Российский национальный оркестр национализирован

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

• стационарные и критические точки;

• точки экстремума;

• нули функции;

• точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область допустимых значений функции.

3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.

4. Проверить не является ли функция периодической.

5. Найти точку пересечения с осью OY (если она есть).

6. Вычислить производную и найти критические точки, определить промежутки возрастания и убывания.

7. Промежутки знакопостоянства.

8. Асимптоты.

9. На основании проведенного исследования построить график функции.

Новости — российский национальный оркестр

Определение иррационального числа

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби

Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.

Примеры:

• π = 3,1415926…
• √2 = 1,41421356…
• e = 2,71828182…
• √8 = 2.828427…
• -√11= -3.31662…

Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.

Действительные или вещественные числа — это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и нуль.

Свойства иррациональных чисел:

• результат суммы иррационального числа и рационального равен иррациональному числу;
• результат умножения иррационального числа на любое рациональное число (≠ 0) равен иррациональному числу;
• результат вычитания двух иррациональных чисел равен иррациональному числу или рациональному;
• результат суммы или произведения двух иррациональных чисел равен рациональному или иррациональному, например: √2 * √8 = √16 = 4).

Определение рациональных чисел

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль. Если число можно получить делением двух целых чисел, то это число рациональное.

Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде

где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.

Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.

Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.

Примеры рациональных чисел:

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться при решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

• Графический способ — наглядно.

• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

• Словесный способ.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Например, для функции вида область определения выглядит так

• х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): (-∞; 0) ⋃ (0; ∞).

Область значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): [0; ∞).

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

График функции — прямая y = x — 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Задача 3. Построить графики функций:

а) y = 3x — 1

б) y = -x 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x — 1

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x 2

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, b = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 4. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 bx c.

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

1. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины

2. Ветви вверх, следовательно, a > 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

3. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 5. Построить графики функций:

а) y = x² 1

в) y = (x — 1)² 2

Как решаем:

Построить графики можно при помощи элементарных преобразований.

Если построен график функции y = f(x), то при a > 0 следующие графики получаются с помощью сдвига графика f(x).

• y = f(x) a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вверх;

• y = f(x) − a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вниз;

• y = f(x a) — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц влево;

• y = f(x − a) — график функции у = f(x) сдвигается на a единиц вправо.

Преобразование график по типу y = mf(x): y = f(x) → y = mf(x), где m — положительное число.

Преобразование в одно действие типа f(x) a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² 1

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

Сдвигаем график вправо на 1:

в) y = (x — 1)² 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x — 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x — 1)² 2

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Произведение п

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Различие между целыми, натуральными и рациональными числами

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое: один банан, две тетрадки, десять стульев.

А вот, что точно не является натуральным числом:

• Нуль — целое число, которое при сложении или вычитании с любыми числами в результате даст то же число. Умножение на ноль дает ноль.
• Отрицательные числа: -1, -2, -3, -4.
• Дроби: 1/2, 3/4, 5/6.

Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и нуль.

Если два числа отличаются друг от друга знаком — их называют противоположными: 2 и -2, 7 и -7. Знак «плюс» обычно не пишут, и если перед числом нет никакого знака, значит оно положительное. Числа, перед которыми стоит знак «минус», называют отрицательными.

Какие числа называются рациональными мы уже знаем из первой части статьи. Повторим еще раз.

Рациональные числа — это конечные дроби и бесконечные периодические дроби.

Например:

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель — натуральным. Поэтому во множество рациональных чисел входит множество целых и натуральных чисел.

Но не все числа можно назвать рациональными. Например, бесконечные непериодические дроби не принадлежат множеству рациональных чисел. Так √3 или 𝜋 (число пи) нельзя назвать рациональными числами.

Российский национальный оркестр • большая российская энциклопедия — электронная версия

Российский национальный оркестр национализирован

Перемену статуса несколько дней назад мне лично подтвердил Михаил Плетнёв.

Российский национальный оркестр более не является частным и независимым. Теперь он Государственное учреждение культуры, как и любой другой оркестр. В том числе, саркастически добавил Плетнёв, как «оркестр балалаечников».

