Содержание
Анализ
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
∞{displaystyle infty }(infty) | ∞ | Бесконечность | ∞{displaystyle infty } и −∞{displaystyle -infty } суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. | limx→01|x|=∞{displaystyle lim limits _{xto 0}{1 over left|xright|}=infty } |
| «Плюс/минус бесконечность» | ||||
∫dx{displaystyle int dx}(int dx) | ∫ | Интеграл | ∫abf(x)dx{displaystyle int limits _{a}^{b}fleft(xright),dx} означает «интеграл от a{displaystyle a} до b{displaystyle b} функции f{displaystyle f} от x{displaystyle x} по переменной x{displaystyle x}». | ∫0bx2dx=b33{displaystyle int limits _{0}^{b}x^{2},dx={frac {b^{3}}{3}}}∫x2dx=x33 C{displaystyle int x^{2},dx={frac {x^{3}}{3}} C} |
| «Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
| dfdxf′(x){displaystyle {begin{aligned}&{frac {df}{dx}}\&f’left(xright),\end{aligned}}} | df/dx f'(x) | Производная | dfdx{displaystyle {frac {df}{dx}}} или f′(x){displaystyle f’left(xright)} означает «(первая) производная функции f{displaystyle f} от x{displaystyle x} по переменной x{displaystyle x}». | dcosxdx=−sinx{displaystyle {frac {dcos x}{dx}}=-sin x} |
| «Производная … по …» | ||||
∂f(x,y,z,…)∂y{displaystyle {frac {partial fleft(x,y,z,ldots right)}{partial y}}}(partial для ∂) | ∂f/∂y | Частная производная | ∂f(x,y,z,…)∂y{displaystyle {frac {partial fleft(x,y,z,ldots right)}{partial y}}} означает «(первая) частная производная функции f{displaystyle f} от переменных x,y,z,…{displaystyle x,y,z,ldots } по переменной y{displaystyle y}». | ∂∂y(x2cosxy)==ddy(x2cosxy)|x=const=−x3sinxy{displaystyle {begin{aligned}&{frac {partial }{partial y}}left(x^{2}cos xyright)=\&=left.{frac {d}{dy}}left(x^{2}cos xyright)right|_{x,=,mathrm {const} }\&=-x^{3}sin xy\end{aligned}}} |
| «Частная производная … по …» | ||||
| dnfdxnf(n)(x){displaystyle {begin{aligned}&{frac {d^{n}f}{dx^{n}}}\&f^{left(nright)}left(xright),\end{aligned}}} | dnf/dxn f(n)(x) | Производнаяn{displaystyle n}-го порядка | dnfdxn{displaystyle {frac {d^{n}f}{dx^{n}}}} или f(n)(x){displaystyle f^{left(nright)}left(xright)} означает «n{displaystyle n}-я производная функции f{displaystyle f} по переменной x{displaystyle x}» (при втором способе записи, если n{displaystyle n} — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок) | cosIVx=d4cosxdx4=cosx{displaystyle cos ^{IV}x={frac {d^{4}cos x}{dx^{4}}}=cos x}. |
| «n{displaystyle n}-я производная … по …» |
Другое
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
||{displaystyle left|;right|}(left| right|) | | | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества | |x|{displaystyle left|xright|} обозначает абсолютную величину x{displaystyle x}. |A|{displaystyle |A|} обозначает мощность множества A{displaystyle A} и равняется, если A{displaystyle A} конечно, числу элементов A{displaystyle A}. | |a b i|=a2 b2{displaystyle left|a b iright|={sqrt {a^{2} b^{2}}}} |
| «Модуль»; «мощность» | ||||
| Числа и Теория множеств | ||||
∑{displaystyle sum }(sum) | ∑ | Сумма (набора чисел), сумма ряда | ∑k=1nak{displaystyle sum _{k=1}^{n}a_{k}} означает «сумма ak{displaystyle a_{k}}, где k{displaystyle k} принимает значения от 1 до n{displaystyle n}», то есть a1 a2 … an{displaystyle a_{1} a_{2} ldots a_{n}}. ∑k=1∞ak{displaystyle sum _{k=1}^{infty }a_{k}} означает сумму ряда, состоящего из ak{displaystyle a_{k}}. | ∑k=14k2=12 22 32 42=30{displaystyle sum _{k=1}^{4}k^{2}={displaystyle 1^{2} 2^{2} 3^{2} 4^{2}}{displaystyle =30}} |
