10.1. Описание биосоциотехнической системы | Электронная библиотека

· представления о приемлемом уровне риска;

· знаний об опасности;

· отношения к опасности;

· степени искажения адекватности восприятия опасности ее реальному уровню из-за отсутствия информации или избыточного информационного давления.

Перечисленные составляющие сложным образом зависят друг от друга. Две первые составляющие формулы (2.13) можно отнести к категории условно-объективных параметров. Они определенным образом отражают состояние и возможности таких элементов БСТС, как природа и техносфера. А все остальные составляющие формулы (2.13) можно отнести к категории условно-субъективных параметров. Они отражают состояние и возможности таких элементов БСТС, как человек и социум.

Таким образом, допустимый уровень риска (RD) является сложной функцией ряда факторов объективного и субъективного характера. Возможно, самым парадоксальным является тот факт, что определяющую роль в установлении допустимого уровня рисков играют не объективные факторы (что можно сделать), а субъективные (что мы думаем, что можно сделать, как мы это себе представляем).

Каждая БСТС (например, международное сообщество, государство, регион, город или предприятие) юридически закрепляет представление о допустимом уровне рисков системой законодательных, организационных, нормативно-методических и инженерно-технических документов.

Анализ ресурсно-экономических и технических возможностей БСТС разных иерархий показывает, что юридически узаконенный уровень риска является, скорее, отражением представлений об уровне приемлемого (допустимого) риска в данной БСТС, и не соответствует (как правило, значительно ниже) техническим и ресурсно-экономическим возможностям по его достижению.

Современная система представлений о допустимом уровне риска не описывает всю полноту рисков, приводит к ситуациям, когда существенные риски оказываются вне системы мониторинга и управления уровнем рисков, не стимулирует разработку эффективных управляющих воздействий по снижению уровня рисков.

На сегодняшний деньнаправление работ по определению системы показателей, которые бы позволили получить максимально приближенное к реальной действительности представление об уровне допустимых рисков, является принципиально важным.

ВОПРОС 32, 33 Общая модель деятельности человека

Общую модель деятельности человека с указанием прямых и обратных связей (рис. 3.1) можно рассматривать как один из вариантов функциональной модели БСТС. Здесь присутствуют все составные элементы БСТС (человек, природа, техносфера, социум) и показана преобразующая роль деятельности человека. Она включает не только человека с его потребностями, но и сам процесс деятельности, целевой и «сопутствующий, нежелательный» результат деятельности.

В самом общем виде цель (потребность) деятельности можно сформулировать, как стремление человека обеспечить себе необходимые и достаточные условия для реализации жизни как чисто биологического вида, так и социального, мыслящего, творческого существа. При этом человек действует в рамках глобального экологического закона, который управляет функционированием всего живого на земле. Я бы назвала этот закон «законом сохранения жизни». На индивидуальном уровне он проявляется как инстинкт самосохранения (добыча ресурсов, защита от угроз), а на популяционном уровне, как «основной инстинкт» или инстинкт продолжения рода, обеспечивающий «вечное» существование популяции.

Под влиянием деятельности человека происходит формирование и изменение среды его обитания (природной, техногенной, социальной), которая прямо или косвенно может представлять угрозу для жизни, здоровья или комфорта человека. Для самозащиты человек организует новую ветку деятельности – деятельность по снижению уровня рисков.

Эта деятельность может быть направлена на человека, на его потребности, на сам процесс деятельности, на так называемый «результат » (обеспечение приемлемого уровня жизни), и на «результат – » (отрицательные события или явления, которые уже возникли в результате жизнедеятельности), на среду (природную, техногенную, социальную).

Человек, прежде всего, занимается уже возникшими отрицательными для него результатами. В качестве негативных результатов принято рассматривать: преждевременную смерть в результате травмы или болезни, различные заболевания, снижение продолжительности жизни, дискомфортную среду обитания.

Негативные явления для других элементов БСТС интересуют его лишь потому, что они прямо или косвенно представляют угрозу для жизни, здоровья или комфорта человека. В этом случае человек рассматривает природу, техносферу и социум, как источники формирования окружающей человека среды и ставит задачу формирования такой среды, которая бы соответствовала представлениям человека о собственной безопасности, безвредности и комфорте.

С нашей точки зрения, деятельность по обеспечению безопасности (по снижению уровня рисков) должна быть сведена к задаче поиска такого оптимального режима функционирования БСТС, когда наилучший целевой результат достигается при наименьших возможных потерях и отклонениях от нормального функционирования.

При такой постановке анализ опасности должен включать:

· сопоставление уровня достижения целевой функции возможному (желаемому, идеальному). При анализе опасности (безопасности) функционирования БСТС в разряд важнейших показателей уровня рисков следует отнести так называемый «результат », то есть уровень достижения основной целевой функции деятельности – обеспечение необходимых и достаточных условий для реализации жизни (обеспечение приемлемого уровня жизни). Ведь согласитесь, что бессмысленно заниматься решением инженерно-технических задач по борьбе с проявлением неблагоприятных событий в то время, кода система в целом функционирует так, что не выполняет свою основную целевую функцию;

· описание состояния системы в целом и условия возможности функционирования каждого отдельного элемента;

· уровни рисков, которые имели место при достижении целевой функции, для отдельных элементов БСТС и системы в целом.

Человеку в БСТС отведена особая роль. Эта особая роль определена наличием у человека разума, его способностью к анализу и творчеству, целенаправленной деятельности. Человек «создает» («строит») себя, техносферу, социум. Это еще раз подчеркивает тот факт, что задача об управлении рисками может быть переформулирована следующим образом: как и в каких направлениях изменить жизнедеятельность людей, чтобы снизить риск.

Мы тем ближе подойдем к оптимальному («правильному») решению, чем глубже будем понимать глобальные законы жизни, а самое главное следовать им. Это произойдет только в том случае, если БЖД будет развиваться как научное знание и не будет подвержена ни идеологии, ни политике. Только тогда мы будем заниматься не симптомами, а причинами событий и явлений.

Возможно, роль человека, его высшее предназначение и сводится к творческой, целенаправленной деятельности по поиску эффективных способов функционирования БСТС и постоянной корректировке своей деятельности.

ВОПРОС 34 Управление риском в БСТС

Концептуальная модель БСТС (см. рис. 3.1) может быть применена к системе любой иерархии, в том числе на уровне техноэкополиса любого масштаба и отдельного предприятия. Модель демонстрирует как структуру БСТС, так и ее функционирование, и характер возможных проблем.

Целевая функция системы достигается, если созданы необходимые и достаточные условия для функционирования системы в целом. Это основной результат деятельности системы и он может быть получен, если:

· удовлетворены потребности внешних систем в результатах деятельности данной системы;

· удовлетворены внутренние потребности системы, связанные с необходимостью поддержания в «рабочем» состоянии ее отдельных элементов.

Дополнительными (их часто называют «отрицательными») результатами деятельности системы являются естественный износ (затраты, использование) основных элементов системы в процессе деятельности и естественный сброс отработанной материи и энергии, обусловленный глобальными процессами материально-энергетического обмена.

Таким образом, при выполнении целевой функции результат деятельности системы можно представить состоящим из следующих частей:

· удовлетворения внутренних потребностей самой системы, связанных с необходимостью поддержания отдельных элементов и системы в целом в «рабочем» состоянии;

· удовлетворения потребностей внешних систем;

·

поставки отработанной материи (твердых, жидких и газообразных отходов) и энергии (тепловых, электромагнитных и вибро-акустических полей) в производственную и окружающую среду (вода, воздух, почва) в пределах зоны активного загрязнения;

· естественного износа таких элементов как техносфера и люди в процессе деятельности;

·
естественных затрат (использования, исчерпания, износа) природных материально-энергетических ресурсов на реализацию процесса деятельности как данной (рассматриваемой) системы, так и внешних систем.

На рис. 3.2 представлена структурная, а на рис. 3.3 – функциональная схема управления уровнем рисков в БСТС.

В системе сбора и обработки информации об уровне рисков традиционно рассматриваются следующие проблемы, регулируемые на законодательном уровне:

· травматизм со смертельным, инвалидным исходом или временной утратой трудоспособности;

· заболеваемость общая или профессиональная;

· аварии и чрезвычайные ситуации;

· качество производственной среды;

· качество окружающей среды в зоне активного загрязнения;

· материально-энергетический баланс.

Как следует из представленного списка, контроль за уровнем риска идет на стадии реализации событий, когда уже нанесен ущерб природе (измененная по качеству среда), техносфере (аварии) или человеку (заболевания, травматизм с различным исходом). При этом значимые факторы, определяющие в принципе вероятность реализации неблагоприятного события, остаются вне поля зрения.

На сегодняшний день разработаны определенные методики, содержащие систему показателей, количественно и качественно описывающих традиционно рассматриваемые риски. Результаты этих оценок содержатся в специальных инженерно»технических документах (санитарно-технических паспортах, экологических паспортах, проектах ПДВ, проектах ПДС, декларациях о безопасности и пр.).

ВОПРОС 35 Условия устойчивого функционирования БСТС

Так как опасность определена нами как явления и процессы, вызывающие отклонения от устойчивого развития, то для определения системы показателей, качественно и количественно описывающих уровни риска в системе, необходимо четко сформулировать условия устойчивого развития.

С нашей точки зрения условия устойчивости функционирования БСТС могут быть сформулированы следующим образом:

1) система обеспечена необходимым по количеству и качеству притоком материи и энергии (и, в том числе, информации). Это, прежде всего, определяется емкостью природной компоненты системы, ее способностью как поставлять необходимые первоначальные ресурсы для реализации процесса жизнедеятельности определенной интенсивности, так и «перерабатывать» («переваривать») естественные отходы жизнедеятельности;

2) распределение результатов деятельности (выработанной продукции) между исследуемой системой и внешними системами будет произведено таким образом, что, с одной стороны, обеспечивается возможность устойчивого функционирования данной системы, а с другой стороны, удовлетворены интересы внешних систем;

3) продукт, переданный внешним системам более высокой иерархии, будет направлен на создание и поддержание условий, в которых возможно устойчивое (эффективное) функционирование исследуемых систем;

4) распределение результатов деятельности внутри исследуемой системы производится таким образом, что создаются условия для восстановления естественного износа в процессе деятельности, как для объектов природы, так и для людей (на индивидуальном и социальном уровне), и для объектов техносферы и возможность для выполнения ими своих функций в среде определенного качества;

5) при любой степени неравномерности распределения результатов деятельности между людьми должно соблюдаться правило достаточности получаемых ресурсов для восстановления естественного износа и реализации функций деятельности в среде определенного качества для любого отдельного человека (а не для среднестатистического существа);

6) устройство объектов техносферы (техники и технологий) и объектов социума (социальной организации и социальных технологий) должны создавать условия для эффективного функционирования системы: наилучший результат при минимальных затратах и минимальных сбросах отработанных ресурсов и негативных последствий для любых объектов БСТС;

7) изменение качества среды, обусловленное естественными процессами жизнедеятельности, должно находиться в пределах толерантности (устойчивости) любых биологических видов данной БСТС.

