Какие Есть Виды Шумов и Про Отношение Сигнал/Шум

Адрес перепечатки:https://blog.csdn.net/hd19890207/article/details/73498251

Разница и связь между этими понятиями: (Перевод с: Research Forum)

Белый шум означает, что спектр мощности является постоянным; то есть его ковариационная функция не равна 0, когда задержка = 0, и значение равно нулю, когда задержка не равна 0; другими словами, точки выборки не коррелированы друг с другом. (Условие: нулевое среднее.)
Следовательно, «белые» и «небелые» не имеют никакого отношения к распределению.
Когда значения выборки получаются случайным образом из распределения Гаусса, случайный процесс, состоящий из точек выборки, представляет собой «гауссовский белый шум»;
Точно так же, когда значения выборки получаются случайным образом из равномерного распределения, случайный процесс, состоящий из точек выборки, представляет собой «однородный белый шум».
Итак, есть ли какой-нибудь «небелый гауссовский» шум? Ответ — да, это «гауссовский цветной шум». Распределение этого вида шума является гауссовым, но его частотный спектр не является постоянным. Другими словами, гауссов сигнал не выбирается случайным образом, а выбирается в соответствии с определенным правилом.
Гауссовский белый шум часто используется при моделировании, потому что реальная система (включаярадарОсновным источником шума в большинстве электронных систем, таких как системы связи, является тепловой шум, а тепловой шум — это типичный гауссовский белый шум.Идеальная система в условиях гауссова шума — это линейная система. Чтобы
Связанное обсуждение:
1. Белый шум относится к шуму, спектр мощности которого постоянен во всей частотной области. Его обратное преобразование Фурье в n раз больше единичной ударной функции (n зависит от размера спектра мощности), что указывает на то, что автокорреляционная функция шума не находится при t = 0. Он равен нулю, а в другие моменты равен нулю, и автокорреляция наиболее сильная. Гауссов шум — это разновидность случайного шума, и статистический закон его амплитуды подчиняется гауссовскому распределению. Гауссовский белый шум — это шум, амплитудный статистический закон которого подчиняется гауссовскому распределению, а спектр мощности постоянен. Если спектр мощности постоянен в полосе пропускания системы, он становится белым шумом с ограниченной полосой пропускания. «Гауссовский» и «белый» не связаны напрямую, и иногда люди также предлагают Гауссов шум, который относится к форме спектра мощности шума как функции распределения Гаусса. Чтобы
2. Какая связь между непрерывным белым шумом и дискретной последовательностью белого шума? Между ними не должно быть простых выборочных отношений. Поскольку спектр мощности непрерывного белого шума постоянен на всей оси частот, согласно теореме о выборке случайного сигнала, если такой сигнал дискретизируется, спектр мощности дискретизированной последовательности должен быть сглажен, и каков спектр мощности после сглаживания? Оно должно быть бесконечным по всей оси частот. Очевидно, это не соответствует определению дискретной последовательности белого шума. Какая связь между дискретной последовательностью белого шума и непрерывным белым шумом? Я думаю, что это получается после дискретизации непрерывного белого шума с ограниченной полосой частот.Полоса этого ограниченного по полосе непрерывного сигнала белого шума просто удовлетворяет теореме выборки Найквиста. Таким образом, спектр мощности дискретизированного сигнала может соответствовать определению.
Ответ: Непрерывный белый шум — это предел дискретного белого шума, приближающийся к нулю на интервале дискретизации. Выборка непрерывного белого шума с ограниченной полосой частот в соответствии с теоремой Найквиста дает последовательность белого шума без потери информации.Когда ширина полосы непрерывного белого шума приближается к бесконечности, частота дискретизации также приближается к бесконечности (интервал дискретизации приближается к нулю) , На данном этапе наложения спектров не будет. Понять отношения между ними очень ясно с помощью концепции предела. Следует отметить, что любая реальная система работает в определенной полосе частот, а сигнал с бесконечной полосой пропускания существует только в теоретическом анализе и не может быть обнаружен в реальной системе. Чтобы
3. Существует также теорема дискретизации для случайных сигналов Эта теорема дискретизации относится к спектру мощности. Конкретное доказательство можно найти в учебнике случайных процессов учителя Лу Даджина. (Университет ЦинхуаСпециальные справочные материалы для вступительных экзаменов в докторантуру)
4. Для белого шума с неограниченной полосой пропускания анализ более четкий.
Что касается белого шума с ограниченной полосой, я думаю, что, поскольку рассматривается теорема о дискретизации, непрерывный белый шум с ограниченной полосой может быть представлен функциями дискретизации как коэффициенты ортогонального базиса. Эти коэффициенты являются соответствующими значениями дискретизации шума. Этот процесс представляет собой дискретность непрерывного шума. Приведенный выше анализ также является методом анализа использования постоянной пропускной способности канала.
Тогда в цифровой связи шум, который мы обсуждаем, на самом деле представляет собой эти дискретные коэффициенты, основанные на функции дискретизации (т. Е. Значение дискретизации шума). В это время анализ этих значений дискретизации шума показывает, что функция корреляции равна N0 × delta (n), где delta (n) — дискретная импульсная функция. То есть мощность N0 × delta (0) = N0 — конечное значение. Для приведенного выше анализа см. Книгу Джона Проакиса <Digital Communications>.
Необходимо указать на концептуальную ошибку: «Амплитуда гауссовского белого шума подчиняется гауссовскому распределению» неверна, а амплитуда гауссовского шума подчиняется распределению Рэлея.