| «Сумма … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
∏{displaystyle prod }(prod) | ∏ | Произведение (набора чисел), произведение ряда | ∏k=1nak{displaystyle prod _{k=1}^{n}a_{k}} означает «произведение ak{displaystyle a_{k}} для всех k{displaystyle k} от 1 до n{displaystyle n}», то есть a1⋅a2⋅…⋅an{displaystyle a_{1}cdot a_{2}cdot ldots cdot a_{n}} | ∏k=14(k 2)=3⋅4⋅5⋅6=360{displaystyle prod _{k=1}^{4}(k 2)=3cdot 4cdot 5cdot 6=360} |
| «Произведение … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
| !{displaystyle !} | ! | Факториал | n!{displaystyle n!} означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n{displaystyle n} включительно, то есть 1⋅2⋅…⋅n{displaystyle 1cdot 2cdot ldots cdot n} | n!=∏k=1nk=(n−1)!n{displaystyle n!=prod _{k=1}^{n}k=(n-1)!n}; 0!=1{displaystyle 0!=1}; 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120{displaystyle 5!=1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5=120}; |
| «n{displaystyle n} факториал» | ||||
| Комбинаторика |
Линейная алгебра
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| ⊗{displaystyle otimes } | ⊗ | Тензорное произведение | T1⊗T2{displaystyle T_{1}otimes T_{2}} означает «тензорное произведение тензоровT1{displaystyle T_{1}} и T2{displaystyle T_{2}}». | |
| «тензорное произведение … и …» | ||||
| AT{displaystyle A^{T}} | AT | Транспонированная матрица | AT{displaystyle A^{T}} означает «транспонированная матрица A{displaystyle A}». | |
| «транспонированная матрица …» | ||||
| Ei,j{displaystyle E_{i,,j}} | Ei, j | Матричная единица | Ei,j{displaystyle E_{i,,j}} означает «матричная i,j{displaystyle i,;j}-единица», то есть матрица, у которой на месте (i,j){displaystyle (i,;j)} стоит единица, а на остальных местах — нули. | |
| «матричная единица …» | ||||
| ∗{displaystyle *} | * | Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство | A∗{displaystyle {mathcal {A}}^{*}} означает «линейный оператор, сопряжённый к A{displaystyle {mathcal {A}}}», если A{displaystyle {mathcal {A}}} — линейный оператор. V∗{displaystyle V^{*}} означает «линейное пространство, сопряжённое к V{displaystyle V} (дуальное к V{displaystyle V})», если V{displaystyle V} — линейное пространство. | |
| «оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; |
Математическая логика
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| ⇒{displaystyle Rightarrow } (Rightarrow) →{displaystyle rightarrow } (rightarrow) ⊃{displaystyle supset } (supset) | ⇒ → ⊃ | Импликация, следование | A⇒B{displaystyle ARightarrow B} означает «если A{displaystyle A} верно, то B{displaystyle B} также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.). | x=2⇒x2=4{displaystyle x=2Rightarrow x^{2}=4} верно, но x2=4⇒x=2{displaystyle x^{2}=4Rightarrow x=2} неверно (так как x=−2{displaystyle x=-2} также является решением). |
| «влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует» | ||||
