🥇 что такое децибел (db)? — «ви-конт»
15.06.2022
Что такое Децибел (dB)?
Децибе́л — Логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений .
Децибел — десятая часть бела, то есть десятая часть логарифма безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную
Децибел — это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых величин — «энергетических» (мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых» (силы тока, напряжения и т. п.). Иными словами, децибел — это относительная величина. Не абсолютная, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трехкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения («соотношения уровней») двух других величин, причем к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.
Русское обозначение единицы «децибел» — «дБ», международное — «dB» (неправильно: дб, Дб). Децибел аналогичен единицам бел (Б, B) и непер (Нп, Np) и прямо пропорционален им.
Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя по решению Генеральной конференции по мерам и весам допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международная палата мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.
Области применения
Децибел широко применяется в любых областях техники, где требуется измерение величин, меняющихся в широком диапазоне: в радиотехнике, антенной технике, в системах передачи информации, в оптике, акустике (в децибелах измеряется уровень громкости звука) и др. Так, в децибелах принято измерять динамический диапазон (например, диапазон громкости звучания музыкального инструмента), затухание волны при распространении в поглощающей среде, коэффициент усиления и коэффициент шума усилителя.
Децибел используется не только для измерения отношения физических величин второго порядка (энергетических: мощность, энергия) и первого порядка (напряжение, сила тока). С помощью децибела можно измерять отношения любых физических величин, а также использовать децибелы для представления абсолютных величин (см. опорный уровень).
В настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин.
Как перейти к децибелам?
Любые операции с децибелами упрощаются, если руководствоваться правилом: величина в дБ — это 10 десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин. Всё остальное — следствия этого правила. «Энергетические» — величины второго порядка (энергия, мощность). По отношению к ним напряжение и сила электрического тока («неэнергетические») — величины первого порядка (P ~ U²), которые должны быть на каком-то этапе вычислений корректно преобразованы в энергетические.
Измерение «энергетических» величин
Изначально дБ использовался для оценки отношения мощностей, и в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в дБ, предполагает логарифм отношения двух мощностей и вычисляется по формуле:
где P1/P0 — отношение значений двух мощностей: измеряемой P1 к так называемой опорной P0, то есть базовой, взятой за нулевой уровень (имеется ввиду нулевой уровень в единицах дБ, поскольку в случае равенства мощностей P1 = P0 логарифм их отношения lg(P1/P0) = 0).
Соответственно, переход от дБ к отношению мощностей осуществляется по формуле
P1/P0 = 10(0.1 · величина в дБ),
а мощность P1 может быть найдена при известной опорной мощности P0 по выражению
P1 = P0 · 10(0.1 · величина в дБ).
Измерение «неэнергетических» величин
Из правила (см. выше) следует, что «неэнергетические» величины должны быть преобразованы в энергетические. Так, согласно закону Джоуля-Ленца P = U²/R или P = I² R.
Следовательно,
, где R1 — сопротивление, на котором определяется изменяемое напряжение U1, а R0 — сопротивление, на котором было определено опорное напряжение U0.
В общем случае напряжения U1 и U0 могут регистрироваться на различных по величине сопротивлениях (R1 не равно R0). Такое может быть, например, при определении коэффициента усиления усилителя, имеющего различные выходное и входное сопротивления, или при измерении потерь в согласующем устройстве, трансформирующем сопротивления. Поэтому в общем случае
величина в децибелах =
Только в частном (весьма распространенном) случае, если оба напряжения U1 и U0 измерялись на одном и том же сопротивлении (R1 = R0), можно пользоваться кратким выражением
величина в децибелах = .
Децибелы «по мощности», «по напряжению» и «по току»
Из правила (см. выше) следует, что дБ бывают только «по мощности». Тем не менее, в случае равенства R1 = R0 (в частности, если R1 и R0 — одно и то же сопротивление, или в случае, если соотношение сопротивлений R1 и R0 по той или иной причине не важно) говорят о дБ «по напряжению» и «по току», подразумевая при этом выражения:
дБ по напряжению =
дБ по току =
Для перехода от «дБ по напряжению» («дБ по току») к «дБ по мощности» следует четко определить, на каких именно сопротивлениях (равных или не равных друг другу) регистрировались напряжение (ток). Если R1 не равно R0, следует пользоваться выражением для общего случая (см. выше).
Нетрудно подсчитать, что, в частности:
при регистрации мощности изменению на 1 дБ ( 1 дБ «по мощности») соответствует приращение мощности в ≈1.259 раза, изменению на −3.01 дБ — снижение мощности в два раза, в то время как
Переход от дБ к «разам»
Чтобы вычислить изменение «в разах» по известному изменению в дБ («dB» в формулах ниже), нужно:
для мощности:
для напряжения (силы тока):
Переход от дБ к мощности
Для этого нужно знать значение опорного уровня мощности P0. Например, при P0 = 1 мВт и известном изменении на 20 дБ:
Вт.