ВОПРОС 36 Приоритетные риски

Ведущими факторами, определяющими устойчивое функционирование биосоциотехнических систем, являются факторы, определяющие кто, каким образом, и в чьих интересах владеет и распоряжается материально-энергетическими и информационными ресурсами, технологическими способами их преобразования и результатами деятельности (как «положительными», так и «отрицательными»).

Эти факторы сформированы социальным устройством общества. Именно поэтому ключ проблем безопасности жизнедеятельности лежит, прежде всего, в поле социальных рисков (в функционировании (циклах жизни) и взаимодействии социальных систем).

На глобальном уровне ведущими рисками являются, прежде всего, социальные риски. Все остальные виды рисков предопределены социальными рисками и их регулирование возможно только в ограниченном диапазоне, сформированном устройством социума.

Принципиальное решение проблем безопасности жизнедеятельности на глобальном уровне (в системах высокой иерархии) сводится к управлению уровнем социальных рисков.

Как правило, социальное устройство общества является зафиксированным в течение длительных интервалов времени, зачастую во много раз превышающих длительность жизни человека. Поэтому человеком на бытовом уровне социальное устройство воспринимается как некое постоянное свойство системы.

При фиксированном социальном устройстве ведущими рисками, предопределяющими появление всех других, являются человеческие риски.

Ведущими факторами, определяющими уровень человеческих рисков, является обеспеченность каждого отдельного человека и распределение степени такой обеспеченности в человеческой популяции материально-энергетическими и информационными ресурсами (МЭИР) для реализации функций жизнедеятельности.

Чем ниже такая обеспеченность для каждого конкретного человека и чем больше людей смещены в зону риска, тем опаснее поведение людей и тем вероятнее появление всех других видов риска.

В пределе, когда недостаток МЭИР угрожает основной массе людей в данной БСТС, и тем самым подорваны основы безопасной жизнедеятельности БСТС в целом (неустойчивое развитие, так как не выполняется основная целевая функция системы) происходит слом (изменение, перестройка, социальный взрыв, революция, война) прежнего социального «организма» и построение новой социальной структуры. Старый социальный «организм», который не смог обеспечить устойчивое развитие, умирает, и заменяется новым.

Смена социальной организации характеризуется преобразованием социальных рисков из потенциальных в реальные и резким повышением их уровня, так как в этот период идет реальный процесс перераспределения материально-энергетических и информационных ресурсов и результатов деятельности. Одновременно идет и процесс увеличения всех других видов риска (так как они предопределены социальными): человеческих, техногенных, природных, и обменных (обусловленных нарушением обмена материи и энергии).

Природные риски рассматриваются в общем списке. Здесь учитывается тот факт, что природные риски относят к рискам, не зависящим от жизнедеятельности людей лишь в том смысле, что жизнедеятельность людей не является источником природных рисков. Однако люди могут влиять на степень тяжести результата реализации риска путем раннего предупреждения, создания объектов техносферы и организации социума с учетом возможных природных катаклизмов, быстрым развертыванием спасательных и восстановительных работ в зоне реализации риска.

ВОПРОС 37 Обеспечение экологической безопасности предприятий

Деятельность любого предприятия сводится к переработке подаваемого на вход системы сырья и его преобразованию в продукцию. Этот процесс всегда сопровождается образованием «отходов» – веществ, которые выделяются в воздух, в воду и образуют твердые отходы, и энергетических потоков (шумов, различных излучений: тепловых, электромагнитных и т.п.). Выделяющиеся химические вещества принято называть загрязняющимивеществами или вредными веществами.

Эти вещества (отходы производства) изменяют качество окружающей среды, и являются источником экологической опасности. В учебной и научной литературе, разделы, изучающие экологическую безопасность деятельности производств, называют еще «промышленной экологией» или «охраной окружающей среды».

В РФ в качестве главной концепции обеспечения экологической безопасности предприятия принята концепция нормирования и платности выбросов (сбросов), образования отходов. В соответствии с этой концепцией каждый хозяйствующий субъект, занимающийся любым видом деятельности независимо от форм собственности, форм организации производства, юридическое это (предприятие) или физическое лицо (предприниматель), обязаны установить для каждого источника загрязнения атмосферы норматив выброса, так называемый предельно допустимый выброс (ПДВ), норматив сброса, так называемый предельно допустимый сброс (ПДС) и лимитна размещение и порядок обращения с отходами.

В соответствие с современным законодательством (закон РФ «Об охране окружающей среды», 2001 г.) любое предприятие или организация, занимающаяся хозяйственной деятельностью, обязана разработать систему инженерно-технической документации, отражающей характер и уровень экологической опасности выполняемой деятельности, а также нормативные значения техногенных факторов воздействия. В структуру такой инженерно-технической документации входят:

· проект нормативов предельно допустимых (ПДВ) и временно согласованных выбросов (ВСВ), отражающий воздействие предприятия на атмосферу;

· проект нормативов предельно допустимых (ПДС) и временно согласованных сбросов (ВСС), отражающий воздействие предприятия на гидросферу;

· проект нормативов образования и лимитов размещения отходов (ЛРО) производства и потребления.

Эти исследования проводят один раз в пять лет (при реконструкции предприятия производят уточнение данных) все организации, имеющие источники выбросов. Результаты исследований подлежат согласованию в местных органах экологического надзора.

ВОПРОС 38 Нормирование выбросов в атмосферный воздух

Анализ источников загрязнения воздуха проводится в два этапа. Первый этапназывается инвентаризацией, второй – разработкой нормативов ПДВ. Инвентаризация источников выбросов(ГОСТ 17.2.1.04 – 77) представляет собой систематизацию сведений о распределении источников по территории, количестве и качестве выбросов загрязняющих веществ в атмосферу, системах и устройствах, через которые реализуется выброс, очистном оборудовании.

Принято различать источники выделения и источники выбросов. Под источниками выделения подразумевают собственно технологический процесс (например, работу двигателей внутреннего сгорания, сжигание топлива в котлах, сварочный процесс и т.п.), при реализации которого в окружающую воздушную среду выбрасываются химические вещества. Под источниками выброса подразумевают технические системы и устройства (трубы, различные вентиляционные устройства), через которые организуется выброс в окружающее предприятие пространство (в воздушный бассейн города). Организованный подобным образом выброс называют газовоздушной смесью(ГВС).

С помощью таких устройств, изменяя их параметры (высоту, диаметр, скорость ГВС) или устанавливая совместно с ними очистные сооружения, можно влиять на величину выброса, а значит, и на степень загрязнения окружающей среды.

С точки зрения организации выброса принято все источники выброса делить на организованные (трубы котельных, различных предприятий) и неорганизованные(кучи песка, открытые пруды-накопители, любые технологические установки, расположенные прямо на улице).

Организованные источники выброса имеют специальные системы для отвода выбросов в окружающую среду.

Неорганизованные источники таких систем не имеют и выбрасывают вредные вещества прямо в атмосферный воздух.

Выходными характеристиками инвентаризации являются, для организованных источников:

1) параметры выброса: мощность выброса (G) и валовый выброс (М) определяют либо методами замеров (измерению подлежит концентрация вредного вещества в устье источника выброса и объемный расход ГВС в единицу времени на выходе источника), либо методами балансовых расчетов по известным удельным показателям выбросов;

2) параметры устройств выброса и газовоздушной смеси (ГВС):

· по данным замеров: температура (Т); скорость движения воздуха, (W); объем ГВС (V) высота источника (Н); диаметр выходного отверстия (D);

· по данным картографической съемки: координаты расположения на карте-схеме объекта исследования (X), (Y).

Выходными характеристиками для неорганизованных источников являются:валовый выброс, мощность выброса,размерыплощадки, с которой производится выброс, и координаты.

Совокупность выходных характеристик объекта исследования, полученная в ходе инвентаризации, называется расчетной моделью. Сам процесс перехода от реального объекта исследования к его описанию с помощью совокупности параметров называется моделированием.

Параметры расчетной модели предприятия вводят в специальную компьютерную программу «Эколог», «Призма» и др. и производят расчет рассеивания выбросов вредных веществ на расчетной площадке города вокруг исследуемого предприятия с учетом рельефа местности, розы ветров, метеорологических условий рассеивания, фоновых полей концентраций, сформированных на рассматриваемой площадке другими предприятиями – источниками загрязнения воздушной среды.

Программы «Эколог», «Призма» и др. являются компьютерными реализациями математической модели профессора Берляндта рассеивания примесей в приземном слое воздуха. Модель построена таким образом, что обеспечивает получение наибольших значений концентраций при всех возможных изменениях параметров модели, т.е. она дает представление о возможной наихудшей ситуации, которая может произойти при всех возможных изменениях во внешней среде (изменениях направления и скорости ветра) при максимальных технологических нагрузках действующего технологического оборудования.

Результаты расчетов могут быть представлены в виде «сетки» значений концентраций или изолиний кругов рассеивания, наложенных на карту местности района расположения промышленного объекта.

Если концентрации, сформированные выбросами исследуемого предприятия (С_пр) и фоновыми загрязнениями (С_фон), в ближайшей точке жилой зоны не превышают максимальной разовой предельно допустимой концентрации (ПДК_{м р}), установленной в качестве норматива для воздуха населенных мест, то выбросы предприятия по данному веществу признаются в качестве ПДВ. Если это условие:

С_пр С_фон £ ПДК_{м р}

выполняется для всех выбрасываемых веществ, то предприятие с точки зрения воздействия на воздушный бассейн города признается экологически безопасным, а выбросы предприятия по всем веществам и всем источникам признаются в качестве ПДВ. Если условие экологической безопасности не выполняется, следует разработать и включить в план мероприятий на пять лет все меры, которые обеспечат требуемую экологическую безопасность. В противном случае проект не будет согласован.

В ходе разработки проекта ПДВ, кроме установления нормативов выбросов решаются следующие задачи: организация контроля за соблюдением установленных норм выбросов загрязняющих веществ в атмосферу; планирование воздухо-охранных работ на предприятии; определение границ санитарно-защитной зоны предприятия, разработка специальных режимов работы предприятия при возникновении неблагоприятных метеорологических условий; анализ аварийных ситуаций экологического характера.

ВОПРОС 39 Нормирование сбросов в воду

Предельно допустимые сбросы (ПДС) являются научно-техническими нормативами качества воды, устанавливаемыми для каждого отдельного выпуска сточных вод предприятия в водоемы и для каждого отдельного ингредиента. Величины ПДС устанавливаются в тоннах в год (т/г.) и граммах в час (г/ч.).

ПДС – это масса вещества в сточной воде, максимально допустимая к отведению с установленным режимом в данном пункте водного объекта в единицу времени с целью обеспечения норм качества воды в контрольном створе или наихудшего сформировавшегося качества воды, если оно уже хуже нормативного.

Величины ПДС определяются как произведение максимального часового расхода сточных вод на концентрацию в них загрязняющего вещества:

ПДС = V * С.