| ⇔{displaystyle Leftrightarrow } (Leftrightarrow) | ⇔ | Равносильность | A⇔B{displaystyle ALeftrightarrow B} означает «A{displaystyle A} верно тогда и только тогда, когда B{displaystyle B} верно». | x 5=y 2⇔x 3=y{displaystyle x 5=y 2Leftrightarrow x 3=y} |
| «если и только если» или «равносильно» | ||||
| ∧{displaystyle wedge } (wedge) | ∧ | Конъюнкция | A∧B{displaystyle Awedge B} истинно тогда и только тогда, когда A{displaystyle A} и B{displaystyle B} оба истинны. | (n>2)∧(n<4)⇔(n=3){displaystyle (n>2)wedge (n<4)Leftrightarrow (n=3)}, если n{displaystyle n} — натуральное число. |
| «и» | ||||
| ∨{displaystyle vee } (vee) | ∨ | Дизъюнкция | A∨B{displaystyle Avee B} истинно, когда хотя бы одно из условий A{displaystyle A} и B{displaystyle B} истинно. | (n⩽2)∨(n⩾4)⇔n≠3{displaystyle (nleqslant 2)vee (ngeqslant 4)Leftrightarrow nneq 3}, если n{displaystyle n} — натуральное число. |
| «или» | ||||
| ¬{displaystyle neg } (neg) | ¬ | Отрицание | ¬A{displaystyle neg A} истинно тогда и только тогда, когда ложно A{displaystyle A}. | ¬(A∧B)⇔(¬A)∨(¬B){displaystyle neg (Awedge B)Leftrightarrow (neg A)vee (neg B)} x∉S⇔¬(x∈S){displaystyle xnotin SLeftrightarrow neg (xin S)} |
| «не» | ||||
| ∀{displaystyle forall } (forall) | ∀ | Квантор всеобщности | ∀x,P(x){displaystyle forall x,Pleft(xright)} обозначает «P(x){displaystyle Pleft(xright)} верно для всех x{displaystyle x}». | ∀n∈N,n2⩾n{displaystyle forall nin mathbb {N} ,;n^{2}geqslant n} |
| «Для любых», «Для всех», «Для всякого» | ||||
| ∃{displaystyle exists } (exists) | ∃ | Квантор существования | ∃x,P(x){displaystyle exists x,;Pleft(xright)} означает «существует хотя бы один x{displaystyle x} такой, что верно P(x){displaystyle Pleft(xright)}» | ∃n∈N,n 5=2n{displaystyle exists nin mathbb {N} ,;n 5=2n} (подходит число 5) |
| «существует» | ||||
| ={displaystyle =} | = | Равенство | x=y{displaystyle x=y} обозначает «x{displaystyle x} и y{displaystyle y} принимают одно и то же значение». | 1 2 = 6 − 3 |
| «равно» | ||||
| :={displaystyle :=} :⇔{displaystyle :Leftrightarrow } | := :⇔ | Определение | x:=y{displaystyle x:=y} означает «x{displaystyle x} по определению равен y{displaystyle y}». P:⇔Q{displaystyle P:Leftrightarrow Q} означает «P{displaystyle P} по определению равносильно Q{displaystyle Q}» | ch(x):=12(ex e−x){displaystyle {rm {ch}}left(xright):={1 over 2}left(e^{x} e^{-x}right)} (определение гиперболического косинуса) A⊕B:⇔(A∨B)∧¬(A∧B){displaystyle Aoplus B:Leftrightarrow (Avee B)wedge neg (Awedge B)} (определение исключающего «ИЛИ») |
| «равно/равносильно по определению» |
Общая алгебра
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| ◃{displaystyle triangleleft } | ⊲ | Нормальная подгруппа, идеалкольца | H◃G{displaystyle Htriangleleft G} означает «H{displaystyle H} является нормальной подгруппой группыG{displaystyle G}», если G{displaystyle G} — группа, и «H{displaystyle H} является (двусторонним) идеалом кольца G{displaystyle G}», если G{displaystyle G} — кольцо. | |
| «нормальна в», «… является идеалом …» | ||||
| [:]{displaystyle [,:,]} | [ : ] | Индекс подгруппы, размерностьполя | [G:H]{displaystyle [G:H]} означает «индекс подгруппы H{displaystyle H} в группе G{displaystyle G}», если G{displaystyle G} — группа, и «размерность поля H{displaystyle H} над полем G{displaystyle G}», если G{displaystyle G} и H{displaystyle H} — поля. | |