Переход от дБ к напряжению (току)
Для этого нужно знать значение опорного уровня напряжения U0 и определиться, регистрировалось ли напряжение на одинаковом сопротивлении, или же для решаемой задачи различие значений сопротивлений не важно. Например, при условии R0 = R1, заданном U0 = 2 В и приросте напряжения на 6 дБ:
≈ 4 В.
Рекомендации
При некотором навыке операции с децибелами вполне реально выполнять в уме. Более того, нередко это очень удобно: вместо умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня удается обходиться сложением и вычитанием «децибельных» единиц.
Для этого полезно помнить и научиться применять несложную таблицу:
1 дБ — в 1.25 раза,
3 дБ — в 2 раза,
10 дБ — в 10 раз.
Отсюда, раскладывая «более сложные значения» на «составные», получаем:
6 дБ = 3 дБ 3 дБ — в 2·2 = в 4 раза,
9 дБ = 3 дБ 3 дБ 3 дБ — в 2·2·2 = в 8 раз,
12 дБ = 4 · (3 дБ) — в 24 = в 16 раз
и т. п., а также:
13 дБ = 10 дБ 3 дБ — в 10·2 = в 20 раз,
20 дБ = 10 дБ 10 дБ — в 10·10 = в 100 раз,
30 дБ = 3 · (10 дБ) — в 10³ = в 1000 раз
и т. п.
Сложению (вычитанию) значений в дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например:
уменьшение мощности в 40 раз — это в 4·10 раз или на −(6 дБ 10 дБ) = −16 дБ;
увеличение мощности в 128 раз это 27 или на 7·(3 дБ) = 21 дБ;
снижение напряжения в 4 раза эквивалентно снижению мощности (величины второго порядка) в 4² = 16 раз; и то и другое при R1 = R0 эквивалентно снижению на 4·(−3 дБ) = −12 дБ.
Зачем использовать децибелы?
Зачем вообще применять децибелы и оперировать логарифмами, если для решения задачи в принципе можно обойтись более привычными процентами или долями? Тому есть ряд причин:
Характер отображения в органах чувств человека и животных изменений течения многих физических и биологических процессов пропорционален не амплитуде входного воздействия, а логарифму входного воздействия (живая природа живет по логарифму[3]). Поэтому вполне естественно шкалы приборов и вообще шкалы единц устанавливать именно в логарифмические, в том числе, используя децибелы. Например музыкальная равномерно темперированная шкала частот является одной из таких логарифмических шкал.
Удобство логарифмической шкалы в тех случаях, когда в одной задаче приходится оперировать одновременно величинами, различающимися не во втором знаке после запятой, а в разы и, тем более, различающимися на много порядков (примеры: задача выбора графического отображения уровней сигнала, частотных диапазонов радиоприемников и др. звуковоспроизводящих устройств, расчет частот для настройки клавиатуры фортепьяно, расчеты спектров при синтезе и обработке музыкальных и других гармонических звуковых, световых волн, графические отображения скоростей в космонавтике, авиации, в скоростном транспорте, графическое отображения других переменных величин, изменения которых в широком диапазоне величин являются критически важными …).
Удобство отображения и анализа величины, изменяющейся в очень широких пределах (пример — диаграмма направленности антенны, график движений курса валют за год,…).
Условные обозначения
Для различных физических величин одному и тому же числовому значению, выраженному в децибелах, могут соответствовать разные уровни сигналов (вернее разности уровней). Поэтому во избежание путаницы такие «конкретизированные» единицы измерения обозначают теми же буквами «дБ», но с добавлением индекса — общепринятого обозначения измеряемой физической величины. Например «дБВ» (децибел относительно вольта) или «дБмкВ» (децибел относительно микровольта), «дБВт» (децибел относительно ватта) и т. п. В соответствии с международным стандартом МЭК 27-3 при необходимости указать исходную величину ее значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины, например для уровня звукового давления: LP (re 20 µPA) = 20 dB; LP (исх. 20 мкПа) = 20 дБ
Опорный уровень
Децибел служит для определения отношения двух величин. Но нет ничего удивительного в том, что децибел используют и для измерения абсолютных значений. Для этого достаточно условиться, какой уровень измеряемой физической величины будет принят за опорный уровень (условный 0 дБ).