гдеV – максимальный часовой расход сточных вод, м³/ч.; С – концентрация в них загрязняющего вещества, мг/л.

ВОПРОС 40 Отходы производства

Отходы – непригодные для производства данной продукции виды сырья, его неупотребимые остатки или возникающие в ходе технологических процессов вещества (твёрдые, жидкие и газообразные) и энергия, не подвергающиеся утилизации в рассматриваемом производстве (в том числе сельском хозяйстве и строительстве). Отходы одного производства могут служить сырьём для другого.

Отходы производства – остатки сырья, материалов, полуфабрикатов, образовавшиеся при производстве продукции или выполнении работ и утратившие полностью или частично потребительские свойства; вновь образующиеся в процессе производства попутные вещества, не находящие применения. В отходы производства включаются вмещающие и вскрышные породы, образующиеся при добыче полезных ископаемых, побочные и попутные продукты, отходы сельского хозяйства.

Отходы потребления – изделия и материалы, утратившие свои потребительские свойства в результате физического или морального износа. К отходам потребления относятся и твёрдые бытовые отходы, образующиеся в результате жизнедеятельности людей.

Размещение(удаление) отходов – это любая операция по хранению и захоронению отходов.

Хранение (складирование) отходов – изоляция с учётом временной нейтрализации отходов, направленная на снижение опасности для окружающей среды. Для хранения устанавливается срок нахождения отходов в местах складирования.

Захоронение отходов – изоляция отходов, направленная на исключение попадания загрязняющих веществ в окружающую среду и исключающая возможность дальнейшего использования этих отходов.

Использование (переработка, утилизация) отходов – вовлечение отходов в хозяйственный оборот в целях получения различных видов продукции (работ) путём их переработки или непосредственно.

Ресурсы вторичные материальные – отходы производства и потребления, которые образуются в народном хозяйстве и могут быть повторно использованы в нём.

Лимит размещения отходов – предельное, граничное количество отходов, которое допускается размещать на объектах, предназначенных для их размещения, в установленный период времени и не нарушающие экологическое равновесие природных сред.

Неиспользуемые отходы – вторичные материальные ресурсы, для которых в настоящее время отсутствуют условия использования.

Опасные отходы – отходы, которые в силу их реакционной способности или токсичности представляют непосредственную или потенциальную опасность для здоровья человека или состояния окружающей среды самостоятельно или при вступлении в контакт с другими отходами и окружающей средой.

Трансграничная перевозка отходов:

· внешняя – любое перемещение отходов из района, находящегося под национальной юрисдикцией одного государства, в район (или через район), находящийся под национальной юрисдикцией другого государства;

· внутренняя – любое перемещение отходов по территории РФ из одной республики, края, области, автономного образования в другие.

Объекты для размещения отходов – полигон по обезвреживанию и захоронению промышленных и бытовых отходов, шламонакопители, хвостохранилища, и другие сооружения, обустроенные и эксплуатируемые в соответствии с проектами. Санкционированные свалки, то есть разрешенные органами исполнительной власти территории (существующие площадки) для размещения промышленных и бытовых отходов, но не обустроенные в соответствии с санитарными нормами и правилами (СНиП) являются временными, подлежат обустройству в соответствии с указанными требованиями или закрытию в сроки, необходимые для проектирования и строительства полигонов, отвечающих требованиям СНиП.

Разрешение на размещение отходов устанавливает объём (массу) размещения отходов на конкретных объектах, сроки хранение и другие условия, обеспечивающие охрану окружающей среды и здоровья человека с учётом утверждённых лимитов размещения отходов и характеристики объектов для размещения отходов.

Несанкционированные места размещения отходов – территории, не предназначенные для размещения отходов.

Временное накопление отходов на промплощадке – хранение отходов на территории предприятия в специально обустроенных для этих целей местах до момента их использования в последующем технологическом цикле или отправки на переработку на другое предприятие или на объект для размещения отходов. Является временной мерой, предельные количества единовременного накопления отходов, сроки и способы их накопления утверждаются территориальными органами Минприроды России.

МВХО – место временного хранения отходов на территории предприятия.

Проект нормативов ЛРО должен содержать основную информацию об отходах и способах обращения с ними: классификацию отходов, образующихся на предприятии; суммарный объём (массу) отходов; сроки реализации планов мероприятий по снижению объёмов образования отходов и степени их опасности.

Классификация отходов проводится по следующим признакам:

1) по принадлежности отходов

· отходы производства;

· отходы потребления;

· отходы основных производств;

· отходы вспомогательных производств.

2) по степени опасности

· токсичные отходы 1 – 4 класса (наименование, класс опасности и количество);

· нетоксичные отходы добывающей (перерабатывающей) промышленности (наименование и количество).

3) по объёму (массе) отходов суммарному и в том числе

· перерабатываемые на собственном предприятии, с указанием наименования отходов, их количества и методов переработки;

· переданные другим предприятиям на переработку;

· полученные от других предприятий:

— на хранение;

— на переработку;

· направленные на размещение

— в собственное хранилище;

— на общегородские полигоны, накопители и т.д.

4) по реакционной способности (совместимости) отходов.

В ЛРО дается характеристика предприятия как источника образования отходов, а именно:

· краткая характеристика технологии производства и технологического оборудования, вспомогательных производств, на которых образуются отходы (с указанием перечня выпускаемой продукции, основного исходного сырья);

· характеристика отходов, образующихся в процессе производства, условия их сбора и хранения:

· описание условий образования, сбора и временного хранения (накопления) отходов в производственных помещениях, правила сбора и транспортировки отходов из производственных помещений в места временного накопления и хранения на территории предприятия;

· данные о существующем селективном сборе и раздельном хранении отходов;

· данные о переработке отходов на собственном предприятии.

ВОПРОС 40 Платежи за загрязнение окружающей среды

Стационарные источники

Платы за выбросы в атмосферу загрязняющих веществ от стационарных источников могут быть определены следующим образом:

П = К_воздух * К_инфл S(БНП_1i * М_1i БНП_2i * М_2i К_пов * БНП_2i * М_3i);

М_i = М_1i М_2i М_3i.

Здесь М_i – общее количество выбрасываемого в воздух i-го вещества за отчетный период, т. Если определяется плата за квартал, то и М_i определяется за квартал, если определяется плата за год, то и М_i определяется за год. Суммирование производится по ингредиентам;

М_1i – количество выбрасываемого в воздух i-го вещества за отчетный период в пределах установленных нормативов (ПДВ), т;

М_1i = ПДВ;

М_2i – количество выбрасываемого в воздух i-го вещества за отчетный период в пределах установленных лимитов (превышение ПДВ), т;

М_2i = ВСВ – ПДВ;

М_3i – сверхлимитное количество выбрасываемого в воздух i-го вещества за отчетный период (превышение ВСВ), т.

М_3i = М_i – ВСВ;

БНП_1i, БНП_2i – базовые нормативы платы за загрязнение воздушной среды
(табл. 4.1), руб./т.

Таблица 4.1

Нормативы платы за выбросы в атмосферу загрязняющих веществ
от передвижных источников

В случае отсутствия у природопользователя оформленного в установленном порядке разрешения на выброс, вся масса загрязняющих веществ М_i (рис. 4.1) рассматривается как сверхлимитная, тогда расчет платежей производится по формуле:

П = К_пов * К_воздух * К_инфл S БНП_2i * М_i,

Составляющая М_3i появляется только в случае нештатных, аварийных ситуаций или при грубых нарушениях экологического законодательства. В обычном режиме работы предприятия эта составляющая равна нулю.

Плата природопользователей за выбросы в атмосферу от передвижных источников (выбросы от автотранспорта предприятия, перемещающегося за пределами его территории) определяется, как правило, по расходу топлива:

П_А = К_защиты К_воздух * К_инфл БНП * М_Т,

где П_А – плата предприятия за выбросы в атмосферу от автотранспорта, руб.; К_{защиты –} понижающий коэффициент; БНП – базовый норматив платы за выбросы в атмосферу загрязняющих веществ, образующихся при сжигании 1 т топлива, руб./т; М_Т – фактическая масса израсходованного топлива (бензина или дизельного топлива), т.

Если по данным инспекторских проверок выбросы соответствуют установленным нормативам (табл. 4.2), тогда БНП = БНП_Т1; если не соответствуют, то БНП = БНП_Т2

При использовании нейтрализаторов для обезвреживания отработавших газов двигателя К_защиты = 0,75, при отсутствии нейтрализаторов К_защиты = 1,0.

Плата за выбросы в атмосферу от передвижных источников может быть также определена по выражению:

П = К К_защиты = 1,0. К_воздух * К_инфл * S БНП_1i *М_i ,

где БНП_1i – базовый норматив платы; М_i – фактическая масса выброса i-го загрязняющего вещества, которая должна быть определена расчетным методом, т.

Для предприятий, которые не предоставляют государственную статистическую отчетность по форме № 2 ТП (воздух) и имеют маломощные (производительностью до 30 т/ч) котлоагрегаты и теплогенераторы, не оборудованные газопылеулавливающими установками, расчет платежей за выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух, образующихся при сжигании топлива в котлах, производится по выражению:

П_К = К_воздух * К_инфл БНП * М_Т,

где БНП – базовый норматив платы за 1 т сожженного топлива (табл. 4.2); М_Т – количество сожженного топлива за отчетный период, т.

Если выброс признается, как ПДВ, тогда БНП = БНП₁, если выброс признается, как ВСВ, то БНП = БНП₂.

Таблица 4.2

Нормативы платы за выбросы загрязняющих веществ в атмосферу
для котлов производительностью до 30 т/ч

ВОПРОС 43 Платы за сбросы в водные объекты

Платы за сбросы в водные объекты определяются следующим образом:

П = К_воды * К_инфл S(БНП_1i * М_1i БНП_2i * М_2i К_ПОВ * БНП_2i * М_3i); (4.1)

М_i = М_1i М_2i М_3i. (4.2)

Здесь М_i – общее количество сбрасываемого в водные объекты i-го вещества за отчетный период, т. Если определяется плата за квартал, то и М_i определяется за квартал, если определяется плата за год, то и М_i определяется за год;

М_1i – количество сбрасываемого в водные объекты i-го вещества за отчетный период в пределах установленных нормативов (ПДС), т;

М_1i = ПДС;

М_2i – количество сбрасываемого в водные объекты i-го вещества за отчетный период в пределах установленных лимитов (превышение ПДС), т;

М_2i = ВСС – ПДС;

М_3i – сверхлимитное количество выбрасываемого в водные объекты i-го вещества за отчетный период (превышение ВСС), т.

М_3i = М_i – ВСС;

БНП_1i, БНП_2i – базовые нормативы платы за сброс загрязняющих веществ в поверхностные и подземные водные объекты, руб./т.