| «индекс … в …», «размерность … над …» | ||||
| ×{displaystyle times } | × | Прямое произведение групп | G×H{displaystyle Gtimes H} означает «прямое произведение групп G{displaystyle G} и H{displaystyle H}». | |
| «прямое произведение … и …» | ||||
| ⊕{displaystyle oplus } | ⊕ | Прямая суммаподпространств | V=V1⊕V2{displaystyle V=V_{1}oplus V_{2}} означает «пространство V{displaystyle V} разлагается в прямую сумму подпространств V1{displaystyle V_{1}} и V2{displaystyle V_{2}}». | |
| «прямая сумма … и …» | ||||
| [,]{displaystyle [,,,]} | [ , ] | Коммутатор элементов группы | [g,h]{displaystyle [g,,h]} означает «коммутатор элементов g{displaystyle g} и h{displaystyle h} группы G{displaystyle G}», то есть элемент ghg−1h−1{displaystyle ghg^{-1}h^{-1}}. | |
| «коммутатор … и …» | ||||
| G′{displaystyle G^{prime }} | G’ | Коммутант | G′{displaystyle G^{prime }} означает «коммутант группы G{displaystyle G}». | |
| «коммутант …» | ||||
| ⟨ ⟩n{displaystyle langle rangle _{n}} | ⟨ ⟩n | Циклическая группа | ⟨a⟩n{displaystyle langle arangle _{n}} означает «циклическая группа порядка n{displaystyle n}, порождённая элементом a{displaystyle a}». | |
| «Циклическая группа порядкаn{displaystyle n}, порождённая a{displaystyle a}» | ||||
| ∗{displaystyle *} | * | Мультипликативная группа поля | F∗{displaystyle F^{*}} означает «мультипликативная группа поля F{displaystyle F}», если F{displaystyle F} — поле. | |
| «мультипликативная группа …» |
![{displaystyle [,:,]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb5d544c3be8a55bd85dc3972e68075f0cc26372)
![[G:H]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c19ed6f18e6db133b5a0257ecde8026808fd1c)
![{displaystyle [,,,]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c034aa2e3872cd9bf4e00ced36a2982b32a77af)
![{displaystyle [g,,h]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a5175581c28d452ebbe85cf5781914bf44c2d7)
Римский счёт
То, что мы называем римскими (иногда латинскими) цифрами, появилось за 500 лет до нашей эры у этрусков, древней цивилизации, населявшей в I тысячелетии до н.э. северо-запад Апеннинского полуострова и создавшей развитую культуру, предшествовавшую римской и оказавшую на неё большое влияние. Система счёта с этими цифрами в основе использовалась древними римлянами в их непозиционной системе счисления.
Римских цифр всего семь, обозначаются они большими буквами латинского алфавита следующим образом:
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемоническое правило:
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам.
Соответственно: M D C L X V I.
Натуральные числа записываются комбинациями этих цифр. При этом:
- буква, повторяемая дважды или трижды, удваивает или утраивает свое значение,
- если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения),
- если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания),
- предыдущее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры,
- каждая горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает ее значение в тысячу раз:
Довольно часто, чтобы выделить римские числа в русском рукописном тексте, над и под ними рисуют черту: XXI. В типографском наборе это часто не используют из-за технической сложности.