Строго говоря, должно быть однозначно определено, какая именно физическая величина и какое именно ее значение используются в качестве опорного уровня. Опорный уровень указывается в виде «добавки», следующей за символами «дБ» (например, «дБм»), либо опорный уровень должен быть ясен из контекста (например, «дБ относительно 1 мВт»).
На практике распространены следующие опорные уровни и специальные обозначения для них:
dBm (русское дБм) — опорный уровень — это мощность в 1 мВт. Мощность обычно определяется на номинальной нагрузке (для профессиональной техники — обычно 10 кОм для частот менее 10 МГц, для радиочастотной техники — 50 Ом или 75 Ом). Например, «выходная мощность усилительного каскада составляет 13 дБм» (то есть мощность, выделяющаяся на номинальной для этого усилительного каскада нагрузке, составляет 20 мВт).[4].
dBV (русское дБВ) — опорное напряжение 1 В на номинальной нагрузке (для бытовой техники — обычно 47 кОм); например, стандартизованный уровень сигнала для бытового аудиооборудования составляет −10 дБВ, то есть 0.316 В на нагрузке 47 кОм.
dBuV (русское дБмкВ) — опорное напряжение 1 мкВ; например, «чувствительность радиоприёмника, измеренная на антенном входе — −10 дБмкВ … номинальное сопротивление антенны — 50 Ом».
dBu — опорное напряжение 0,775В, соответствующее мощности 1мВт на нагрузке 600Ω; например, стандартизованный уровень сигнала для профессионального аудиооборудования составляет 4dBu, то есть 1.23В.
dBm0 (русское дБм0) — опорная мощность в дБм в точке нулевого относительного уровня. «Абсолютный уровень мощности относительно 1 мВт в точке линии передачи с нулевым уровнем»[1]
dBFS (англ. Full Scale — «полная шкала») — опорное напряжение соответствует полной шкале прибора; например, «уровень записи составляет −6dBfs». Для линейного цифрового кода каждый разряд соответствует 6дБ, и максимально возможный уровень записи равен 0dBFS.
dBSPL (англ. Sound Pressure Level — «уровень звукового давления») — опорное звуковое давление 20мкПа, соответствующее порогу слышимости; например, «громкость 100dBSPL».
dBPa — опорное звуковое давление 1Па или 94дБ звуковой шкалы громкости dBSPL; например, «для громкости 6dBPa микшером установили 4dBu, а регулятором записи −3dBFS, искажения при этом составили −70dBc».
dBA, dBB, dBC, dBD — опорные уровни выбраны в соответствии с частотными характеристиками «весовых фильтров» в соответствии с кривыми равной громкости (см. Фон).
dBc (русское дБн) — опорным является уровень излучения на частоте несущей (англ. carrier) или уровень основной гармоники в спектре сигнала. Примеры использования: «уровень побочного излучения радиопередатчика на частоте второй гармоники составляет −60 дБн» (то есть мощность этого побочного излучения в 1 млн раз меньше мощности несущей) или «уровень искажений составляет −60 дБн».
dBi (русское дБи) — изотропный децибел (децибел относительно изотропного излучателя). Характеризует коэффициент направленного действия (а также коэффициент усиления) антенны относительно коэффициента направленного действия изотропного излучателя. Как правило, если не оговорено специально, характеристики усиления реальных антенн даются именно относительно усиления изотропного излучателя. То есть, когда вам говорят, что коэффициент усиления какой-то антенны равен 12 децибел, подразумевается 12 дБи.
dBd (русское дБд) — децибел относительно полуволнового вибратора («относительно диполя»). Характеризует коэффициент направленного действия (а также коэффициент усиления) антенны относительно коэффициента направленного действия полуволнового вибратора, размещенного в свободном пространстве. Поскольку коэффициент направленного действия указанного полуволнового вибратора приближенно равен 2.15 дБи, то 1 дБд = 2.15 дБи.
По аналогии образуются составные единицы измерений. Например, уровень спектральной плотности мощности дБВт/Гц — «децибельный» аналог единицы измерения Вт/Гц (мощность, выделяющаяся на номинальной нагрузке в полосе частот шириной в 1 Гц с центром на указанной частоте). Опорным уровнем в данном примере является 1 Вт/Гц, то есть физическая величина «спектральная плотность мощности», ее размерность «Вт/Гц» и значение «1». Так, запись «-120 дБВт/Гц» полностью эквивалентна записи «10−12 Вт/Гц».
В случае затруднения во избежание путаницы достаточно указать опорный уровень явно. Например, запись −20 дБ (относительно 0.775 B на нагрузке 50 Ом) исключает двойное толкование.