Кроме того, необходимо различать два разных понятия: гауссов шум и белый шум. Гауссов шум означает, что функция плотности вероятности шума подчиняется гауссовскому распределению, а белый шум означает, что любые две выборки шума не коррелированы, и два описания имеют разные углы. Белый шум не обязательно подчиняется гауссовскому распределению, а гауссовский распределенный шум не обязательно является белым шумом. Конечно, тепловой шум в реальной системе является основным источником того, что мы обычно называем белым шумом. Он подчиняется распределению Гаусса, но обычно имеет ограниченную полосу пропускания, которую часто называют узкополосным белым шумом. Это не белый шум в строгом смысле слова. Чтобы
Является ли гауссовский белый шум в сигнале все еще гауссовским белым шумом в частотной области? Спасибо.
Строго говоря, ваш метод допроса проблематичен, потому что белый шум по определению представляет собой случайную последовательность, которая не коррелирована во времени. Вопрос должен быть задан следующим образом: остается ли последовательность гауссовского белого шума нерелевантной после преобразования в частотную область? Поскольку преобразование Фурье является линейным преобразованием, последовательность гауссовского белого шума должна подчиняться гауссовскому распределению после преобразования в частотную область, и это все еще некоррелировано. Поскольку ортогональное преобразование матрицы полного ранга (преобразование Фурье является ортогональным преобразованием) по-прежнему является матрицей полного ранга.
Конечно, приведенное выше утверждение верно только в смысле бесконечности времени. Для любой реальной последовательности конечных точек в смысле корреляции, даже если используется циклическая корреляция, полученная периодическая корреляционная функция также является периодической корреляционной функцией, поэтому ее нельзя называть белым шумом в строгом смысле; с точки зрения характеристик распределения, согласно закону больших чисел, только Когда время стремится к бесконечности, функция плотности вероятности последовательности может действительно подчиняться определенному распределению. Взятие сегмента из бесконечно длинной последовательности, которая подчиняется гауссовскому распределению (временное окно), теоретически приведет к потере его характеристик строгого гауссова распределения. Однако с точки зрения практических приложений мы обычно не делаем этого теоретически. Мы всегда выводим формулы в предположении, что фоновый шум — это гауссовский белый шум, чтобы предсказать производительность системы в любой момент (момент в бесконечном времени). Хотя выборка гауссовского белого шума с конечными точками при обработке сигналов больше не является гауссовским белым шумом в строгом теоретическом смысле, он по-прежнему рассматривается как гауссовский белый шум. Результатом этого является то, что общая производительность системы может отличаться от производительности, полученной из теоретической формулы в определенный момент, но в смысле бесконечного времени производительность системы будет иметь тенденцию быть результатом теоретического анализа. Также на основе этой идеи мы часто используем моделирование методом Монте-Карло для прогнозирования производительности системы. Чтобы
Амплитуда одномерного (действительного числа) гауссовского белого шума подчиняется гауссовскому распределению. Распределению Рэлея подчиняется только амплитуда двумерного (комплексного) белого гауссовского шума. Амплитуда многомерного гауссовского белого шума подвержена влияниюx²Распространение.
Неправильно! Какая амплитуда сигнала? Амплитуда — это абсолютное значение реального сигнала и модуль комплексного сигнала. следовательно,Даже если это одномерный гауссовский белый шум, его амплитуда не будет подчиняться гауссовскому распределению, но должна подчиняться распределению Рэлея。Двумерная некоррелированная комплексная гауссовская огибающая белого шума подчиняется экспоненциальному распределению (x²Частный случай распределения с 2 степенями свободы). Огибающая комплексного сигнала после наложения n некоррелированных комплексных последовательностей гауссовского белого шума подчиняется степени свободы 2nx²Распространяется . Об этом четко написано в учебнике. Чтобы
Резюме:
1. Распределение абсолютного значения гауссовской случайной величины не является ни гауссовым, ни рэлеевским (см. Приложение); квадрат гауссовой случайной величины подчиняется степени свободы (x²Распределение; действительная и мнимая части подчиняются распределению Гаусса , а модуль статистически независимых комплексных случайных величин подчиняется распределению Рэлея; действительная и мнимая части подчиняются распределению Гаусса и статистически независимому комплексному Квадрат модуля случайной величины подчиняется экспоненциальному распределению (или распределению (X2) с 2 степенями свободы); сумма квадратов модулей N действительной и мнимой частей подчиняется распределению Гаусса, а статистически независимые комплексные случайные величины подчиняются степени свободы 2N Распределение (X2). См. Приложение для конкретных выводов.
2. Концептуально не существует такого понятия, как «модуль» для гауссовской распределенной случайной величины, только «абсолютное значение» (функция случайной величины). В области радаров часто говорят, что «мода сигнала в гауссовском шуме подчиняется распределению Рэлея». Это предложение подразумевает, что сигнал радара содержит ортогональные каналы I и Q.
3. Гауссовский шум и белый шум — это два разных понятия, здесь нет возражений (см. Мой пост от 29 сентября), поэтому я не буду повторять его.
4. Поскольку преобразование Фурье является линейной операцией, существует преобразование Фурье гауссовской распределенной выборки случайных величин, и оно по-прежнему гауссово. Однако преобразование Фурье выборки случайных величин не может отражать природу случайной последовательности.Для описания частотных характеристик случайного сигнала используется спектральная плотность мощности, которая является преобразованием Фурье корреляционной функции случайного сигнала.