Ссылки
 | |
|---|---|
| |
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Теория множеств и теория чисел
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| {,}{displaystyle {,}} | { } | Множество элементов | {a,b,c}{displaystyle {a,;b,;c}} означает множество, элементами которого являются a{displaystyle a}, b{displaystyle b} и c{displaystyle c}. | N={1,2,…}{displaystyle mathbb {N} ={1,;2,;ldots }} (множество натуральных чисел) |
| «Множество…» | ||||
| {|}{displaystyle {|}} | {|} | Множество элементов, удовлетворяющих условию | {x|P(x)}{displaystyle {x,|,Pleft(xright)}} означает множество всех x{displaystyle x} таких, что верно P(x){displaystyle Pleft(xright)}. | {n∈N|n2<20}={1,2,3,4}{displaystyle {nin mathbb {N} ,|,n^{2}<20}={1,;2,;3,;4}} |
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| ∅{displaystyle varnothing } (varnothing) {}{displaystyle {}} | ∅ {} | Пустое множество | {}{displaystyle {}} и ∅{displaystyle varnothing } означают множество, не содержащее ни одного элемента. | {n∈N|1<n2<4}=∅{displaystyle {nin mathbb {N} ,|,1<n^{2}<4}=varnothing } |
| «Пустое множество» | ||||
| ∈{displaystyle in } (in) ∉{displaystyle notin } (notin) | ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | a∈S{displaystyle ain S} означает «a{displaystyle a} является элементом множества S{displaystyle S}» a∉S{displaystyle anotin S} означает «a{displaystyle a} не является элементом множества S{displaystyle S}» | 2∈N{displaystyle 2in mathbb {N} } 12∉N{displaystyle {1 over 2}notin mathbb {N} } |
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| ⊆{displaystyle subseteq } (subseteq) ⊂{displaystyle subset } (subset) | ⊆ ⊂ | Подмножество | A⊆B{displaystyle Asubseteq B} означает «каждый элемент из A{displaystyle A} также является элементом из B{displaystyle B}». A⊂B{displaystyle Asubset B} обычно означает то же, что и A⊆B{displaystyle Asubseteq B}. Однако некоторые авторы используют ⊂{displaystyle subset }, чтобы показать строгое включение (то есть ⊊{displaystyle subsetneq }). | (A∩B)⊆A{displaystyle (Acap B)subseteq A} Q⊆R{displaystyle mathbb {Q} subseteq mathbb {R} } |
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| ⊇{displaystyle supseteq } (supseteq) ⊃{displaystyle supset } (supset) | ⊇ ⊃ | Надмножество | A⊇B{displaystyle Asupseteq B} означает «каждый элемент из B{displaystyle B} также является элементом из A{displaystyle A}». A⊃B{displaystyle Asupset B} обычно означает то же, что и A⊇B{displaystyle Asupseteq B}. Однако некоторые авторы используют ⊃{displaystyle supset }, чтобы показать строгое включение (то есть ⊋{displaystyle supsetneq }). | (A∪B)⊇A{displaystyle (Acup B)supseteq A} R⊇Q{displaystyle mathbb {R} supseteq mathbb {Q} } |
| «является надмножеством», «включает в себя» | ||||
| ⊊{displaystyle subsetneq } (subsetneq) | ⊊ | Собственное подмножество | A⊊B{displaystyle Asubsetneq B} означает A⊆B{displaystyle Asubseteq B} и A≠B{displaystyle Aneq B}. | N⊊Q{displaystyle mathbb {N} subsetneq mathbb {Q} } |
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| ⊋{displaystyle supsetneq } (supsetneq) | ⊋ | Собственное надмножество | A⊋B{displaystyle Asupsetneq B} означает A⊇B{displaystyle Asupseteq B} и A≠B{displaystyle Aneq B}. | Q⊋N{displaystyle mathbb {Q} supsetneq mathbb {N} } |
| «является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