Справедливы следующие правила (следствие правил действий с размерными величинами):
перемножать или делить «децибельные» значения нельзя (это бессмысленно);
суммирование «децибельных» значений соответствует умножению абсолютных значений, вычитание «децибельных» значений — делению абсолютных значений;
суммирование или вычитание «децибельных» значений может выполняться независимо от их «исходной» размерности. Например, равенство 10 дБм 13 дБ = 23 дБм является корректным, полностью эквивалентно равенству 10 мВт · 20 = 200 мВт и может трактоваться как «усилитель с коэффициентом усиления 13 дБ увеличивает мощность сигнала с 10 дБм до 23 дБм».
Следует аккуратно использовать знак «минус», поскольку цена ошибки со знаком в операциях с децибелами — не «в два раза», а «на много порядков». Например, из записи «входной уровень — 10 дБм» не ясно, идёт ли речь о « 10 дБм» или же о «минус 10 дБм». В зависимости от ситуации лучше писать: «входной уровень 10 дБм», «входной уровень: 10 дБм», «входной уровень минус 10 дБм».
Громкость звука. Уровень шума и его источники
Физическая характеристика громкости звука — уровень звукового давления, в децибелах (дБ). «Шум» — это беспорядочное смешение звуков.
Звуки с низкой и высокой частотой кажутся тише, чем среднечастотные той же интенсивности. С учётом этого, неравномерную чувствительность
человеческого уха к звукам разных частот модулируют с помощью специального электронного частотного фильтра, получая, в результате нормирования
измерений, так называемый эквивалентный (по энергии, «взвешенный») уровень звука с размерностью дБА (дБ(А), то есть — с фильтром «А»).
Человек может слышать звуки громкостью от 10-15 дБ и выше. Максимальный диапазон частот для человеческого уха — от 20 до 20 000 Гц. Лучше
слышен звук с частотой 3-4 КГц (обычен в телефонах и по радио на СВ и ДВ диапазонах). С возрастом, воспринимаемый на слух звуковой диапозон
сужается, особенно для высокочастотных звуков, уменьшаясь до 18 килогерц и менее.
В случае отсутствия на стенах помещений звукопоглощающих материалов (ковров, специальных покрытий), звук будет громче из-за многократного
отражения (реверберации, то есть — эха от стен, потолка и мебели), что увеличит уровень шума на несколько децибел.
Шкала шумов (уровни звука, децибел):
0 Ничего не слышно
5 Почти не слышно
10 Почти не слышно тихий шелест листьев
15 Едва слышно шелест листвы
20 Едва слышно шепот человека (1м).
25 Тихо шепот человека (1м)
30 Тихо шепот, тиканье настенных часов.
Норма для жилых помещений ночью, с 23 до 7 ч.
35 Довольно слышно приглушенный разговор
40 Довольно слышно обычная речь.
Норма для жилых помещений, с 7 до 23 ч.
45 Довольно слышно обычный разговор
50 Отчётливо слышно разговор, пишущая машинка
55 Отчётливо слышно Норма для офисных помещений класса А (по европейским нормам)
60 Шумно Норма для контор
65 Шумно громкий разговор (1м)
70 Шумно громкие разговоры (1м)
75 Шумно крик, смех (1м)
80 Очень шумно крик, мотоцикл с глушителем.
85 Очень шумно громкий крик, мотоцикл с глушителем
90 Очень шумно громкие крики, грузовой железнодорожный вагон (в семи метрах)
95 Очень шумно вагон метро (7м)
100 Крайне шумно оркестр, вагон метро (прерывисто), раскаты грома
Максимально допустимое звуковое давление для наушников плеера (по европейским нормам)
105 Крайне шумно в самолёте (до 80-х годов ХХ столетия)
110 Крайне шумно вертолёт
115 Крайне шумно пескоструйный аппарат (1м)
120 Почти невыносимо отбойный молоток (1м)
125 Почти невыносимо
130 Болевой порог самолёт на старте
135 Контузия
140 Контузия звук взлетающего реактивного самолета
145 Контузия старт ракеты
150 Контузия, травмы
155 Контузия, травмы
160 Шок, травмы ударная волна от сверхзвукового самолёта
При уровнях звука свыше 160 дБ возможен разрыв барабанных перепонок и лёгких, больше 200 — смерть
Максимально допустимые уровни звука (LАмакс, дБА) — больше «нормальных» на 15 децибел. Например, для жилых комнат квартир допустимый
постоянный уровень звука в дневное время — 40 децибелов, а временный максимальный — 55.