Еще недавно мы волновались, что РНО вот-вот прекратит существование. Когда я не увидел Сергея Корниенко в группе контрабасов, зато увидел его в оркестровой яме Большого театра, то подумал, что это конец. Корниенко был одним из основателей РНО, вместе с Плетнёвым.

Михаил Плетнев: «Страшновато, но интересно»

Волновался и Плетнёв.

«Приходишь и думаешь: ну что? Объявить, что оркестр, со всем его накопленным потенциалом, распускается?»

Неопределенности положен конец. Государство протянуло руку помощи. Теперь музыканты ГУК РНО будут получать зарплату из бюджета Министерства культуры.

Такому повороту событий Плетнёв сопротивлялся, сколько мог. Сегодня он не рад и не горд. Он сдался, покорился обстоятельствам.

«Будем государственными, раз иначе нельзя»,

— его слова.

Национализация не первый яркий момент в биографии плетнёвского оркестра. Все двадцать лет существования он попадал на своем творческом пути во всяческие передряги. Само создание РНО было величайшим актом вандализма по отношению к лучшим симфоническим оркестрам Москвы.

Плетнёв жестоким образом обидел Евгения Светланова, Владимира Федосеева и Большой театр, когда увел в РНО по двадцать лучших музыкантов из каждого оркестра. В этих оркестрах уровень качества тут же заметно просел. Зато РНО в короткое время сыгрался и стал играть лучше всех в России. Общественные ожидания этому способствовали.

В конце 80-х — начале 90-х все старое, ветхое, государственное уходило в историю, а вперед рвалось все новое, молодое и независимое. Как объяснил мне однажды музыкант РНО, перешедший к Плетнёву от Светланова, в первые годы перестройки им и его коллегами владело чувство эйфории, когда все надеялись на недалекое прекрасное будущее и несли деньги в банк «Чара».

Государство дало оркестру разрешение взять имя «Российский национальный оркестр». Президент Ельцин дал право частному оркестру выступать в мире от имени нации, радуясь, что больше оркестр ничего не просит.

«Государство нас обеспечить не сможет, у него другие приоритеты. Государство даст сначала всем старым и заслуженным. А Михаил Васильевич ничего не дождется, потому что он молодой»,

— объяснял мне в середине 90-х директор РНО Сергей Марков.

После того как оркестр обрел мировую славу, пошли приключения. Например, появились самозванцы, выступающие под именем РНО, и с ними пришлось судиться. Потом руководить РНО надоело самому Плетнёву; на месте главного дирижера появился Владимир Спиваков, которому, однако же, вскоре дали понять, что он всего лишь наемный работник. Тогда Спиваков повторил дело Плетнёва и создал свой оркестр, уведя в него половину РНО. Тот музыкант, который перешел когда-то к Плетнёву от Светланова и испытывал эйфорию, перешел от Плетнёва к Спивакову, уже никакой эйфории не испытывая.

Были и другие приключения: смена главного дирижера на дирижерскую коллегию, несостоявшееся организационное объединение с оркестром «Русская филармония», несостоявшееся приглашение главным дирижером Владимира Юровского, увольнение директора Маркова и многие другие события, благодаря которым оркестр создавал информационные поводы независимо от своих выступлений, удачных или нет.

Все это время Плетнёв и руководство оркестра надеялись, что государство оценит вклад РНО в дело процветания русской культуры и даст оркестру приличный грант. Но в глазах государства РНО, зарегистрированный как частная инициатива одновременно в двух государствах — РФ и США, был неким бизнес-проектом, поддержки не заслуживающим.

Грант поменьше, от правительства, РНО все-таки получил.

«Была долгая работа», — вздыхает Плетнёв. Сначала РНО в число грантополучателей включили, потом вычеркнули. Об этом Плетнёв рассказал мне следующую историю:

«Я узнал о том, что нас вычеркнули, за день до того, как Путин должен был вручать мне государственную премию. Я сказал: “Владимир Владимирович, как же это понимать? Мне дают премию за мою дирижерскую деятельность, за работу с РНО, а РНО, оказывается, не достоин гранта? Вчера был достоин, а сегодня нет”.