| ∪{displaystyle cup } (cup) | ⋃ | Объединение | A∪B{displaystyle Acup B} означает множество, содержащее все элементы из A{displaystyle A} и B{displaystyle B} | A⊆B⇔A∪B=B{displaystyle Asubseteq BLeftrightarrow Acup B=B} |
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| ∩{displaystyle cap } (cap) | ⋂ | Пересечение | A∩B{displaystyle Acap B} означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и A{displaystyle A}, и B{displaystyle B}. | {x∈R|x2=1}∩N={1}{displaystyle {xin mathbb {R} ,|,x^{2}=1}cap mathbb {N} ={1}} |
| «Пересечение … и …», «…, пересечённое с …» | ||||
| ∖{displaystyle setminus } (setminus) | Разность множеств | A∖B{displaystyle Asetminus B} означает множество элементов, принадлежащих A{displaystyle A}, но не принадлежащих B{displaystyle B}. | {1,2,3,4}∖{3,4,5,6}={1,2}{displaystyle {1,;2,;3,;4}setminus {3,;4,;5,;6}={1,;2}} | |
| «разность … и …», «минус», «… без …» | ||||
| →{displaystyle to } (to) | → | Функция (отображение) | f:X→Y{displaystyle fcolon Xto Y} означает функцию f{displaystyle f} с областью определенияX{displaystyle X} и областью значенийY{displaystyle Y}. | Функция f:Z→N∪{0}{displaystyle fcolon mathbb {Z} to mathbb {N} cup {0}}, определённая как f(x)=x2{displaystyle fleft(xright)=x^{2}} |
| «из … в …», | ||||
| ↦{displaystyle mapsto } (mapsto) | ↦ | Отображение | f:x↦f(x){displaystyle fcolon xmapsto fleft(xright)} означает, что образом x{displaystyle x} после применения функции f{displaystyle f} будет f(x){displaystyle fleft(xright)}. | Функцию, определённую как f(x)=x2{displaystyle fleft(xright)=x^{2}}, можно записать так: f:x↦x2{displaystyle fcolon xmapsto x^{2}} |
| «отображается в» | ||||
| N{displaystyle mathbb {N} } (mathbb N) | N или ℕ | Натуральные числа | N{displaystyle mathbb {N} } означает множество {1,2,3,…}{displaystyle {1,;2,;3,;ldots }} или реже {0,1,2,3,…}{displaystyle {0,;1,;2,;3,;ldots }} (в зависимости от ситуации). | {|a||a∈Z}=N{displaystyle {left|aright|,|,ain mathbb {Z} }=mathbb {N} } |
| «Эн» | ||||
| Z{displaystyle mathbb {Z} } (mathbb Z) | Z или ℤ | Целые числа | Z{displaystyle mathbb {Z} } означает множество {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}{displaystyle {ldots ,;-3,;-2,;-1,;0,;1,;2,;3,;ldots }} | {a,−a|a∈N}∪{0}=Z{displaystyle {a,;-a,|,ain mathbb {N} }cup {0}=mathbb {Z} } |
| «Зет» | ||||
| Q{displaystyle mathbb {Q} } (mathbb Q) | Q или ℚ | Рациональные числа | Q{displaystyle mathbb {Q} } означает {pq|p∈Z∧q∈N∧q≠0}{displaystyle left{left.{p over q}right|pin mathbb {Z} wedge qin mathbb {N} wedge qneq 0right}} | 3,14∈Q{displaystyle 3,!14in mathbb {Q} } π∉Q{displaystyle pi notin mathbb {Q} } |
| «Ку» | ||||
| R{displaystyle mathbb {R} } (mathbb R) | R или ℝ | Вещественные (действительные) числа | R{displaystyle mathbb {R} } означает множество всех пределовпоследовательностей из Q{displaystyle mathbb {Q} } | π∈R{displaystyle pi in mathbb {R} } i∉R{displaystyle inotin mathbb {R} } (i{displaystyle i} — мнимая единица: i2=−1{displaystyle i^{2}=-1}) |
| «Эр» | ||||
| C{displaystyle mathbb {C} } (mathbb C) | C или ℂ | Комплексные числа | C{displaystyle mathbb {C} } означает множество {a b⋅i|a∈R∧b∈R}{displaystyle {a bcdot i,|,ain mathbb {R} wedge bin mathbb {R} }} | i∈C{displaystyle iin mathbb {C} } |
| «Це» | ||||