Неслышный шум — звуки с частотами менее 16-20 Гц (инфразвук) и более 20 КГц (ультразвук). Низкочастотные колебания в 5-10 герц могут вызывать
резонанс внутренних органов и влиять на работу мозга. Низкочастотные акустические колебания усиливают ноющие боли в костях и суставах у
больных. Источники инфразвука: автомобили, вагоны, гром от молнии и т.д. Высокочастотные колебания вызывают нагрев тканей. Эффект зависит от
силы звука, расположения и свойств его источников.
На рабочих местах предельно допустимые эквивалентные уровни звука для прерывистого шума: максимальный уровень звука не должен превышать 110
дБА, а для импульсного шума — 125 дБАI. Запрещается даже кратковременное пребывание в зонах с уровнями звукового давления свыше 135 дБ в любой
октавной полосе.
Шум, издаваемый компьютером, принтером и факсом в комнате без звукопоглощающих материалов — может превышать уровень 70 db. Поэтому не
рекомендуется размещать много оргтехники в одном помещении. Слишком шумное оборудование должно выноситься за пределы помещения, где
располагаются рабочие места.
Снизить уровень шума можно, если использовать шумопоглощающие материалы в качестве отделки помещения и занавески из плотной ткани. Помогут и
противошумные бируши для ушей.
При возведении зданий и сооружений, в соответствии с современными, более жесткими требованиями звукоизоляции, должны применяться технологии и
материалы, способные обеспечить надёжную защиту от шума.
Для пожарной сигнализации: уровень звукового давления полезного аудиосигнала, обеспечиваемый оповещателем, должен быть не менее 75 дБА на
расстоянии 3 м от оповещателя и не более 120 dba в любой точке защищаемого помещения (п.3.14 НПБ 104-03).
Сирена большой мощности и корабельный ревун — давит больше 120-130 децибел.
Спецсигналы (сирены и «крякалки» — Air Horn), устанавливаемые на служебном транспорте, регламентируются ГОСТ Р 50574 — 2002. Уровень звукового
давления сигнального устройства при подаче специального звук. сигнала, на расстоянии 2 метра по оси рупора, должен быть не ниже:
116 дБ(А) — при установке излучателя звука на крыше транспортного средства;
122 дБА — при установке излуч-ля в подкапотное пространство автотранспорта.
Изменения основной частоты должны быть от 150 до 2000 Гц. Продолжительность цикла — от 0,5 до 6,0 с.
Клаксон гражданского автомобиля, согласно ГОСТ Р 41.28-99 и Правил ЕЭК ООН №28, должен издавать непрерывный и монотонный звук с уровнем
акустического давления не более 118 децибел. Такого порядка максимально допустимые значения — и для автосигнализации.
Если городской житель, привыкший к постоянному шуму, окажется на некоторое время в полной тишине (в сухой пещере, например, где уровень шума —
менее 20 db), то он вполне может испытать депрессивные состояния вместо отдыха.
Прибор шумометр для измерения уровня звука, шума
Для измерения уровня шума применяется прибор шумомер (на фото), который производят в разных модификациях: бытовые (ориентировочная цена — 3-4
т.р, диапазоны измерения: 30-130 дБ, 31,5 Гц — 8 кГц, фильтры А и С), промышленные (интегрирующие и т.д.) Наиболее распространённые модели:
SL, октава, svan. Для измерений инфразвуковых и ультразвуковых шумов применяются широкодиапазонные шумометры.
Как сохранить свой слух
Длительное воздействие шума с уровнем более 80-90 децибелл может привести к частичной или полной потере слуха. Так же, могут произойти
патологические изменения в сердечно-сосудистой и нервной системе. Безопасны только звуки громкостью до 35 дБ.
Реакцией на длительное и сильное шумовое воздействие является «тиннитус» — звон в ушах, «шум в голове», который может перерасти в
прогрессирующее снижение слуха. Характерно для возрастов старше 30 лет, при ослабленном организме, стрессах, злоупотреблении алкоголем и курении. В простейшем случае, причиной ушного шума или тугоухости может быть серная пробка в ухе, которая легко удаляется врачём-специалистом
(промыванием или извлечением). Если воспалён слуховой нерв — это лечится, тоже сравнительно легко, и без медиков. Пульсирующий шум — более
тяжёлый случай (сужение кровенослых сосудов при атеросклерозе или опухолях, а так же — при подвывихе шейных позвонков).