В случае отсутствия у природопользователя оформленного в установленном порядке разрешения на сброс, вся масса загрязняющих веществ (М_i) рассматривается как сверхлимитная, тогда расчет платежей производится по формуле:

П = К_ПОВ * К_ВОДЫ * К_ИНФЛ S БНП_2i * М_i,

Составляющая М_3i появляется только в случае нештатных, аварийных ситуаций или при грубых нарушениях экологического законодательства. В обычном режиме работы предприятия эта составляющая равна нулю.

Платы за неорганизованный сброс загрязняющих веществ в водные объекты производится точно так же по формулам (4.1), (4.2). Количество вещества, поступающего в окружающую среду при неорганизованном сбросе, рассчитывается по специальным методикам.

Для предприятий, имеющих сброс коммунально-бытовых сточных вод до 50 м³ в сутки без очистных сооружений в поверхностные или подземные водные объекты или на рельеф местности и не представляющих государственную статистическую отчетность по форме 2-ТП (водхоз) установлен норматив платы за сброс 1 м³ сточных вод в размере 5,7 руб./м³.

ВОПРОС 44 Платы за размещение отходов

Плата за размещение отходов определяется по выражению:

П_отх = К_пон * К_город *К_пов К_отходы * К_инфл *S БНП_j * М_j,

Здесь суммирование проводится по видам отходов: К_пон = 0,3 – понижающий коэффициент при наличии правильно оборудованной контейнерной площадки; К_город = 5 – повышающий коэффициент за размещение отходов в черте города; К_пов = 5 – повышающий коэффициент за сверхлимитное размещение отходов; К_отходы = 2,06; БНП_j – норматив платы за данный вид отхода (табл. 4.3); М_j – количество отходов данного вида, т (или м³);

Таблица 4.3

Базовые нормативы платы за размещение отходов

ВОПРОС 45 Производственная среда

В основу общепринятой оценки опасности производственной среды заложены традиционная модель «человек – среда», критерии частных локальных взаимодействий и критерии опасности состояний, на основе которых разработаны методики, используемые на практике. При этом среда рассматривается как совокупность физических, химических, биологических и психофизиологических факторов.

Область знаний, исследующая опасности, действующие в условиях производства, и разрабатывающая методы защиты от них работающих, получила название «охрана труда».

С нашей точки зрения, цель охраны труда – создание необходимых и достаточных условий для максимально производительного труда с минимальным уровнем риска для жизни и здоровья людей и материального ущерба объектам техносферы, природы и социума.

Элементы производственной среды оказывают влияние на человека. В комплексе свойства элементов производственной среды формируют условия труда, то есть совокупность факторов производственной среды и трудового процесса, оказывающих влияние на здоровье и работоспособность человека в процессе труда. Работоспособность – величина функциональных возможностей организма человека, характеризующаяся количеством и качеством работы, выполняемой за определенное время.

ВОПРОС 46

Условия труда принято делить на благоприятные и неблаго­приятные. Благоприятные (нормальные) условия труда – условия, при которых воздействие на работающих вредных и опасных производственных факторов исключено или их уровни не превышают гигиенических нормативов. Граница между благоприятными и неблагоприятными группами условна и подвижна. Она определяется при помощи количественных показателей (ПДК, ПДУ и т.д.), установленных официальными документами (стандартами, нормами, правилами и т.п.).

Условия труда, оцениваемые с позиций охраны труда, как благоприятные, нормальные (допустимые), могут быть далеки от совершенства. Кроме того, в современной литературе условия труда подразделяют на: оптимальные, допустимые, вредные, экстремальные.

Оптимальные условия труда обеспечивают максимальную производительность труда и минимальную напряженность организма человека.

Допустимые условия труда характеризуются такими уровнями факторов среды и трудового процесса, которые не превышают установленных гигиеническими нормативами для рабочих мест.

Вредные условия труда характеризуются уровнями вредных производственных факторов, превышающими гигиенические нормативы и оказывающими неблагоприятное воздействие на организм работающего и (или) его потомство.

Экстремальные условия труда характеризуются такими уровнями производственных факторов, воздействие которых в течение рабочей смены (или ее части) опасно для жизни или способствует возникновению тяжелых форм острых профессиональных поражений.

Конечным следствием неблагоприятных условий труда являются: состояние напряжение человеческого организма;

· опасное неоправданное поведение человека;

· заболеваемость (в том числе профессиональная);

· производственный травматизм с различным исходом;

· снижение производительности.

На сегодняшний день существует два способа оценки опасности промышленных объектов: количественная оценка реализовавшихся опасностей (заболеваемость, смертность, травматизм и т.п.) и оценка качества производственной среды путем сопоставления фактических и нормативных значений факторов среды. При этом определяют как сильно (на сколько или во сколько раз) отклоняется фактор исследуемой производственной среды от установленного нормативного значения.

При исследованиях всегда каким-либо способом пытаются отойти от рассмотрения всего многообразия исследуемых факторов среды, и заменить степень отклонения факторов от установленных нормативов какими-нибудь отвлеченными цифрами – баллами (или категориями или классами). Эти цифры – баллы демонстрируют лишь диапазон возможных отклонений величин. Этим достигается возможность количественной оценки состояния качества среды.

Единственно возможным объективным показателем качества условий труда и его тяжести являются физиологические изменения в организме человека. Можно выделить три функциональных состояния человеческого организма: нормальное, пограничное (между нормой и патологией) и патологическое.

Под воздействием различных факторов условий труда может сформироваться только одно из трех функциональных состояний. Их можно использовать в качестве физиологической шкалы, позволяющей установить категорию тяжести любой работы.

Физические и химические факторы формируют качество производственной среды. Психофизиологические факторы определяются характером труда. Совместное действие физических, химических, психофизиологических факторов и фактора времени и формируют тяжесть труда (работ).

В настоящее время объективно обосновано наличие шести категорий тяжести работ.

К первой категории тяжести отнесены работы, выполняемые при оптимальных значениях всех факторов. Такие работы оказывают тренирующие воздействия на человека, повышают выносливость и сопротивляемость организма, способствуют улучшению здоровья, достижению высокой работоспособности и производительности труда. Это оптимальный вариант нормального функционального состояния.

Ко второй категории тяжести отнесены работы, выполняемые в условиях, соответствующих санитарным нормам производственных факторов, установленным нормативными документами.

У практически здоровых людей к концу рабочего периода (смены, недели, месяца) не возникает значительного утомления. Работоспособность не нарушается, отклонений в состоянии здоровья, связанных с профессиональной деятельностью, не наблюдается в течение всего трудового периода.

К третьей категории тяжестиотнесены работы, при которых у практически здоровых людей под воздействием несущественно отклоняющихся от нормативных значений факторов, формируются реакции, свойственные пограничному состоянию организма. Появляется значительное утомление к концу рабочего периода, снижаются производственные показатели. На этой стадии возникающие патологии могут быть устранены улучшением режимов труда и отдыха. Это свидетельствует о близости данного состояния к нормальному состоянию.

К четвертой категории тяжести отнесены работы, при которых существенно отклоняющиеся от нормальных значений факторы условий труда формируют у практически здоровых людей более глубокие предпатологические реакции. Большинство физиологических показателей ухудшается, снижается работоспособность. Уровень заболеваемости повышен, появляется риск профессиональных заболеваний. Возрастает травматизм, как результат сильного утомления. Наблюдается напряжение и перенапряжение механизмов защиты и адаптации.

К пятой категории отнесены работы, при которых в результате воздействия весьма неблагоприятных условий труда в конце рабочего периода формируются реакции, характерные для функционального патологического состояния организма у практически здоровых людей. У большинства работающих патологические реакции еще обратимы и исчезают после достаточного и полноценного отдыха. Однако у части работающих эти реакции могут стабилизироваться и перейти в более или менее развитые заболевания. Поэтому при пятой категории тяжести наблюдается значительная распространенность производственно обусловленных и профессиональных заболеваний. Резко возрастает вероятность травматизма, значительно ухудшены производственные показатели. Однако патологические реакции еще носят характер защитно-приспо­собительных.

Шестая категория тяжести. При экстремальных условиях труда может наступить срыв механизмов защиты и адаптации. Тогда патологические реакции могут развиваться очень быстро и приведут к тяжелым нарушениям здоровья в короткие или отдаленные сроки.

Для количественной оценки разработана специальная критериальная таблица (табл. 4.4), где функциональные состояния организма, с одной стороны, и элементы условий труда, с другой стороны, представлены в отвлеченных числах – баллах, которые соответствуют степени воздействия условий труда на организм человека. При составлении критериев использованы официальные нормативные документы и результаты медико-физиологических исследований. Критерии разделены на две группы: санитарно-гигиенические и психофизиологические.

Таблица 4.4

Критерии для оценки условий труда

Количественная характеристика по отдельному фактору условий труда определяется по формуле:

,

где: Х – значение балла за фактор с учетом экспозиции (времени действия фактора); Х_кр– значение балла за фактор по критериальной таблице (табл. 4.4); t – отношение фактического времени действия фактора к длительности смены.

Комплексная оценка по всей совокупности факторов, действующих на исследуемом рабочем месте, определяется по выражению:

,

где: И_t – интегральная оценка тяжести труда на рабочем месте, у.е.; Х_опр – фактор, получивший наибольшую оценку; å Х_i– сумма баллов биологически значимых факторов без Х_опр; n – количество производственных факторов условий труда.

Определив И_t, категорию тяжести определяют по табл. 4.5.

Таблица 4.5

Интегральный показатель тяжести труда и надбавки за условия труда

По известной категории тяжести труда можно определить среднюю работоспособность при данных условиях труда по выражению:

,

где: Р – работоспособность при данных условиях труда в относительных единицах; И_т – интегральный показатель (табл. 4.2) тяжести труда, формирующийся при тех же условиях, у.е.; 15,5 и 0,64 – коэффициенты регрессии.

Зная работоспособность, можно определить возможный прирост индивидуальной производительности труда при улучшении условий труда до низких категорий:

,

где: DП – возможный прирост производительности труда за счет повышения работоспособности, %; Р_{i ,} Р_j– работоспособность до и после улучшения условий труда, у.е.; k – коэффициент, учитывающий вероятность прироста производительности труда (k = 0 при полной независимости производительности труда от индивидуальной работоспособности (машинные работы); k = 0,2 при ручных работах).

По категории тяжести труда может быть определен и размер надбавок за работу в неблагоприятных условиях труда.

Сегодня в качестве официальной методики принята методика оценки условий труда, изложенная в Руководстве Р2.2.755 – 99 «Гигиенические критерии оценки условий труда по показателям вредности и опасности факторов производственной среды, тяжести и напряженности трудового процесса». Именно эта методика рекомендована сегодня в качестве нормативной основы для проведения аттестации рабочих мест по условиям труда. Поэтому рассмотрим ее более подробно.

ВОПРОС 47

Гигиена труда – система обеспечения здоровья работающих в процессе трудовой деятельности, включающая правовые, социально-экономические, организационно-технические, санитарно-гигиенические, лечебно-профилактические, реабилитационные и иные мероприятия.