| H{displaystyle mathbb {H} } (mathbb H) | H или H{displaystyle mathbb {H} } | Кватернионы | H{displaystyle mathbb {H} } означает множество {a b⋅i c⋅j d⋅k|a∈R∧b∈R∧c∈R∧d∈R}{displaystyle {a bcdot i, ccdot j, dcdot k,|,ain mathbb {R} wedge bin mathbb {R} wedge cin mathbb {R} wedge din mathbb {R} }} | j∈H{displaystyle jin mathbb {H} } |
| «Аш» |
Элементарная алгебра и арифметика
| Символ TeX (Команда TeX) | Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| {displaystyle } | Сложение | x y{displaystyle x y} обозначает «сложение x{displaystyle x} и y{displaystyle y}»; «прибавить к x{displaystyle x} число y{displaystyle y}». | 1 2 = 3 | |
| «Плюс» | ||||
| −{displaystyle -} | − | Вычитание | x−y{displaystyle x-y} обозначает «вычитание из x{displaystyle x} числа y{displaystyle y}». | 6 − 3 = 3 |
| «Минус» | ||||
| ×{displaystyle times }⋅{displaystyle cdot } ∗{displaystyle *} | × · * | Умножение | x×y{displaystyle xtimes y} (x⋅y{displaystyle xcdot y} или xy{displaystyle xy}) обозначает «x{displaystyle x} умножить на y{displaystyle y}». | 2×4=8{displaystyle 2times 4=8} |
| «Умножить на» | ||||
| ={displaystyle =} | = | Равенство | x=y{displaystyle x=y} обозначает «x{displaystyle x} и y{displaystyle y} принимают одно и то же значение». | 1 2 = 6 − 3 |
| «равно» | ||||
| <{displaystyle <}>{displaystyle >} | <> | Сравнение | x<y{displaystyle x<y} обозначает, что x{displaystyle x} строго меньше y{displaystyle y}. x>y{displaystyle x>y} означает, что x{displaystyle x} строго больше y{displaystyle y}. | x<y⇔y>x{displaystyle x<yLeftrightarrow y>x} |
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
⩽{displaystyle leqslant } или ≤{displaystyle leq }(leqslant или leq)⩾{displaystyle geqslant } или ≥{displaystyle geq }(geqslant или geq) | ⩽ или ≤ ⩾ или ≥ | Сравнение | x⩽y{displaystyle xleqslant y} означает, что x{displaystyle x} меньше или равен y{displaystyle y}. x⩾y{displaystyle xgeqslant y} означает, что x{displaystyle x} больше или равен y{displaystyle y}. | x⩾1⇒x2⩾x{displaystyle xgeqslant 1Rightarrow x^{2}geqslant x} |
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
≈{displaystyle approx }(approx) | ≈ | Приблизительное равенство | e≈2,718{displaystyle eapprox 2,!718} с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от e{displaystyle e} не больше чем на 10−3. | π≈3,1415926{displaystyle pi approx 3,!1415926} с точностью до 10−7. |
| «приблизительно равно» | ||||
∝{displaystyle propto }(propto) | ∝ | Пропорциональность | a∝b{displaystyle apropto b} означает, что есть такое число k, что a=kb{displaystyle a=kb} | U(θ)∝e−[πσsinθλ]2{displaystyle U(theta )propto e^{-[{frac {pi sigma sin theta }{lambda }}]^{2}}} |
| «пропорционально» | ||||
{displaystyle {sqrt {}}}(sqrt{}) | √ | Арифметический квадратный корень | x{displaystyle {sqrt {x}}} означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт x{displaystyle x}. | 4=2{displaystyle {sqrt {4}}=2}; x2=|x|{displaystyle {sqrt {x^{2}}}=left|xright|} |
| «Корень квадратный из …» | ||||
∞{displaystyle infty }(infty) | ∞ | Бесконечность | ∞{displaystyle infty } и −∞{displaystyle -infty } суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. | limx→01|x|=∞{displaystyle lim limits _{xto 0}{1 over left|xright|}=infty } |
| «Плюс/минус бесконечность» |
![{displaystyle U(theta )propto e^{-[{frac {pi sigma sin theta }{lambda }}]^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9daaa66eb3194fa96d0d2b45924de33305597b9b)