Чтобы уберечь слух:
• не увеличивать громкость звука в наушниках плеера, пытаясь заглушить внешний шум (в метро или на улице). При этом увеличивается и
электромагнитное излучение на мозг от динамика наушника;
• в шумном месте использовать противошумные мягкие «беруши» или наушники-вкладыши. Их надо «подгонять» индивидуально под ухо;
• в помещениях применять шумоизолирующие экологичные материалы для снижения шума;
• при подводном погружении, чтобы не произошёл разрыв барабанной перепонки — вовремя продуваться (проводить продувание ушей зажав нос или
глотательным движением). Сразу после дайвинга — нельзя на самолёт. Прыгая с парашютом — так же надо своевременно выравнивать давление, чтобы
не получить баротравму. Последствия баротравмы: шум и звон в ушах (субъективный «тиннитус»), снижение слуха, боль в ухе, тошнота и
головокружение, в тяжёлых случаях — потеря сознания.
• с простудой и насморком, когда заложен нос и гайморовы пазухи, недопустимы резкие перепады давления: ныряние (гидростатическое давл-е – 1
атмосфера на 10 метров глубины погружения в воду, то есть: две — на десяти, три — на 20 м. и т.д.), парашютные прыжки (0,01 атм. на 100 м.
высоты, быстро увеличивается);
• давать своим ушам отдыхать
Приёмы выравнивания давления с обеих сторон барабанной перепонки уха: глотание, зевание, продувание с закрытым носом. Артиллеристы, производя
выстрел — открывают рот или закрывают уши ладонями рук.
Частые причины снижения слуха: попадание в уши воды, инфекции (в том числе и органов дыхания), травмы и опухоли, образование серной пробки и
её набухание при контакте с водой, длительное пребывание в шумной обстановке, баротравма при резком перепаде давления, воспаление среднего уха
— отит (скопление жидкости за барабанной перепонкой).
Затухание в кабеле
Потери энергии в линиях и кабелях на единицу длины характеризуются коэффициентом затухания α, который при равном входном и выходном сопротивлениях линии определяется в децибелах:
где U1 — напряжение в произвольном сечении линии; U2 — напряжение в другом сечении, отстоящем от первого на единицу длины: 1 м, 1 км и т. д.
Например, высокочастотный кабель типа РК-75-4-14 имеет на частоте 100 МГц коэффициент затухания α, = –0,13 дБ/м, кабель витой пары категории 5 на той же частоте имеет затухание порядка –0,2 дБ/м, а у кабеля категории 6 несколько меньше. График затухания сигнала в неэкранированном кабеле витой пары показан на рис. 2.
Рис. 2. График затухания сигнала в неэкранированном кабеле витой пары
Оптоволоконные кабели имеют существенно более низкие величины затухания в диапазоне от 0,2 до 3 дБ при длине кабеля в 1000 м. Все оптические волокна имеют сложную зависимость затухания от длины волны, которая имеет три «окна прозрачности» 850 нм, 1300 нм и 1550 нм.
Рис. 3. График затухания сигнала в оптоволоконных кабелях
Пример 3. Найти, каким будет напряжение на выходе отрезка кабеля РК-75-4-14 длиной l = 50 м, если ко входу его приложено напряжение 8 В частоты 100 МГц. Сопротивление нагрузки и волновое сопротивление кабеля равны, или, как говорят, согласованы между собой.
Очевидно, что затухание, вносимое отрезком кабеля, составляет K = –0,13 дБ/м * 50 м = –6,5 дБ. Это значение децибел примерно соответствует отношению напряжений 0,47. Значит, напряжение на выходном конце кабеля U2 = 8 В * 0,47 = 3,76 В.
Затухание в значительной мере зависит от частоты сигналов — в диапазоне звуковых частот оно будет гораздо меньше, чем в видео диапазоне, но логарифмический закон затухания будет тот же, и при большой длине линии ослабление будет существенным.
Логарифмический масштаб
Логарифмическая система, в том числе и децибелы, часто применяется при построении амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) — кривых, изображающих зависимость коэффициента передачи различных устройств (усилителей, делителей, фильтров) от частоты внешнего воздействия.
Для построения частотной характеристики расчетным или опытным путем определяется ряд точек, характеризующих выходное напряжение или мощность при неизменном входном напряжении на разных частотах. Плавная кривая, соединяющая эти точки, характеризует частотные свойства устройства или системы.
Если по оси частот численные значения откладывать в линейном масштабе, т. е. пропорционально их фактическим значениям, то такая частотная характеристика окажется неудобной для пользования и не будет наглядной: в области низших частот она сжата, а высших — растянута.
Частотные характеристики строятся обычно в так называемом логарифмическом масштабе. По оси частот в удобном для работы масштабе откладываются величины, пропорциональные не самой частоте f, а логарифму lgf/fo, где fо — частота, соответствующая началу отсчета.
При проведении теоретических расчетов обычно пользуются не просто частотой f, а величиной ω = 2πf которую называют круговой частотой.
Частота fо, соответствующая началу отсчета, может быть сколь угодно малой, но не может быть равной нулю.