Условия труда – совокупность факторов производственной среды и трудового процесса, оказывающих влияние на здоровье и работоспособность человека в процессе труда.

Вредный производственный фактор – фактор среды и трудового процесса, который может вызвать профессиональную патологию, временное или стойкое снижение работоспособности, повысить частоту соматическихи инфекционных заболеваний, привести к нарушению здоровья потомства.

Вредными производственными факторами могут быть:

· физические факторы: температура, влажность и подвижность воздуха, неионизирующие электромагнитные излучения (ультра­фиолетовое, видимое, инфракрасное, лазерное, микроволновое, радиочастотное, низкочастотное), статические электрические и постоянные магнитные поля, ионизирующие излучения, производственный шум, вибрация (локальная, общая), ультразвук, аэрозоли пре­имущественно фиброгенного действия (пыли), освещенность (отсутствие естественного освещения, недостаточная освещен­ность, повышенная ультрафиолетовая радиация);

· химические факторы, в том числе некоторые вещества биологической природы (антибиотики, витамины, гормоны, ферменты);

· биологические факторы: патогенные микроорганизмы, микроорганизмы продуценты, препараты, содержащие живые клетки и споры микроорганизмов, белковые препараты;

· факторы трудового процесса, характеризующие тяжесть физического труда: физическая динамическая нагрузка, масса поднимаемого и перемещаемого груза, стереотипные рабочие движения, статическая нагрузка, рабочая поза, наклоны корпуса, перемещение в пространстве;

· факторы трудового процесса, характеризующие напряженность труда: интеллектуальные, сенсорные, эмоциональные нагрузки, монотонность нагрузок, режим работы.

Опасный производственный фактор – фактор среды и трудового процесса, который может быть причиной острого заболевания или внезапного резкого ухудшения здоровья, смерти. В зависимости от количественной характеристики и продолжительности действия отдельные вредные производственные факторы могут стать опасными.

Гигиенические нормативы условий труда – уровни вредных производственных факторов, которые при ежедневной (кроме выходных дней) работе, но не более 40 часов в неделю, в течение всего рабочего стажа не должны вызывать заболеваний или отклонений в состоянии здоровья, обнаруживаемых современными методами исследований в процессе работы или в отдельные сроки жизни настоящего и последующих поколений. Соблюдение гигиенических нормативов условий труда не исключает нарушений здоровья у сверхчувствительных людей.

Безопасные условия труда – условия труда, при которых воздействие на работающих вредных и опасных производственных факторов исключено или их уровни не превышают гигиенических нормативов.

ВОПРОС 48 Определение класса условий труда

Исходя из гигиенических критериев и принципов клас­сификации условий труда, последние подразделяются на четыре класса.

1 класс – оптимальные условия труда – такие условия, при которых сохраняется не только здоровье работающих, но и создаются предпосылки для поддержания высокого уровня работоспособности.

Оптимальные нормативы производственных факторов установлены для микроклиматических параметров и факторов трудового процесса. Для других факторов условно за оптимальные принимаются такие условия труда, при которых неблагопри­ятные факторы не превышают уровни, принятые в качестве безо­пасных для населения.

2 класс – допустимые условия труда характеризуются таки­ми уровнями факторов среды и трудового процесса, которые не превышают установленных гигиеническими нормативами для рабочих мест, а возможныеизменения функционального состояния организма восстанавливаются во время регламентированного отдыха или к началу следующей смены и не должны оказывать неблагоприятного воздействия в ближайшем и отдаленном периоде на состояние здоровья работающих и их потомство.

Оптимальный и допустимый классы соответствуют безопасным условиям труда.

3 класс – вредные условия труда, характеризуются наличием вредных производственных факторов, превышающих гигиенические нормативы и оказывающих неблагоприятное воздействие на орга­низм работающего и/или его потомство. Вредные условия труда по степени превышения гигиенических нормативов и выраженности изменений в организме работающих подразделяются на 4 степени вредности:

1 степень 3-го класса (3.1) – условия труда, характеризу­ющиеся такими отклонениями от гигиенических нормативов, которые, как правило, вызывают обратимые функциональные изменения и обуславливают риск развития заболевания;

2 степень 3-го класса (3.2) – условия труда с такими уровнями производственных факторов, которые могут вызывать стойкие функциональные нарушения, приводящие в большинстве случаев к росту заболеваемости с временной утратой трудоспо­собности, повышению частоты общей заболеваемости, появлению начальных признаков профессиональной патологии;

3 степень 3-го класса (3.3) – условия труда, характери­зующиеся такими уровнями вредных факторов, которые приводят к развитию, как правило, профессиональной патологии в легких формах в период трудовой деятельности, росту хронической общесоматической патологии, включая повышенные уровни заболе­ваемости с временной утратой трудоспособности;

4 степень 3-го класса (3.4) – условия труда, при кото­рых могут возникать выраженные формы профессиональных заболе­ваний, отмечается значительный рост хронической патологии и высокие уровни заболеваемости с временной утратой трудоспо­собности.

4 класс – опасные (экстремальные) условия труда, характе­ризуются такими уровнями производственных факторов, воздейст­вие которых в течение рабочей смены (или ее части) создает угрозу для жизни, высокий риск возникновения тяжелых форм острых профессиональных поражений.

Общая оценка условий труда

Оценка условий труда с учетом комбинированного действия производственных факторов проводится следующим образом.

На основании результатов измерений оценивают условия труда для отдельных факторов в соответствии с таблицами критериев и тре­бованиями. Результата вносят в таблицу 4.6.

Общая оценка условий труда по степени вредности и опасности устанавливается:

· по наиболее высокому классу и степени вредности;

· в случае если 3 и более факторов относится к классу 3.1, то общая оценка условий труда соответствует классу 3.2;

· при наличии двух и более факторов классов 3.2, 3.3, 3.4 условия труда оцениваются соответственно на одну степень выше.

При сокращении времени контакта с вредными факторами (за­щита временем) условия труда могут быть оценены как менее вредные, но не ниже класса 3.1.

Таблица 4.6

Оценка условий труда по степени вредности и опасности

* – преимущественно фиброгенного действия

Методика оценки условий труда, изложенная в Руководстве Р2.2.755 – 99, основана на критериальной таблице, где отклонение факторов от нормативных значений ставится в соответствие определенному классу условий труда.

В соответствии с постановлением Фонда социального страхования от 22 марта 2002 г. № 32 предприятиям, выдержавшим требуемые уровни аттестации рабочих мест по условиям труда и уровни проведения обязательных предварительных и периодических медицинских осмотров, устанавливаются скидки по налогообложению до 40 % к страховым тарифам на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний.

В настоящее время ведутся работы по внедрению системы сертификации работ по охране труда (ССОТ) в организациях. Предприятию будет выдаваться сертификат безопасности по результатам:

· оценки соответствия деятельности работодателя по обеспечению безопасных условий труда в организации;

· оценки деятельности служб охраны труда;

· оценки деятельности работодателя по проведению аттестации рабочих мест по условиям труда.

ВОПРОС 50 Землетрясение

Землетрясение – это природное явление, сопровождающееся подземными толчками и колебаниями земной поверхности, появлением широких трещин и смещений в грунте, оползней, смежных лавин, грязевых потоков, образованием цунами. В зависимости от интенсивности землетрясения могут приводить к сильным разрушениям зданий и сооружений, гибели и травмированию людей, выходу из строя систем жизнеобеспечения.

Непосредственную опасность при землетрясениях представляют частичное или полное разрушение зданий, обрушение перекрытий и стен, разбитое стекло окон и витражей, опрокидывание и падение плохо закрепленной мебели, а также вторичные факторы: пожары от разрушенных печей, газовых коммуникаций и кабельных линий; разлив сильнодействующих ядовитых веществ и т.д.

Оповещение

Точное место и время начала землетрясения пока предсказать не удается. Знание населением косвенных признаков предстоящего землетрясения может помочь перенести его с меньшими потерями. К ним относятся: беспокойство птиц и домашних животных, вспышки зарниц в виде рассеянного света, искрение близко расположенных электрических проводов, внезапное появление запаха газа.

Землетрясение обычно происходит внезапно. Поэтому население, прежде чем услышит сигнал сирены, означающий: «Внимание всем!», а тем более, речевую информацию, ощутит даже при слабых землетрясениях внутри зданий колебания, скрип полов, стен и т.п. Поэтому при первых признаках землетрясения население должно действовать самостоятельно в порядке, изложенном далее.

Для уменьшения последствий землетрясения в сейсмически опасных районах каждая семья намечает и выполняет ряд мероприятий:

· устанавливает место сбора семьи после землетрясения, составляет списки телефонов противопожарной и медицинской службы, милиции, специально уполномоченного органа;

· готовит и хранит в известном для членов семьи месте запас продуктов из расчета на 3 – 5 суток, аптечки первой медицинской помощи с двойным запасом перевязочных материалов, переносной электрический фонарь, радиоприемник на батарейках и другие необходимые предметы;

· регулярно проверяет состояние электропроводки, водопроводных и газовых труб. Все взрослые члены семьи должны уметь отключить в квартире электричество, газ, воду, а также оказывать первую медицинскую помощь, прежде всего, при травмах;

· прочно прикрепляет к стенам или полу шкафы, этажерки, стеллажи, полки. Мебель размещается так, чтобы она не могла упасть на спальные места, перекрыть выход из комнаты, загородить двери, хорошо крепятся тяжелые вещи, лежащие на полках;

· не загромождает вещами вход в квартиру, коридоры и лестничные площадки;

· емкости с легковоспламеняющимися веществами и ядовитыми жидкостями содержит надежно закупоренными и размещает так, чтобы они не могли упасть и разбиться;

· заранее определяет наиболее безопасные места, где можно переждать толчки.

Самая лучшая из всех возможных мер защиты от землетрясения – это быстро покинуть здание (в течение 15 – 20 с после первого толчка). Выбежав из здания, сразу следует отойти от него на открытое место, подальше от электропроводов, карнизов, окон и т.д.

Если обстановка не позволяет покинуть здание, то надо укрыться в заранее выбранном относительно безопасном месте – в дверном проеме, в проемах капитальных внутренних стен, углах, образованных внутренними капитальными стенами, местах у колонн и под балками каркаса.

С началом землетрясения в помещениях гасится огонь и отключается электроэнергия. Нельзя зажигать спички, свечи и пользоваться зажигалками во время или сразу после подземных толчков, необходимо соблюдать спокойствие и хладнокровие, не поддаваться панике.

После прекращения подземных толчков необходимо:

· убедиться в отсутствии ранения, осмотреть окружающих людей и, если потребуется, оказать им помощь;

· осторожно освободить людей, блокированных легко перемещаемыми элементами конструкций. Если нужна дополнительная медицинская и другая специальная помощь, то нужно помочь ее организовать;

· проверить состояние систем водо-, газо- и электроснабжения.

Если обнаружена утечка газа, необходимо открыть все окна и двери, немедленно покинуть помещение и, по возможности, сообщить в соответствующие службы. При повреждении внутренней водопроводной сети, по возможности, устранить неисправность или отключить водоснабжение.