Очевидно, — продолжает Плетнёв, — он отдал распоряжение, и нас, к великому удивлению чиновников ФАККа, снова вписали.

“Как это получилось? — недоумевали они. — Мы же вас вычеркнули. Кто же вас вписал?” И даже немного испугались»,

— заключает Плетнёв.

В последние докризисные годы зарплаты нескольких элитных государственных оркестров выросли настолько, что РНО стал им проигрывать, даже получая правительственный грант. Все шло к тому, чтобы сдаться государству. Причин соединилось несколько.

Во-первых, объективно экономические (кризис, инфляция, падение спроса на компакт-диски — читайте Нормана Лебрехта). Во-вторых, ослабление менеджмента РНО: директором уровня Сергея Маркова бросаться было, конечно, нельзя. В-третьих, время нынче такое: сегодня в почете не частная инициатива, как в 90-е годы, а госкорпорации. В-четвертых, Михаил Васильевич более не ходит в молодых. Хотел или нет — он этого дождался. В пантеоне старых и заслуженных он занял место умершей Вероники Дударовой, чей бывший оркестр, судя по всему, расформируют.

Став государственным, в творческом смысле РНО ничего не проиграет. Более того, оглядывая двадцать лет истории РНО, делаешь вывод, что большая часть кошмаров пошла оркестру на пользу. И музыкальной ситуации вообще. Потому что РНО был не только оркестром Плетнёва, но и пионером открытой политики в России.

Сейчас мы уже не плачем, что музыканты РНО ушли к Спивакову. Был один хороший оркестр, стало два. Оба ведут открытую политику — приглашают отличных дирижеров со всего мира. Этого ведь не скажешь об оркестре БСО, но там есть Владимир Федосеев.

Хуже обстоит дело с элитным Госоркестром, которым руководит совершенно бескрылый Марк Горенштейн: в последние годы оркестр создал лишь один информационный повод, когда с ним давал свой последний концерт Ростропович. И напротив, оркестр «Новая Россия» (откуда Горенштейн ушел) расцвел, активно светится и, того гляди, выйдет в дамки. Там тоже началась открытая политика. Начинается она и в Большом театре.

А самое главное, что сам РНО, пережив некоторый спад, опять заиграл хорошо. Уровень выступлений оркестра напрямую зависит от тщательности подготовки программы. Сегодня молодые музыканты влились в состав настолько, что теперь, говорит Плетнёв, ему не надо им многое говорить — бывает достаточно взгляда. Теперь Плетнёв будет глядеть на своих музыкантов под присмотром государства, только и всего.

Хотя, конечно, немного жаль, что приходится расстаться с очередной фрондой. Был «символ свободной России», как называл его президент Ельцин. А превратился в ГУК.

Петр Поспелов, “OpenSpace”

Свойства рациональных чисел

У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.

Кроме основных перечисленных есть еще ряд свойств:

1. Правило умножения рациональных чисел с разными знаками: (-a) * b = -ab. Такая фраза поможет запомнить: «плюс на минус есть минус, и минус на плюс есть минус».
2. Правило умножения отрицательных рациональных чисел: (−a) * (−b) = ab. Запомнить поможет фраза: «минус на минус есть плюс».
3. Правило умножении произвольного рационального числа на нуль: a * 0 = 0 или 0 * a = 0. Докажем это свойство.

   Мы знаем, что 0 = d (-d) для любого рационального d, значит a * 0 = a * (d (-d)).

   Распределительный закон позволяет переписать выражение:

   a * d a * (−d), а так как a * (−d) = -ad, то a * d a * (-d) = a * d (-ad).

   Так получилась сумма двух противоположных чисел, которая в результате дает нуль, что доказывает равенство a * 0 = 0.

Мы перечислили только свойства сложения и умножения. На множестве рациональных чисел вычитание и деление можно записать, как обратные к сложению и умножению. То есть, разность (a — b) можно записать, как сумму a (-b), а частное a/b равно произведению a * b−1, при b ≠ 0.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Памятка рно | материал по русскому языку на тему: | образовательная социальная сеть