По вертикальной оси откладываются в децибелах либо в относительных числах отношения коэффициентов передачи при различных частотах к его максимальному либо среднему значению.
Логарифмический масштаб позволяет на небольшом отрезке оси отобразить широкий диапазон частот. На такой оси одинаковым отношениям двух частот соответствуют равные по длине участки. Интервал, характеризующий рост частоты в десять раз, называют декадой; двукратному отношению частот соответствует октава (этот термин заимствован из теории музыки).
Частотный диапазон с граничными частотами fH и fВ занимает в декадах полосу fB/fH= 10m, где m — число декад, а в октавах 2n, где n — число октав.
Если полоса в одну октаву слишком широка, то можно применять интервалы с меньшим отношением частот в пол-октавы или трети октавы.
Средняя частота октавы (полуоктава) не равна среднему арифметическому от нижней и верхней частот октавы, а равна 0,707 fВ.
Частоты, найденные подобным образом, называют среднеквадратичными.
Для двух соседних октав средние частоты также образуют октавы. Пользуясь этим свойством, можно по желанию один и тот же логарифмический ряд частот считать либо границами октав, либо их средними частотами.
На бланках с логарифмической сеткой средняя частота делит октавный ряд пополам.
На оси частот в логарифмическом масштабе на каждую треть октавы приходятся равные отрезки оси, каждый длиной в одну треть октавы.
При испытаниях электроакустической аппаратуры и проведении акустических измерений рекомендуется применять ряд предпочтительных частот. Частоты этого ряда являются членами геометрической прогрессии со знаменателем 1,122. Для удобства значения некоторых частот округлены в пределах ±1%.
Интервал между рекомендованными частотами составляет одну шестую октавы. Сделано это не случайно: ряд содержит достаточно большой набор частот для разных видов измерений и вбирает ряды частот с интервалами в 1/3, 1/2 и целую октаву.
И еще одно важное свойство ряда предпочтительных частот. В некоторых случаях в качестве основного интервала частот используется не октава, а декада. Так вот, предпочтительный ряд частот в равной мере можно рассматривать и как двоичный (октавный), и как десятичный (декадный).
Знаменатель прогрессии, на основе которой построен предпочтительный ряд частот, численно равен 1дБ напряжения, или 1/2 дБ мощности.
Представление именованных чисел в децибелах
До сих пор мы полагали, что и делимое и делитель под знаком логарифма имеют произвольную величину и для выполнения децибельного пересчета важно знать только их отношение независимо от абсолютных значений.
В децибелах можно выражать также конкретные значения мощностей, а также напряжений и токов. Когда величина одного из членов, стоящих под знаком логарифма в рассмотренных ранее формулах задана, второй член отношения и числа децибел будут однозначно определять друг друга.
Следовательно, если задаться какой-либо эталонной мощностью (напряжением, током) в качестве условного уровня сравнения, то другой мощности (напряжению, току), сопоставляемой с ней, будет соответствовать строго определенное число децибел. Нулю децибел в этом случае отвечает мощность, равная мощности условного уровня сравнения, так как при NP= 0 Р2=Р1 поэтому этот уровень обычно называют нулевым.
где Р — мощность, подлежащая преобразованию в децибелы, а Р0 — нулевой уровень мощности. Величина Р0 ставится в знаменателе, при этом положительными децибелами выражаются мощности Р > Р0.
Условный уровень мощности, с которым производится сравнение, в принципе может быть любым, однако не каждый был бы удобен для практического использования. Чаще всего за нулевой уровень выбирается мощность в 1 мВт, рассеиваемая на резисторе сопротивлением 600 Ом.
Выбор этих параметров произошел исторически: первоначально децибел как единица измерения появился в технике телефонной связи. Волновое сопротивление воздушных двухпроводных линий из меди близко к 600 Ом, а мощность в 1 мВт развивает без усиления высококачественный угольный телефонный микрофон на согласованном сопротивлении нагрузки.
Для случая, когда Р0 = 1 мВт=10–3 Вт: Pр = 10 lg P 30
Тот факт, что децибелы представляемого параметра отчитываются относительно определенного уровня, подчеркивают термином «уровень»: уровень помех, уровень мощности, уровень громкости
Пользуясь этой формулой, легко найти, что относительно нулевого уровня 1 мВт мощность 1 Вт определяется как 30 дБ, 1 кВт как 60 дБ, а 1 МВт — это 90 дБ, т. е. практически все мощности, с которыми приходится встречаться, укладываются в пределах первой сотни децибел. Мощности, меньшие 1 мВт, будут выражаться отрицательными числами децибел.