Во время землетрясения пользоваться лифтом запрещено. Спускаясь по лестнице, необходимо убедиться в ее прочности. Нельзя подходить к явно поврежденным зданиям и входить в них. Надо иметь в виду, что толчки могут повториться.

Прямоугольной матрицей размера m´n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов. Мы будем записывать матрицу в виде

(4.1)

или сокращенно в виде A = (a_{i j}) (i =; j = ). Числа a_{i j}, составляющие данную матрицу, называются ее элементами; первый индекс указывает на номер строки, второй — на номер столбца. Две матрицы A = (a_{i j}) и B = (b_{i j}) одинакового размера называются равными, если попарно равны их элементы, стоящие на одинаковых местах, то есть A = B, если a_{i j} = b_{i j}.

Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Вектор-столбцы и вектор-строки называют просто векторами.

Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. Матрица размера m´n, все элементы которой равны нулю, называются нулевой матрицей и обозначается через 0. Элементы матрицы с одинаковыми индексами называют элементами главной диагонали. Если число строк матрицы равно числу столбцов, то есть m = n, то матрицу называют квадратной порядка n. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами и записываются так:

.

Если все элементы a_{i i} диагональной матрицы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается буквой Е:

.

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. Транспонированием называется такое преобразование матрицы, при котором строки и столбцы меняются местами с сохранением их номеров. Обозначается транспонирование значком Т наверху.

Пусть дана матрица (4.1). Переставим строки со столбцами. Получим матрицу

,

которая будет транспонированной по отношению к матрице А. В частности, при транспонировании вектора-столбца получается вектор-строка и наоборот.

1). Если E-единичная матрица, то E=E^T.

2). Двукратное транспонирование не изменяет матрицу (A^T)^T=A.

3). Транспонирование суммы матриц равносильно сложению транспонированных матриц:
(A B)^T=A^T B^T

4).Транспонирование произведения матриц равносильно умножению транспонированных матриц: .

5). Транспонирование обратной матрицы равносильно вычислению обратной к транспонированной матрице:
(A^-1)^T=(A^T)^-1 .

6). Если транспонированная матрица A^Tсовпадает с данной матрицей A, то матрица A называется симметрической.

Матрица называется обратной к данной матрице A, если их произведение равно единичной матрице:

Вырожденной квадратной матрицей называется такая матрица, определитель которой равен нулю. Матрица, определитель которой не равен 0, называется невырожденной.
Для того, чтобы матрица A имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.
Для вычисления обратной матрицы к матрице А составим матрицу А* (присоединенную) из алгебраических дополнений матрицы А:

Матрицу транспонируем и каждый элемент разделим на определитель |A|.
Нетрудно показать, что построенная таким образом матрица:

будет обратной к матрице А.

Определитель k-ого порядка, составленный из элементов матрицы A, лежащих на пересечении каких-либо ее k строк и k столбцов, называется минором k-ого порядка матрицы A.

Если матрица A имеет хотя бы один минор r-ого порядка не равный нулю, а все миноры (r 1)-го порядков равны нулю, то r называется рангом матрицы A.

Преобразования, не меняющие ранг матрицы, называются элементарными. К ним относятся:
1). Умножение строки или столбца на число, не равное нулю.
2). Перестановка строк или столбцов местами.
3). Прибавление к элементам одной строки или столбца элементов другой строки или столбца, умноженных на одно и то же число.
4). Вычеркивание строки или столбца, состоящего из нулей.

Сложение матриц.

Суммой матриц одной и той же размерности называется матрица размерности , каждый элемент которой представляет собой сумму соответствующих элементов матриц A и B:

Матрицы разных размерностей складывать нельзя.

Свойства сложения матриц.
1. Коммутативность.
A B=B A
2. Ассоциативность.
(A B) C=A (B C)

Произведением матрицы А на число l называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы А умножением на число l: l A = (l a_{i j}).

Произведение АВ матрицы А на матрицу В определяется в предположении, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением двух матриц А = (a_{i j}) и B = (b_{j k}), где i =, j=, k=, заданных в определенном порядке АВ, называется матрица С = (c _{i k}), элементы которой определяются по следующему правилу:

c _{i k} = a_{i 1} b_{1 k} a_{i 2} b_{2 k} … a_{i m} b_{m k} = a_{i s} b_{s k}. (4.2)

Иначе говоря, элементы матрицы-произведения определяются следующим образом: элемент i-й строки и k-го столбца матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В.

Свойства действий над матрицами:

1. АЕ=А

2. А В=В А

3. АВ не равно ВА

4. (А В)С=АС ВС

5. (А^т)^т=А

6. (А В)^т=А^т В^т

7. (АВ)^т=А^тВ^т

Определитель n-ого порядка.

Определители: свойства, определители 1го и 2го порядков

Определителем квадратной матрицы порядка n называется число:

Свойства определителей:

1. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
2. Если в определителе какие-либо две строки (столбца) равны между собой, то такой определитель равен 0.
3. Общий множитель всех элементов какой-либо строки (или столбца) можно выносить за знак определителя.
4. Если поменять в определителе местами какие-либо две строки (столбца), то определитель меняет знак.
5. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя равны 0, то такой определитель равен 0.
6. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца) этого же определителя, умноженные на одно и то же число, то определитель не изменяется.

Минором M_ij, соответствующим данному элементу определителя 3 порядка, называется определитель второго порядка, полученный из матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца. Тогда формулу для вычисления определителя 3 порядка можно переписать в виде:

Если элементы матрицы отметить точками, то получим правило треугольников:

Слагаемые со знаком плюс представляют собой произведение элементов определителя, взятых по три так, как указано линией на левой части рисунка, а со знаком минус — на правой части.

Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется его минор, взятый со знаком плюс, если (i j) — четное число, и со знаком минус, если (i j) — нечетное число, т.е.

Определители являются основными числовыми характеристиками квадратных матриц. Порядок квадратной матрицы определяет порядок определителя.

Определителем (детерминантом) матрицы ,

состоящей из одного числа , называется само это число.

Определителем матрицы А= второго порядка называется число, равное разности произведений элементов главной и побочной диагоналей:

Метод приведения к треугольному виду.

Используя свойства, добьемся такой структуры определителя, при которой все его элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю. Тогда определитель будет численно равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

Если матрица представляется в виде , то левые верхние углы удовлетворяют соотношению

Для разных разложения подматриц «согласованы» друг с другом.

Объем параллелепипеда

Связь между определителем и объемом не очевидна, однако мы можем предположить для начала, что все углы прямые, т. е. грани взаимно перпендикулярны, и мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Тогда объем его равен просто произведению длин ребер .

Мы хотим получить ту же самую формулу с помощью определителя. С этой целью вспомним, что ребра параллелепипеда представляются строками матрицы . В нашем случае эти строки взаимно ортогональны, так что

Величины суть квадраты длин строк матрицы, т. е. квадраты длин ребер, и нули вне диагонали получаются вследствие ортогональности строк. Переходя к определителям, получаем

Извлекая корень, мы и приходим к требуемому соотношению: определитель равняется объему. Знак при будет зависеть от того, образуют ребра правостороннюю систему координат вида или левостороннюю .

Если область не прямоугольна, то объем уже не равен произведению длин ребер. В плоском случае «объем» параллелограмма равен произведению длины основания на высоту .

Вектор длины есть разность между вектором второй строки и его проекцией на вектор первой строки.

Площадь паралелограмма равна .

Площади квадрата и параллелограмма.

Первый представляет собой единичный квадрат, и его площадь, равна 1. Второй есть параллелограмм с единичными основанием и высотой; его площадь не зависит от «сдвига», даваемого коэффициентом , и равна 1.

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными

i=1,…..,m; j=1,…..,n, (1)

где a_ij— коэффициенты системы, x_j-неизвестные, b_i— свободные члены.

Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает в тождество все уравнения системы.
Если система имеет хотя бы одно решение, она называется совместной, если решений нет- несовместной.

Если совместная система имеет только одно решение, она называется определенной, если более одного — неопределенной.

Матрица A, составленная из коэффициентов системы и свободных членов

называется расширенной матрицей системы (1).

Для того, чтобы система (1) была совместной, необходимо достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы A системы был равен рангу основной матрицы A. Если при этом он равен числу неизвестных, то система определенная.

Формулы Крамера.

Матричный метод.

Методы решения общих систем линейных уравнений.

Запишем систему (1) в матричном виде:
AX=B, где

Рассмотрим случай, когда число неизвестных совпадает с числом уравнений.
Тогда решение системы находится по формуле:

A^-1B=X

Составим матрицу A*, элементами которой являются алгебраические дополнения матрицы A :

транспонируем ее и каждый элемент разделим на det A, получим матрицу

, где B_ij=A_ij/det A, i=1,..,n; j=1,..,n.

Матрица B=A^-1. Тогда решение системы (1) можно найти по формулам

j=1,..,n.
Эти формулы называются формулами Крамера.

Метод Крамера и матричный метод применимы, если СЛУ имеет единственное решение.

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными

i=1,…..,m; j=1,…..,n, (1)

Пусть . Разделим все члены первого уравнения на :

(2)
где
(j =1,2…n 1), (3)

Рассмотрим i-е уравнение системы(1):

(4)

Для исключения из этого уравнения х₁ умножим уравнение (2) на
и полученное уравнение вычтем из уравнения (4). Тогда будем иметь

(5)

где (6)

Таким образом, получаем укороченную систему

(7)

коэффициенты которой определяют по формулам (6).

Если ее ведущий коэффициент , то из системы (7) указанным выше приемом можно исключить неизвестное х₂, причем новые коэффициенты будут вычисляться по формулам типа (6) и т.д. Эта часть вычислений называется прямым ходом метода Гаусса.

Для определения неизвестных х₁,х₂,…х_n рассмотрим уравнения

(8)

Отсюда последовательно находим неизвестные (обратный ход):

(9)

Заметим ,что операции (9 )выполняются без деления.
Если очередной ведущий коэффициент окажется равным нулю, то уравнения системы следует переставить надлежащим образом. Возможно, конечно, что система (1) несовместна. Тогда, естественно, метод Гаусса не допускает реализации.

Однородные системы линейных уравнений.

Если свободные члены системы (1) равны нулю, то система называется однородной.

Для того, чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными обладала ненулевыми решениями, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю.

Для решения однородных систем линейных уравнений удобно пользоваться методом Гаусса.

Вектор – направленный отрезок, заданный координатами начала и конца.

Алгебраическое определение вектора – вектор — направленный набор чисел, который называется координатным вектором.

Длинной или модулем вектора называется число, равное длине отрезка, изображающего вектор.

Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной или параллельных прямых.

Компланарные векторы – векторы, лежащие в одной или параллельных плоскостях.

Ортогональные векторы – векторы, скалярное произведение которых равно нулю.