Децибелы, определенные относительно уровня 1 мВт, называют децибел-милливаттом и обозначают дБм или dBm. Наиболее распространенные значения нулевых уровней сведены в таблицу 3.
Аналогичным образом можно представить формулы для выражения в децибелах напряжений и токов:
Шум и фон
На выходе любого приемно-усилительного устройства даже при отсутствии полезного входного сигнала можно обнаружить переменное напряжение, которое вызвано собственными шумами устройства. Причины, вызывающие собственные шумы, могут быть как внешними — за счет наводок, плохой фильтрации напряжения питания, так и внутренними, обусловленными собственными шумами радиокомпонентов.
Количественная оценка шумов осуществляется несколькими способами.
Простейший состоит в том, что все шумы, независимо от причины и места их возникновения, пересчитываются ко входу, т. е. напряжение шумов на выходе (при отсутствии входного сигнала) делится на коэффициент усиления:
Это напряжение, выраженное в микровольтах, и служит мерой собственных шумов. Однако для оценки устройства с точки зрения помех важно не абсолютное значение шумов, а отношение между полезным сигналом и этим шумом (отношение сигнал/шум), так как полезный сигнал должен надежно выделяться на фоне помех. Отношение сигнал/шум обычно выражают в децибелах:
где Рс — заданная или номинальная выходная мощность полезного сигнала вместе с шумом; Рш — выходная мощность шумов при выключенном источнике полезного сигнала;
Uc — напряжение сигнала и шумов на нагрузочном резисторе; UШ — напряжение шумов на том же резисторе. Так получается т.н. «невзвешенное» («unweighted») отношение сигнал/шум.
Часто в параметрах аудиоаппаратуры приводится отношение сигнал/шум, измеренное со взвешивающим фильтром («weighted»). Фильтр позволяет учесть разную чувствительность слуха человека к шуму на разных частотах. Чаще всего используется фильтр типа А, в этом случае в обозначении обычно указывается единица измерения «дБА» («dBA»).
Использование фильтра дает обычно лучшие количественные результаты, чем для невзвешенного шума (обычно отношение сигнал/шум получается на 6—9 дБ больше), поэтому (из маркетинговых соображений) производители аппаратуры чаще указывают именно «взвешенное» значение. Подробнее о взвешивающих фильтрах см. ниже в разделе «Шумомеры».
Очевидно, что для успешной эксплуатации устройства отношение сигнал/шум должно быть выше какого-то минимально допустимого значения, которое зависит от назначения и требований, предъявляемых к устройству. Для аппаратуры класса Hi-Fi этот параметр должен быть не менее 75 дБ, для аппаратуры Hi-End — не менее 90 дБ.
Иногда на практике пользуются обратным отношением, характеризуя им уровень шумов относительно полезного сигнала. Уровень шумов выражается тем же числом децибел, что и отношение сигнал/шум, но с отрицательным знаком.
В описаниях приемно-усилительной аппаратуры иногда фигурирует термин уровень фона, который характеризует в децибелах отношение составляющих напряжения фона к напряжению, соответствующему заданной номинальной мощности. Составляющие фона кратны частоте питающей сети (50, 100, 150 и 200 Гц) и при измерении выделяются из общего напряжения помех при помощи полосовых фильтров.
Отношение сигнал/шум не позволяет, однако, судить о том, какая часть шумов обусловлена непосредственно элементами схемы, а какая внесена в результате несовершенства конструкции (наводки, фон). Для оценки шумовых свойств радиокомпонентов вводится понятие коэффициента (фактора) шума.
Коэффициент шума оценивается по мощности и также выражается в децибелах. Характеризовать этот параметр можно следующим образом. Если на входе устройства (приемника, усилителя) одновременно действуют полезный сигнал мощностью Рс и шумы мощностью Рш, то отношение сигнал/шум на входе будет (Рс/Рш)вх После усиления отношение (Рс/Рш)вых окажется меньше, так как к входным шумам добавятся и усиленные собственные шумы усилительных каскадов.
Коэффициентом шума называют выраженное в децибелах отношение:
где Кр — коэффициент усиления по мощности.
Следовательно, коэффициент шума представляет отношение мощности шумов на выходе к усиленной мощности шумов, действующих на входе.
Значение Рш.вх определяется расчетным путем; Рш.вых измеряется, а Кр обычно . известно из расчета или после измерения. Идеальный с точки зрения шумов усилитель должен усиливать только полезные сигналы и не должен вносить дополнительные шумы.
Для транзисторов и ИС, предназначенных для работы в первых каскадах усилительных устройств, коэффициент шума регламентируется и приводится в справочниках.
Напряжение собственных шумов определяет и другой важный параметр многих усилительных устройств — динамический диапазон.