Длина вектора, модуль (абсолютная величина):

Сумма векторов:

(правило треугольника) (рис. 1.22);

(правило параллелограмма) (рис. 1.23);

(правило многоугольника);

(правило параллелепипеда, — диагональ).

Разность векторов:

Формула вычитания векторов: (рис. 1.24).

Признак коллинеарности векторов:

Свойства векторов:

Для любых векторов и любых чисел справедливы равенства

Координатные формулы

Пусть — взаимно ортогональные единичные векторы, имеющие направления координатных осей; — координаты вектора ; — координаты вектора ; или

Тогда:

Разность векторов:

Произведение вектора на число:

Длина вектора:

Если — начало вектора, — его конец, то

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов и :

где — угол между векторами и ; если либо , то

Из определения скалярного произведения следует, что где, например, есть величина проекции вектора на направление вектора .

Скалярный квадрат вектора:

Свойства скалярного произведения:

Скалярное произведение в координатах

Если то

Угол между векторами

Векторное произведение

Векторное произведение векторов и — вектор, обозначаемый или для которого:

1) ( — угол между векторами и , );

2)

3) тройка , , — правая.

Свойства векторного произведения:

если , то равен площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах и .

Векторное произведение в координатах

Если , то

или

или

В частности

Смешанное произведение трех векторов

Определение:

Свойства смешанного произведения:

— компланарны.

Если V — объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , и , то если тройка правая, и если тройка левая.

Смешанное произведение в координатах

Если то

Линейная зависимость векторов

Выражение видаλ₁*A₁ λ₂*A₂ … λ_n*A_n называется линейной комбинацией векторов A₁, A₂,…,A_n с коэффициентами λ_1, λ₂,…,λ_n.

Определение линейной зависимости системы векторов

Система векторов A₁, A₂,…,A_n называется линейно зависимой, если существует ненулевой набор чисел λ_1, λ₂,…,λ_n, при котором линейная комбинация векторов λ₁*A₁ λ₂*A₂ … λ_n*A_n равна нулевому вектору, то есть система уравнений: A₁x₁ A₂x₂ … A_nx_n =Θ имеет ненулевое решение.
Набор чисел λ_1, λ₂,…,λ_n является ненулевым, если хотя бы одно из чисел λ_1, λ₂,…,λ_n отлично от нуля.

Определение линейной независимости системы векторов

Система векторов A₁, A₂,…,A_n называется линейно независимой, если линейная комбинация этих векторов λ₁*A₁ λ₂*A₂ … λ_n*A_n равна нулевому вектору только при нулевом наборе чисел λ_1, λ₂,…,λ_n, то есть система уравнений: A₁x₁ A₂x₂ … A_nx_n =Θ имеет единственное нулевое решение.

Свойства систем векторов

Свойство (1)
Если система векторов линейно зависимая, то хотя бы один из векторов разлагается по остальным и, наоборот, если хотя бы один из векторов системы разлагается по остальным, то система векторов линейно зависимая.

Свойство (2)
Если какая-либо подсистема векторов линейно зависимая, то и вся система линейно зависимая.

Свойство (3)
Если система векторов линейно независимая, то любая ее подсистема линейно независимая.

Свойство (4)
Любая система векторов, содержащая нулевой вектор, линейно зависимая.

Свойство (5)
Система m-мерных векторов всегда является линейно зависимой, если число векторов n больше их размерности (n>m).

Векторным (линейным) пространством называется множество векторов (элементов) с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющим определенным аксиомам (свойствам)

1)х у = у х (перестановочность сложения);

2)(х у) z = x (y z) (ассоциативность сложения);

3) имеется нулевой вектор 0 (или нуль-вектор), удовлетворяющий условию x 0 = x: для любого вектора x;

4) для любого вектора х существует противоположный ему вектор у такой, что х у = 0,

5) 1 · х = х,

6) a(bx)=(ab) х (ассоциативность умножения);

7) (a b) х = aх bх (распределительное свойство относительно числового множителя);

8) a(х у)= aх aу(распределительное свойство относительно векторного множителя).

Линейное пространство (векторное) V(P) над полем P – это непустое множество V. Элементы множества V называют векторами, а элементы поля P – скалярами.

Простейшие свойства.

1.Векторное пространство является абелевой группой(группа, в которой групповая операция является коммутативной. Групповая операция в абелевых группах обычно называется «сложением» и обозначается знаком )

2.Нейтральный элемент является единственным, что вытекает из групповых свойств для любого .

3.Для любого противоположный элемент является единственным, что вытекает из групповых свойств.

4.(–1) х = – х для любого х є V.

5.(–α) x = α(–x) = – (αx) для любых α є P и x є V.

Выражение a₁e₁ a₂e₂ … a_ne_n (1) называется линейной комбинацией векторов e₁, e₂,…, e_n с коэффициентами a₁, a₂,…, a_n. Линейная комбинация (1) называется нетривиальной, если хотя бы один из коэффициентов a₁, a₂,…, a_n отличен от нуля. Векторы e₁, e₂,…, e_n называются линейно зависимыми, если существует нетривиальная комбинация (1), представляющая собой нулевой вектор. В противном случае (то есть если только тривиальная комбинация векторов e₁, e₂,…, e_n равна нулевому вектору) векторы e₁, e₂,…, e_n называется линейно независимыми.

Размерность пространства – максимальное число содержащихся в нем ЛЗ векторов.

Векторное пространство называется n-мepным (или имеет «размерность n»), если в нём существуют n линейно независимых элементов e₁, e₂,…, e_n, а любые n 1 элементов линейно зависимы (обобщённое условие В). Векторное пространство называются бесконечномерным, если в нём для любого натурального n существует n линейно независимых векторов. Любые n линейно независимых векторов n-мepного Векторное пространство образуют базис этого пространства. Если e₁, e₂,…, e_n — базис Векторное пространство, то любой вектор хэтого пространства может быть представлен единственным образом в виде линейной комбинации базисных векторов: x = a₁e₁ a₂e₂ … a_ne_n.
При этом числа a₁, a_2,…, a_n называются координатами вектора х в данном базисе.

Векторным подпространством, или просто подпространством, векторное пространство Е над полем К называется множество , замкнутое относительно действий сложения и умножения на скаляр. Подпространство, рассматриваемое отдельно от вмещающего его пространства, есть векторное пространство над тем же полем.

Множество называется подпространством линейного пространства V, если:

1)

2)

Евклидовы пространства. Для развития геометрических методов в теории Векторное пространство нужно указать пути обобщения таких понятий, как длина вектора, угол между векторами и т.п. Один из возможных путей заключается в том, что любым двум векторам х и у из R ставится в соответствие число, обозначаемое (х, у) и называемое скалярным произведением векторов х и у. При этом требуется, чтобы выполнялись следующие аксиомы скалярного произведения:

1) (х, у)=(у, х) (перестановочность);

2) (x₁ x₂, y)=(x₁, y) (x₂, y) (распределительное свойство);

3) (ax, у)= a(х, у),

4) (х, х) ³ 0 для любого х, причем (х, х) = 0 только для х = 0.

Обычное скалярное произведение в трёхмерном пространстве этим аксиомам удовлетворяет. Векторное пространство, в котором определено скалярное произведение, удовлетворяющее перечисленным аксиомам, называется евклидовым пространством; оно может быть как конечномерным (n-мерным), так и бесконечномерным. Бесконечномерное евклидово пространство обычно называют гильбертовым пространством. Длина |x| вектора x и угол между векторами х и у евклидова пространства определяются через скалярное произведение формулами

Примером евклидова пространства может служить обычное трёхмерное пространство со скалярным произведением, определяемым в векторном исчислении. Евклидово n-мepное (арифметическое) пространство Eⁿ получим, определяя в n-мepном арифметическом Векторное пространство скалярное произведение векторов x =(l₁, …, l_n) и y = (m₁, …, m_n) соотношением

(x, y)= l₁m₁ l₂m₂ … l_nm_n. (2)

При этом требования 1)—4), очевидно, выполняются.

В евклидовых пространствах вводится понятие ортогональных (перпендикулярных) векторов. Именно векторы х и у называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю: (х, у)= 0. В рассмотренном пространстве Eⁿ условие ортогональности векторов x =(l₁, …, l_n) и y =(m₁, …, m_n), как это следует из соотношения (2), имеет вид:

l₁m₁ l₂m₂ … l_nm_n= 0. (3)

Преобразование координат вектора

Матрица системы векторов

Базис линейного векторного пространства, переход от одного базиса к другому

Базис — любая упорядоченная система из n линейно независимых векторов пространства .

Обозначение:

Для каждого вектора существуют числа такие что

Числа называются координатами вектора в базисе ( ) (определяются однозначно), X = (x) — координатный столбец вектора в этом базисе. Употребляется запись:

Справедливы формулы:

Для векторов …, в базисе ( ) — матрица

m векторов пространства линейно независимы тогда и только тогда, когда rang A = m.

Матрица S перехода от базиса к базису — матрица системы векторов в базисе .

Если , то:

или кратко:

Если то т. е. — матрица перехода от базиса к базису .

Если то В развернутой записи:

Очевидно, что

Пусть рассматриваются два линейных пространства различной размерности К^м и К^п. Если существует правило или закон, согласно которому каждому вектору пространства К^м ставится в соответствие некоторый вектор пространства К^п, то говорят, что определен оператор перехода от одного пространства к другому.

Вектор y , соответствующий вектору x при отображении линейного оператора,называется образом вектора x и обозначается символом

А(x) , т.е. y = А(x) . При этом x называется прообразом вектора y .

Оператор А является линейным, если он удовлетворяет условиям:

1. А(x y)=A(x) A(y)

2. A(kx)=kA(x).

Каждый лин.оператор определяется матрицей перехода; каждой матрице соответствует лин. оператор в n-мерном пространстве.

Один и тот же оператор имеет различные матрицы в различных базисах.

Матрицей линейного оператора А : X_n → Y_m в базисах e₁, e₂, … , e_n и f₁, f₂, … , f_m называется матрица размера m × n , у которой:

1) столбцы определяются как координатные столбцы образов базисных векторов пространства X_n :

Аe₁,А e₂, … , Аe_n в базисе пространства Y_m ;

2) строки определяются как коэффициенты в выражении координат образа произвольного вектора через координаты самого этого вектора.

Матрицы мы будем обозначать теми же буквами, что и операторы (только без крышки):

Замечания.

1. Пользуясь определением, можно строить матрицу оператора любым из двух способом (по строкам или по столбцам).

2. Количество столбцов матрицы линейного оператора

: X_n → Y_m равно размерности исходного пространства X_n , а количество строк — размерности пространства Y_m .

3. Как в случае векторов мы можем, фиксировав базис, вместо абстрактного линейного пространства, оперировать с координатным пространством (т.е. с наборами чисел), так и в случае линейных (и только линейных!) операторов мы можем оперировать с их матрицами (т.е. с таблицами чисел).

4. Если оператор отображает пространство X_n в X_n , то оба базиса совпадают и матрица оператора (квадратная) определяется заданием одного базиса.

Действия с операторами и их матрицами

Сложение операторов

Пусть X_n и Y_m — линейные пространства, А: X_n → Y_m и В: X_n → Y_m — операторы (не обязательно линейные) с общей областью определения D .

Матрицы А и А* линейного оператора в базисах (е₁, е₂,…,е_п) и (е*₁,е*2,…е*_п) связаны соотношением: А*=С^—АС,

где С – матрица перехода от старого базиса новому.

Нулевым О(x) или тождественным Е(x) называются операоры, действующие по правилу: О(x)=0, Е(x)=x.

Суммой операторов

А: D М X_n → Y_m и В: D М X_n → Y_m называется оператор С: D М X_n → Y_m , обозначаемый С= А(x) В(x)

И такой, что «x О D

С(x) = А(x) В(x) .

Сумма линейных операторов есть линейный оператор.

При сложении операторов их матрицы в фиксированных базисах складываются.

Умножение оператора на число

Пусть X_n и Y_m — линейные пространства,

А: D М X_n → Y_m — оператор (не обязательно линейный). Произведением оператора А:D М X_n → Y_m и числа α называется оператор С:D М X_n → Y_m , обозначаемый С= αА и такой, что «x О DС(x) = αА(x) .

Произведение линейного оператора и числа есть линейный оператор.

При умножении оператора на число его матрица в фиксированных базисах умножается на это число.

Композиция (произведение) операторов

Пусть X_n , Y_m и Z_l – линейные пространства, А: X_n → Y_m и В: Y_m → Z_l — операторы (не обязательно линейные).

Композицией операторов А: X_n → Y_m и В: Y_m → Z_l называется оператор С: X_n → Z_l такой, что «x О X_nС(x) = В(А(x) (рис. 1).

Композиция Соператоров Аи В обозначается С= В*А.

Композиция линейных операторов есть линейный оператор.

Матрица композиции линейных операторов в фиксированных базисах равна произведению матриц этих операторов в тех же базисах.

Пусть А: X_n → X_n — линейный оператор.

Вещественное число λ называется собственным значением оператора А, если существует ненулевой вектор x О X_n такой, что

Вектор x называется собственным вектором оператора А, соответствующим собственному значению λ .

Замечание. Из определения следует, что образ собственного вектора коллинеарен его прообразу.

Свойства собственных векторов:

Пусть А: X_n → X_n — линейный оператор.

-Все собственные векторы линейного оператора, соответствующие одному и тому же собственному значению, вместе с нулевым вектором образуют линейное пространство.

-Собственные векторы линейного оператора, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы.

-Если линейный оператор А: X_n → X_n имеет n различных (вещественных) собственных значений, то собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют базис в X_n . Такой базис называется собственным базисом линейного оператора А.

-Матрица A линейного оператора А: X_n → X_n в некотором базисе x1, x2, … , x_n имеет диагональный вид тогда и только тогда, когда этот базис собственный, причем диагональные элементы этой матрицы — собственные значения оператора λ1, λ2, … , λ_n .

Нахождение собственных значений и собственных векторов по матрице оператора

Теорема. Вещественное число λ является собственным значением линейного оператора А: X_n → X_n тогда и только тогда, когда λ удовлетворяет уравнению

где A — квадратная матрица n –го порядка — матрица оператора А в некотором базисе, а E — единичная матрица того же порядка, что и A .

Доказательство. Пусть вектор x — собственный вектор оператора А, соответствующий собственному значению λ , т.е. по определению

Следовательно, чтобы найти собственные значения и собственные векторы оператора А, нужно решить однородную систему n линейных уравнений с n неизвестными (A − λE)X = O .

Так как по определению собственного вектора x ≠ θ , то нас интересуют лишь нетривиальные решения этой системы уравнений. Необходимым и достаточным условием нетривиальной совместности однородной системы n уравнений с n неизвестными является условие det (A − λE) = 0 , что и требовалось доказать.

Уравнение (1) называется характеристическим уравнением оператора А.

Т1: Если матрица лин. оператора в некотором базисе имеет диагональный вид, то все векторы этого базиса являются собственными векторами лин. оператора, а числа на главной диагонали являются собственными значениями.

Т2: Если лин. оператор имеет n различных собственных значений, то все его собственные векторы линейно независимы и матрица лин. оператора в этом базисе имеет диагональный вид.

Собственные значения и векторы не зависят от базиса.

Определение. Квадратичной формой переменных ,принимающих числовые значения , называется числовая функция вида

,

где — числа, называемые коэффициентами квадратичной формы.( квадратичная форма — в n-мерном пространстве L(x₁,x₂,…x_n)-сумма, каждое слагаемое которой либо квадрат одной из переменных, либо произведение двух различных переменных, взятых с коэффициентом)

Определение. Матрицей квадратичной формы переменных , называется симметрическая матрица порядка , элементы главной диагонали которой совпадают с коэффициентами при квадратах переменных, а каждый недиагональный элемент, расположенный в ой строке ом столбце, равен половине коэфициента при в квадратичной форме.

Определение. Рангом квадратичной формы называется ранг её матрицы. Квадратичная форма может быть записана в матричном виде где матрица квадратичной формы и .

Определение. Квадратичная форма называется канонической (имеет канонический вид), если коэфициенты при , то есть, если матрица квадратичной формы диагональная и следовательно

.,

где не все коэффициенты равны нулю.

Теорема(Лагранжа). Для всякой квадратичной формы существует такой базис, в котором квадратичная форма имеет канонический вид.

Определение. Нормальным видом квадратичной формы называется такой канонический вид, в котором коэффициенты при квадратах неизвестных (не считая нулевых) равны .

Определение. Квадратичная форма называется положительно

(отрицательно) определённой, если при всех

и положительно (отрицательно) полуопределённой,если при всех .

Теорема(критерий Сильвестра). Для того чтобы квадратичная форма была положительно определённой, необходимо и достаточно чтобы все угловые миноры матрицы квадратичной формы были положительны, то есть, чтобы

Здесь -угловые миноры матрицы квадратичной формы.

Следствие. Для того чтобы квадратичная форма была отрицательно определённой, необходимо и достаточно, чтобы знаки угловых миноров матрицы квадратичной формы чередовались следующим образом:

Определение квадратичной формы

Квадратичная форма переменных — функция

— коэффициенты квадратичной формы. Без ограничения общности считают тогда

Если переменные принимают действительные значения и квадратичная форма называется действительной.

Матричная запись квадратичной формы

Матрица

называется матрицей квадратичной формы, ее ранг — рангом квадратичной формы. Квадратичная форма называется невырожденной, если

Главные миноры матрицы A называются главными минорами квадратичной формы.

В пространстве квадратичную форму можно записать в виде где X — координатный столбец вектора

В пространстве квадаратичную форму можно представить в виде где f — линейный самосопряженный оператор, матрица которого в некотором ортонормированном базисе равна A.

Канонический вид квадратичной формы

Квадратичная форма называется канонической, если все т. е.

Всякую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с помощью линейных преобразований. На практике обычно применяют следующие способы.

1. Ортогональное преобразование пространства :

где — собственные значения матрицы A.

2. Метод Лагранжа — последовательное выделение полных квадратов. Например, если

Затем подобную процедуру проделывают с квадратичной формой и т. д. Если в квадратичной форме все но есть то после предварительного преобразования дело сводится к рассмотренной процедуре. Так, если, например, то полагаем

3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры квадратичной формы отличны от нуля):

Для действительной квадратичной формы

где r = rank A.

Для комплексной квадратичной формы

r = rank A.

Для действительных квадратичных форм имеет место закон инерции квадратичных форм: число положительных и число отрицательных квадратов в нормальном виде квадратичной формы не зависит от способа приведения квадратичной формы к нормальному виду с помощью невырожденных линейных преобразований.

Классификация действительных квадратичных форм

Положительно-определенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является положительно-определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры положительны (критерий Сильвестра).

Отрицательно-определенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является отрицательно-определенной тогда и только тогда, когда

Положительно-полуопределенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A.

Отрицательно-полуопределенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A.

Неопределенные

Квадратичные формы, которые принимают как положительные, так и отрицательные значения. Нормальный вид: r = rank A.

Двумя плоскостями (a; b).

Прямая на плоскости, способы задания

Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:

1.Двумя точками (А и В).

Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 15). Через эти точки можно провести прямую линию. Для того чтобы найти проекции отрезка [BA] на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:

[A₁B₁]<[BA]; [A₂B₂]<[BA;] [A₃B₃]<[BA].

Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через α— с плоскостью П₁, β— с плоскостью П₂, γ- с плоскостью П₃и тогда получим:

|А₁В₁|=|BA|cos a

|A₂B₂|=|AB|cos b

|A₃B₃|=|AB|cos g.

Частный случай |A₁B₁|=|A₂B₂|=|A₃B₃| при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы a=b=g=35⁰, при этом каждая из проекций расположена под углом 45⁰к соответствующим осям проекций.

Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).

Пусть в плоскостях П₁ и П₂даны проекции прямых заданных отрезками [А₁В₁] и [A₂B₂]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.16а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А₁В₁] и [А₂В₂].

Прямая по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.18).

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.19). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

z_A=z_B Þ A₂B₂//0x; A₃B₃//0y Þ x_Ax–_B≠, y_Ay–_B≠, z_Az–_B.=

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называютсяфронтальнымиилифронталями (рис.20).

y_A=y_BÞ A₁B₁,x A₃B₃z Þ x_Ax–_B≠, y_Ay–_B,= z_Az–_B≠.

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 21).

x_A=x_B Þ A₁B₁,y A₂B₂z Þ x_Ax–_B,= y_Ay–_B≠, z_Az–_B≠.

Различают восходящую и нисходящуюпрофильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая — понижается.

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая — АВ.сир( 22)

x_Ax–_B=ü

y_Ay–_B≠ý

z_Az–_B=þ,

3.2.Профильно проецирующая прямая — АВ (рис.23)

x_Аx–_B≠ü

y_Аy–_B=ý

z_Аz–_B=þ,

3.3.Горизонтально проецирующаяпрямая — АВ (рис.24)

x_Аx–_В=ü

y_Аy–_В=ý

z_Аz–_В≠þ.

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 25)

АВ S1бис Þ x_Ax–_B=; z_Bz–_Ay=_By–_A;

СDS2бис Þ x_Сx–_D=; z_D–z_C=y_C–y_D.

Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П₁ и П₂пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис), а через 2 и 4 четверти — второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 25)

АВS^2бис Þ x_Ax–_B=; z_Bz–_Ay=_Вy–_А;

СDS^1бис Þ x_Сx–_D=; z_Dz–_Cy=_Cy–_D.

Следом прямой линии называется точка (рис. 26), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след — точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её координат должна быть равна нулю).

Горизонтальный след — М (z_M)=-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след — N y(_N)=— точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след — Т (x_Т)=— точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N₂ºN, а N₁ лежит на оси x, N₃ — на оси z.Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать следующие правила: