Доспехов Б.А. Методика полевого опыта

Доспехов б.а. методика полевого опыта

.личины или, скажем, с погрешностью ±10 г; разрешающая спо—

собность измерительного устройства не позволяет этого сделать.

Подобно этому, если в эксперименте получена НСР

5=3 ц/га, то

•она и является своеобразной ценой деления, разрешающей спо-

собностью

данного

опыта

при оценке

разности

выборочных

сред-

них. Нельзя считать разности между средними по вариантам

•существенными, если они меньше 3 ц/га, меньше разрешающей

способности данного опыта. Это очевидное положение, к сожа—

лению, иногда забывают и статистически несущественные разно—

сти—

«прибавки урожая» обсчитывают экономически, распро—

страняя их на большие площади.

Часто статистические термины «ошибка», «предельная ошиб—

ка разности», «утроенная ошибка» вводят в заблуждение .начи—

нающих исследователей. Они полагают, что в опытной работе

•ошибки недопустимы и если они есть,

—

это результат недоста—

точной тщательности в измерениях. Это далеко не так. Стати—

стические ошибки, или ошибки выборочное™ (репрезентативно—

сти),

в экспериментальной работе неизбежны, так как выводы о

•совокупности исследователь практически всегда делает с опреде—

ленной долей риска на основе ‘изучения небольших выборок.

Очевидно, что все учеты и измерения надо делать точно

добро—

совестно, не допуская систематических и грубых ошибок или

промахов, источником которых действительно является недоста—

ток внимания, аккуратности и тщательности наблюдателя. При

всяких исследованиях грубые и односторонние систематические

•ошибки должны быть исключены.

§ 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Правильное использование дисперсионного анализа для об—

работки экспериментального материала предполагает однород—

ность дисперсий по вариантам (выборкам), нормальное или

«близкое к нему распределение варьирующих величин, значения

которых получают независимо одно от другого. В агрономиче—

ских исследованиях независимость сравнения достигается рендо—

мизированным размещением вариантов в опыте и случайным от—

бором проб в выборку. Когда есть основания предполагать не—

однородность дисперсий по выборкам, о чем обычно свидетель—

ствуют большие различия в варьировании по вариантам, напри—

мер при учете сорняков, энто— и фитофауны, то рекомендуется

преобразовать (трансформировать) исходные даты. Трансфор—

мация дает возможность уменьшить пределы варьирования, уст—

ранить неоднородность дисперсий по выборкам и провести срав—

нение результато;в более точно.

Наиболее подходящие и чаще всего применяемые преобразо—

вания следующие:

1) логарифмические, когда каждое значение X трансформи—

руется в gX или в lg(X l), если некоторые наблюдения рав—

ны нулю;

217

юбщей дисперсии признака, которую принимают за единицу

.или 100%, а именно:

= -=^—влияние вариантов;

Су

г]

= _£—влияние повторений;

ц^ = —£—влияние случайных факторов;

Г[

Т1

-j—

т]р

-{—

= 1,0 (или 100 %)—влияние всех факторов.

Отношение сумм квадратов вариантов, повторений и остат—

ка к общему варьированию, обозначенное здесь соответственно

у, tfp, rf

, показывает долю участия отдельных факторов в

общей изменчивости признака. При этом

= ]Ai„

Y~CJC

корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи ре—

зультативного признака с факториальным, a rfv

—

индекс де—

терминации, показывающий долю его варьирования под воздей—

ствием изучаемых факторов.

Дисперсионный анализ быстро вошел в употребление при

-обработке экспериментальных данных благодаря следующим ос—

новным преимуществам его перед методом попарных сравнений

по критерию Стьюдента:

1) вместо индивидуальных ошибок, средних по каждому ва—

рианту, в дисперсионном анализе используется обобщенная

-ошибка .средних, которая опирается на большее число наблюде—

ний и, следовательно, является более надежной базой для оце—

нок;

2) методом дисперсионного анализа можно обрабатывать

данные простых и сложных, однолетних и многолетних, одно—

•факторных и многофакторных опытов;

3) дисперсионный анализ позволяет избежать громоздких

вычислений при большом числе вариантов в опыте и позволяет

компактно в виде существенных разностей представить итоги

статистической обработки.

Современная теория планирования эксперимента и статисти-.

ческий анализ ‘базируются на принципах рендомизации. Теория

требует, чтобы все наблюдения были независимы. В этом слу—

чае дисперсионный анализ дает правильную, несмещенную

-оценку ошибки эксперимента. Следовательно, если опыт не рен—

домизирован, то экспериментатор может получить смещенную

оценку ошибки опыта, и обычно используемые в дисперсионном

анализе критерии значимости теряют законную силу и не могут

использоваться в качестве аргументов строго статистического

доказательства эффектов вариантов.

Дисперсионный анализ невозможен для простых вегетаци—

онных или полевых опытов, проведенных без повторностей. Ми—

нимум повторностей

—

две, однако в этом случае, особенно в

полевых опытах, получаются большие ошибки и статистически

212

<С/теор, различия находятся в пределах случайных колебаний

для принятого уровня значимости и Ho:d=0 не опровергается.

Несущественная разность не утверждает, но и не отрицает,

что между генеральными средними не существуют различия.

Разность могла оказаться такой, во-первых, вследствие недо—

статочного объема выборок, тогда как повторное исследование

на более многочисленном материале даст существенную раз—

ность; во-вторых, из-за того, что одинаковы генеральные сред—

ние сравниваемых совокупностей, поэтому повторные исследо—

вания на более обширном материале также дают неопределен—

ный ответ, т. е. разность опять оказывается несущественной и

нулевая гипотеза не опровергается.

Теоретические значения критерия t находят в таблице 1

приложений по числу степеней свободы и принятому уровню

значимости. Число степеней ^свободы определяют по соотноше—

нию v =

ni-f-tt

—2.

Проверить нулевую гипотезу можно также и по величине

наименьшей существенной разности, которую выражают в еди—

ницах варьирующего признака. Когда разность между средни—

ми rf^HCP и попадает в критическую область существенных

различий, она признается значимой и Я

опровергается, а когда

она лежит в области случайных колебаний (d<HCP), то #о не

опровергается.

Пример 2. В двух образцах почвы определено содержание гумуса в четы—

рехкратной повторности и для каждого образца вычислена средняя и ее ошиб—

ка (в %): 5i±sj

=2,36±0,08%;

±s^^=

2,09±0,07. Число степеней свободы

v=/ii /!2—2=»4 4—2=6. В таблице 1 приложений ему соответствует теоре—

тическое ^05=2,45 и

*oi=3,71.

Здесь индексами при букве t записаны показа—

тели уровня значимости (5%-ный и

1%-ный).

Фактическое значение критерия

существенности находим по соотношению

% —1„

2,36—2,09 0,27

4 *

— ‘ ‘ • : 2 55

ЛГ i. 4-si К»0,08

0,07

°>

106

‘ *

~хх

‘ х%

Сопоставляя фактическое значение t с теоретическим, приходим к выво—

ду,

ЧТО

*факт >/о5<^оь Следовательно, разность существенна при 5%-ном уров—

не значимости. При более строгом подходе к оценке результатов, т. е. при

1%-ном

уровне, разность несущественна, образцы почвы по содержанию гуму—

са относятся к одной совокупности и другие выборки могут иметь одинако—

вые значения этого показателя.

К аналогичному выводу приходим и в том случае, если нулевая гипотеза

проверяется по наименьшей существенной разности (d>HCP

5<HCP

i):

HCP

= /

= 2,45-0,106 = 0,26%;

НСР

—

3,71-0,106 = 0,39%

•

Оценка существенности средней разности (сопряженные вы—

борки). Ошибку разности средних для сопряженных выборок

вычисляют разностным методом. Сущность его заклю—

чается в том, что оценивается не разность средних d=Xi—x

а существенность средней разности ±d, хотя арифметически это

одна и та же величина.

194

Пусть, например, при л=10 были получены такие выборочные средние w

ошибки средних:

bs— =22,0±0,5 и £±s_ = 20,4± 0,8.

Необходимо определить, существенно ли различаются эти выборочные—

средние при 0,95—95%-ном уровне вероятности, или 0,05—5%-ном уровне зна—

чимости, т. е. проверить нулевую гипотезу Н

: х,—|i

=<i=0. Для

10-—1

= 9

степеней свободы /

=2,26 и 95%-ные доверительные интервалы равны:

*i±*

s—

=22,0±2,26-0,5 = 22,0± 1,1 (20,9 4-23,1);

±t

=20,4± 2,26-0,8 = 20,4 ±

1,8(18,6

4-22,2).

х%

Доверительные интервалы для генеральных средних перекрывают друг

друга, и, следовательно, разность между выборочными средними d=x—ж

= 1,6 нельзя переносить на генеральные средние щ и [Л

, так как генеральная—

разность между ними D—i{—[Л

может быть равна и нулю и даже отрица—

тельной величине, когда

M-

>[XI.

Поэтому Я

: d=0 не отвергается.

Нулевую гипотезу об отсутствии существенных различий между выбо—

рочными средними можно проверить и другим способом интервальной оценки—

генеральных параметров совокупности. По формуле

можно определить ошибку разности средних, а затем описанным выше спо—

собом рассчитать доверительные интервалы для генеральной разности сред—

них D. Если доверительные интервалы перекрывают нулевое значение и вклю—

чают область отрицательных величин, то Hold

—0

не отвергается, а если ле—

жат в области положительных величии, то #о отвергается и разность признает—

ся существенной. Для примера 1 разность d—x—х

=22,0—20,4=1,6; ошибка

1/4 4

-/°

>5а

°-

= °-

—

При П—П2—2=10 10—2=18 степенях свободы /

5=2,10 и

(

= 2,88.

Найдем доверительные интервалы для генеральной разности:

95o/

-_d

l,6±2,l-0

9= 1,6 ±1,9 (—0,3 ч-3,5);

99Q/o—d±/

=l,6±2,88-0,9 = l,6±2,6(—1,0

—

4,2).

Нулевая гипотеза H

:d=0 не отвергается, так как доверительные интер—

валы включают нуль и область отрицательных величии, т, е. разность меньше

предельной случайной ошибки разности (d<tsd).

Величина, указывающая границу предельным случайным

отклонениям, называется наименьшей существенной

разностью. Ее -сокращенно обозначают НСР и определяют

по соотношению:

HCP

= fc

Если фактическая разность между выборочными средними

d^sHCP, то #о отвергается, а если d<HCP

—

не отвергается.

Наименьшая существенная разность широко используется

при построении доверительных интервалов и проверке статисти—

ческих гипотез. Доверительный интервал для разности гене—

ральных средних определяется по соотношению:

d—HCP<D<d-fHCP или d±HCP.

191

Необходимо иметь в виду, что выделением большого числа—

групп можно затушевать общую картину распределения слу—

чайными отклонениями,, а если взять слишком мало групп

(меньше 5—6), то нельзя выяснить характерную особенность

распределения изучаемого признака в совокупности.

После установления числа групп необходимо определить ве—

личину интервала, верхнюю и нижнюю границу каждой груп—

пы,

групповые или средние значения вариант и частоты.

Величину интервала, т. е. промежутки, на которые разби—

вается ряд варьирующих признаков, определяют по формуле:

число групп k ‘

При интервальной группировке допускают, что в каждом

интервале включены варианты, имеющие одинаковое значение—

варьирующего признака, равное центральному значению каж—

дой группы.

На правильное определение интервала для групп (классов)

следует обратить серьезное внимание. Величина промежутка

между границами соседних групп должна быть всегда одной и

той же, границы групп необходимо наметить так, чтобы одно—

и то же значение не повторялось в двух классах. Конец каждой

группы должен быть меньше начала следующей на величину,,

равную’принятой точности измерения. Если, например, первая

группа заканчивается‘ величиной 60, то следующая должна на—

чинаться цифрой 61, а если первая группа заканчивается циф—

рой 60,5, то следующая должна начаться цифрой 60,6 и т. д.

Не обязательно за начало первой группы брать минималь—

ное значение признака. Лучше за начало принять целое число

с таким расчетом, чтобы минимальная варианта попала при—

мерно в середину первого класса.

Например, если установлено значение интервала £= 10 и

признак варьирует от 45,4.до 115,2, то начала групп можно»

установить следующие: 40, 50,

60,…,

100,

ПО.

При непрерывной изменчивости срединные или групповые

значения вариант устанавливают прибавлением к началу каж—

дой группы половины интервала. В нашем примере для первой

группы срединное значение равно 40 -2« =45, для второй*

50 у =

и т. д.

Иногда удобнее установить сначала групповые варианты,

а затем определить границы классов. Начало группы находят

вычитанием от групповой варианты половины значения интер—

вала, а конец

—

прибавлением половины интервала, уменьшен—

ного на величину, равную точности измерения. Например, если,

установлены групповые варианты, равные 45, 55, 65 и т. д.„

а 1=10, то началами групп будут соответственно 45 о =40;

12*

шь-

Ошибка средней арифметической тем меньше, чем меньше

варьирует опытный материал и чем из большего числа измере—

ний вычислено среднее арифметическое. Ошибка выборки, вы—

раженная в процентах, от соответствующей средней, называет—

ся относительной ошибкой выборочной сред—

ней:

s-% = -SlOO.

Относительную ошибку средней иногда обозначают бук—

вой Р и называют «точностью опыта», «точностью анализа».

Следует признать крайне неудачным это укоренившееся поня—

тие.

При одних и тех же значениях выборочных средних воз—

растание величины Р свидетельствует о том, что опыт становит—

ся менее точным, так как чем больше абсолютная ошибка экс—

перимента, тем выше и относительная ошибка, т. е. Р. Кроме

того,

указанное обстоятельство вносит в понятие «точность»

элемент двойственности, величина Р часто необоснованно ис—

пользуется для оценки качества опытной работы и браковки

полевых опытов. Так, если Р превышает 5%, то рекомендуется

совершенствовать методику, а опыты с Р>7—8% браковать.

Такой подход очень условен, так как значение Р зависит

не только от методического уровня эксперимента, но и от уро—

жайности возделываемой культуры. Без учета уровня урожай—

ности часто опыты, имеющие практически равные абсолютные

ошибки и, следовательно, равноценные* по точности, могут по

величине Р классифицироваться по-разному.

Например, в опытах с зерновыми, проведенных на участках

с низким, ‘средним и высоким уровнем плодородия при средней

урожайности, равной ‘соответственно 14, 25 и 45 ц с 1 га, могут

быть получены близкие значения ошибок в

-«1,5 ц с 1 га. По

фактической точности, мерой которой и является абсолютная

ошибка s

~, эти опыты равноценны. Однако по величине Р

первый опыт относят к «недостоверным» и бракуют (Р =

= 10,7%), для второго надо выяснить причины низкой «точно—

сти» (Р=6,0%), а третий опыт проведен достаточно «точно»

(Р = 3,3%). Понятно, что в данном случае величина Р вводит

экспериментатора в заблуждение относительно фактической

точности опыта.

Вследствие недостаточной обоснованности и двойственности

понятия «точность опыта» в дальнейшем мы не будем им поль—

зоваться. Вызывает возражение и дальнейшее использование

буквы Р для обозначения относительной ошибки средней. Из—

вестно, что этим символом во всех руководствах и учебниках

по математической статистике обозначается вероятность.

В данной работе относительную ошибку будем обозначать сим—

волом s

~%.

Качественная изменчивость. В биологических и агрономиче—

ских исследованиях часто приходится иметь дело с качествен—

164

правленных

опытов,

математическая статистика помогает

{аг-

рономическому исследованию в выборе оптимальных условий

для проведения

опыта,

дает объективную, количественную

оценку

экспериментальным

данным.

Веяное массовое, множественное явление, например группа

растений на поле или животных на ферме, представляет собой

совокупность особей, случаев, фактов, предметов, т. е. неко—

торых условных единиц, каждая из которых в отдельности

строго индивидуальна и отличается от других рядом призна—

ков——высотой, массой, количеством продукции и т. д. Каждый

из признаков может иметь у различных особей разную сте—

пень выраженности, поэтому говорят, что признак варьирует.

Свойство

условных единиц—растений, урожаев на параллель—

ных делянках полевого опыта и т. п.

— отличаться

друг

от

дру-

га даже в однородных совокупностях называется изменчи-

востью,

или варьированием. Изменчивость

—

‘свойство,

прису—

щее всем предметам природы: двух совершенно одинаковых

предметов не существует, хотя (различия между ними и могут

быть незаметными для невооруженного глаза.

Варьирующими признаками у растений являются, например,

их высота, количество и масса зерен в ‘колосе, содержание про—

теина и др. Варьирование возникает вследствие того, что расте—

ния одного и того же сорта всегда отличаются своей наследст—

венностью, кроме того, формирование их часто протекает в от—

носительно различных условиях внешней среды. В полевых и

вегетационных опытах даже при самой тщательной работе уро—

жаи на параллельных делянках или в сосудах всегда получа—

ются разные. Это колебание, изменчивость, вариация

—

ре—

зультат влияния различного сочетания внешних условий, не

всегда поддающихся учету, и определяемое часто как следст—

вие случайных причин, вызывающих различия в изучаемых

признаках. Следовательно, при любом исследовании данные

опытов будут всегда варьировать в тех или иных пределах.

Изменчивость, варьирование признаков создает известную

трудность в тех случаях, когда требуется дать общую характе—

ристику определенной варьирующей группе (совокупности)

растений, животных, почв и т. п. по отдельным признакам или

сравнить две такие группы и найти различие между ними. Со—

вершенно очевидно, что не всегда возможно (а практически

очень редко) исследовать по тому или другому признаку все

особи, всю совокупность. В этих случаях прибегают к изуче—

нию части ее, по которой делают общее заключение. Такой ме—

тод называется выборочным и считается основным при

статистическом изучении совокупности.

Таким образом, всю группу объектов, подлежащую изуче—

нию,

называют совокупностью или генеральной

Другие сокращения: Как правильно сокращать слова? - «Грамота.ру» – справочно-информационный Интернет-портал «Русский язык»

совокупностью, а ту часть объектов, которая попала на

проверку, исследование,

—

выборочной с

о ,в

о к у

н о—

155

рианта и его шифр, не полагаясь на память и позволяя другим

исследователям получать нужную информацию.

Записи в дневнике рекомендуется вести по формам (см.

приложения 11—28), простым (а не химическим) карандашом

или шариковой ручкой. Все поправки обязательно оговорить:

кто,

когда и но какой причине сделал исправление.

Журнал опыта аккуратно заполняют темными чернилами

на основе дневника исследований и других первичных докумен—

тов.

При выполнении лабораторных анализов или полевых на—

блюдений, требующих громоздких промежуточных расчетов или

записей результатов наблюдений, все записи можно произво—

дить в журнале опыта с последующим изложением итоговых

данных за каждый анализ или за вегетационный период.

В журнале опыта должна содержаться исходная информа—

ция (сведения) об опыте и его методике: рабочая гипотеза, те—

ма и ‘раздел исследований, год закладки и проведения опыта,

где и когда утверждены методика постановки опыта и про—

грамма исследований, схема и план опыта. На плане полевых

и вегетащшнно-полевых опытов необходимо указать размеры:

всего опыта, повторений, посевных и учетных делянок, защит—

ных полос между делянками и повторениями, окаймляющих

защитных полос. На плане вегетационно-полевых опытов не—

обходимо указать размещение сосудов в поле, их размеры и

другую информацию. На плане полевых опытов указывают ори—

ентацию опыта по сторонам света, точки (репера) и способ за—

крепления опыта на местности, направление склона, располо—

жение вариантов по делянкам опыта. Эта информация необхо—

дима для выполнения запланированных наблюдений и анализов,

восстановления опыта в прежних границах (особенно важ—

но для многолетних и длительных опытов), определения ха—

рактера возможных ошибок (случайная или систематическая)

и выбора соответствующих методов устранения или снижения

этих ошибок (число повторений, площадь, форма и ориентация

делянок, метод размещения вариантов и т. п.). Без этой ин—

формации трудно спланировать материально-техническую обес—

печенность опыта. Если опыт лабораторный, вегетационный

или лизиметрический, необходимо указать состав питательно—

го субстрата, массу (объем) его в сосуде и т. п.

Для полевых опытов излагают историю и характеристику

почв участка: тип, подтип, мощность пахотного горизонта и

других слоев почвенного профиля, механический состав, агро—

химические свойства почвы, предшественник, систему удобре—

ний, применяемую на участке перед закладкой опыта и т. п.

В общих сведениях излагают данные о посевных качествах

семян. При работе с овощными и плодовыми культурами необ—

ходимо обращать особое внимание на качество посадочного ма—

териала, его однородность, сроки и качество посадки. Неодно—

родность посадочного материала, отклонения во времени по—

садки могут вызвать дополнительную вариацию урожайности,

150

тельно испытывать, дополнительно изучать и творчески совер—

шенствовать в соответствии с местными -особенностями. Для

этого в колхозах и совхозах должна проводиться опытная ра—

бота.

Кроме того, важной задачей массовой опытной работы в ус—

ловиях производства является экспериментальное решение во—

просов, которые возникают из потребностей конкретного хозяй—

ства. Действительно, любому научному учреждению не под

силу учесть и тем более решить все проблемы, которые появля—

ются в десятках хозяйств зоны обслуживания с чрезвычайно

разнообразными природными условиями. И, пожалуй, никто

лучше производственников-экспериментаторов, хорошо знающих

местные условия и особенно микроусловия, не может быстро и

правильно решить многие из этих проблем, так как они часто

имеют сугубо ‘.местное значение.

Особенности организации, методики и техники полевого опы—

та в производственной обстановке определяются целями и ха—

рактером исследования, видом опыта, степенью производствен—

ного риска, материально-технической базой. Нет и не может

быть единой методики для всех опытов, которые закладывают—

ся в хозяйствах, методика и техника проведения эксперимента

всегда конкретны. Поэтому широко распространенное представ—

ление о том, что опыты в производственных условиях всегда

нужно закладывать на крупных земельных участках, произ—

водственных загонах в 10—30 га и более или даже на целых

полях хозяйственного севооборота, крайне односторонне и не—

обоснованно. Проведение экспериментальных работ на боль—

ших земельных участках целесообразно лишь при изучении не—

которых вопросов, например ‘механизации, когда необходимо

определить производительность машин, расход горючего и т. п.

Что касается изучения (а не внедрения!) большинства агротех—

нических приемов (обработки почвы, посева, ухода, удобре—

ний),

а также сравнительной оценки новых сортов и .культур в

производственной обстановке, то оно гораздо проще, дешевле,

без существенного производственного риска и, что самое глав—

ное,

методически более правильно может быть проведено в

опытах, поставленных на делянках (полосах) оптимального

размера для каждого случая.

Нельзя ставить опыт так, чтобы один его вариант разме—

щался на одном, а второй

—

на другом целом поле. Доказать

различия между вариантами в подобных случаях невозможно.

Разные поля севооборота всегда различаются по своей истории,,

степени окультуренности и другим показателям. Поэтому опы—

ты,

заложенные таким образом, дают искаженную информацию

о действии изучаемых приемов и, следовательно, выводы на ос—

новании этих опытов могут быть ошибочными.

В колхозах и совхозах в отличие от научных учреждений

нет специально подготовленных кадров для ведения опытной

работы, малогабаритной техники, инвентаря и приспособлений,.

Н2

В отдельных случаях допускается 16 учетных кустов на делян—

ке или 48 учетных растений по сорту.

Специальными исследованиями с полевыми культурами по—

казано, что при сильной ‘вариации урожаев на опытном участ—

ке увеличение размера делянки незначительно повышает точ—

ность опыта. В этих условиях выгоднее закладывать опыты на

делянках небольшого размера, компактно располагать вариан—

ты внутри каждого повторения и увеличивать повториость.

Этот путь повышения точности опыта будет, очевидно, эффек—

тивным и па виноградниках, где в обычных хозяйственных усло—

виях наблюдается сильная вариация растений по урожаям.

Опыты с виноградом, которые проводят для получения дан—

ных, необходимых для точной сравнительной оценки изучаемых

вариантов (сортов), необходимо закладывать не менее чем в

четырехкратной повторности. Трехкратная повторность допусти—

ма для исследований предварительного характера, а также для

опытов, проводимых на хорошо выравненных виноградниках.

В опытной работе с виноградом форме делянок и системе их

расположения не придают пока должного внимания. Это обу—

словлено главным образом техническими причинами. При шпа—

лерной культуре неудобно делить ряд на много частей. Поэтому

на практике при постановке агротехнических опытов преоблада—

ют очень вытянутые делянки, длина которых равна длине или,

реже, половине длины ряда (длина ряда около 100 м). В лите—

ратуре по методике постановки опытов с виноградом практиче—

ски нет данных, характеризующих эффективность делянок раз—

личной формы, и лишь встречаются отдельные указания на то,

что в ряде случаев, например при расположении рядов вино—

градника поперек склона, более широкие делянки обеспечива—

ют большую точность, чем узкие.

В опытах на виноградниках защитные полосы между делян—

ками выделяют в 1—2 ряда в тех случаях, когда может про—

явиться взаимное влияние соседних вариантов. В опытах с об—

работкой почвы, удобрением, орошением, обрезкой и формиро—

ванием кустов с каждой стороны делянки следует выделять не

менее одного защитного ряда. В опытах с зелеными операция—

ми,

со сроками и способами укрытия и в других исследованиях,

где не наблюдается заметного взаимного влияния вариантов,

можно обходиться без боковых защитных рядов. Во всех опы—

тах в концевые защитки надо выделять не менее двух кустов в

ряду.

Опыты на виноградниках закладывают в основном теми же

методами, что и опыты с другими культурами.

Учет урожая проводят навешиванием гроздей винограда, со—

бранных со всех учетных кустов делянки. Перед сбором и уче—

том урожая опытное насаждение тщательно осматривают и от—

мечают кусты, которые сильно отклоняются от типичных кустов

данного варианта по причинам, не связанным с действием изу—

чаемых факторов. Эти растения выключают из учета. Все яевы—

131

участках целесообразно использовать метод латинского квадра—

та и латинского прямоугольника. Латинский квадрат применяют

в опытах с 4—6, а латинский прямоугольник с 8—16 вариан—

тами.

При работе с овощными культурами большое внимание сле—

дует обратить на семена, посев и посадку. Для посева необхо—

димо использовать только однородные семена известного про—

исхождения и одной и той же репродукции. Густота посева,

если она не является изучаемым фактором, должна соответст—

вовать принятой в практике овощеводства данной зоны. На

всех делянках должно быть гарантировано установленное схе—

мой опыта число растений, а в случае необходимости следует

проводить прореживание посевов после всходов.

Рассаду для опыта надо выращивать в одинаковых услови—

ях, а высаживать равномерно на всем опыте и по возможности

в минимально короткий срок. Известно, что рассада, высажен—

ная в жаркую погоду во второй половине дня, может разви—

ваться иначе, чем высаженная утром. Поэтому очень важно

спланировать работу по высадке рассады так, чтобы влияние

времени посадки было во всех вариантах опыта .одинаково.

Размеры защитных полос в опытах с овощами устанавлива—

ют в зависимости от темы опыта, методики его закладки и пло—

щади питания опытных растений. Чем сильнее предполагаемые

различия в росте и развитии растений на изучаемых вариан—

тах, тем больше должны быть и боковые защитные полосы.

При минимальных различиях рекомендуется в качестве боко—

вых, разделительных, защитных полос выделять 1—2 рядка

растений, а при сильных различиях (опыты с удобрением, об—

работкой почвы, предшественниками и т. д.) — не менее 2—

4 рядков.

В опытах по орошению защитные полосы между .соседними

делянками увеличивают до 3 м и более.

В опытах с овощами все работы по уходу следует прово—

дить в оптимальные сроки, тщательно, на высоком агротехни—

ческом уровне, с учетом, новейших достижений агрономической

науки и практики.

Уборка и учет урожая. Урожай овощных культур с опытных

делянок убирают вручную. Предварительно точно фиксируют и

измеряют выключки, убирают овощи с них и с защитных полос

и удаляют с опытного участка.

Урожай учитывают сплошным методом, взвешивая овощи со

всей учетной делянки. Урожай многосборовых культур (огур—

цы,

томаты, баклажаны, перцы, раннеспелая, среднеспелая и

цветная капуста, фасоль, горох и бахчевые) убирают регулярно

при наступлении технической спелости, не допуская перезрева—

ния и огрубения продукции. Односборовые культуры (лук,

корнеплоды, среднепоздняя и поздняя капуста, тыква и др.)

убирают в один прием и чаще всего одновременно на всех де—

лянках опыта или на всех делянках целых повторений.

119

таты вычислений не могут быть точнее, чем используемые дан—

ные.

Поэтому излишняя точность последующих вычислений

ничего не дает, кроме затраты времени, и является обычно

признаком, недостаточно четкого представления о точности ис—

ходных данных.

В каждом числе нужно сохранить столько значащих цифр,

чтобы сомнительным, был только один последний знак. Поэто—

му, если варьируют десятки

—

принимают точность 1, едини—

цы—

0,1,

десятые доли

—

0,01

и т. д.

Во всех промежуточных расчетах число значащих цифр

должно быть, как правило, на порядок выше, чем их число в

окончательном ответе. В этом случае есть уверенность, что са—

мими вычислениями не вносится заметных ошибок.

Все статистические характеристики, вычисленные с точно—

стью,

превышающей на один порядок первоначальные даты,

округляют до точности исходных измерений. При округлении

чисел необходимо придерживаться следующих правил:

1) если отбрасываемая при округлении цифра меньше 5, то

последняя сохраняемая цифра не изменяется (например,

15,746->15,7), если отбрасываемая цифра больше 5, то послед—

няя значащая цифра увеличивается на единицу (например*

17,764-47,8);

2) если перед округлением за значащей цифрой стоит 5, то

последнюю значащую цифру увеличивают на единицу, если она

нечетная (например, 17,752-47,8), и оставляют без изменения,

если она четная или равна нулю (например, 17,252—>-17,2 и

17,052-47,0).

Результаты полевых опытов обязательно должны быть

обработаны статистически. Надлежащая математическая обра*

ботка экспериментальных данных позволяет сделать надежные

выводы об объективных свойствах, закономерностях интересую—

щего нас явления. При этом значительная роль принадлежит

правильной организации статистических вычислений, которые

не должны вносить в исходные показатели дополнительных

ошибок. Необходимо тщательно продумать порядок и технику

вычислений и разумно использовать счетные вспомогательные

средства: числовые таблицы, логарифмическую линейку, номо—

граммы, вычислительные машины. Не следует обольщаться

возможностями современных быстродействующих вычислитель—

ных устройств и всегда помнить, что нельзя получить из «мате—

матической мельницы» больше, чем в нее вложили. Абсолютная

точность последующих вычислений будет бессмысленной и ниче—

го не даст, если исходные данные ненадежны. Главная обязан—

ность экспериментатора

—

получение достоверной исходной ин—

формации об изучаемом явлении, без которой невозможна пра—

вильная статистическая интерпретация данных. Статистические

методы

—

это средство объяснения результатов исследований и

активный инструмент планирования оптимальной схемы и

структуры эксперимента.

103

либо аргументов и тем более бессмысленно обрабатывать их

статистически. Такие опыты бракуют.

После агрономической оценки, тщательного анализа мето—

дики и техники проведения полевого опыта, проверки записей

по первоисточникам (полевой книжке и журналу), устранения

описок и неточностей приступают к первичной цифровой обра—

ботке экспериментального материала.

Первичная цифровая обработка материалов полевого опыта

включает: 1) пересчет урожаев с делянки на урожай с 1 га;

2) приведение урожая к стандартной влажности; 3) составле—

ние таблицы урожая

—

определение сумм урожаев по вариан—

там, повторениям и общей суммы урожаев, расчет средних

урожаев по вариантам и опыту.

При составлении таблицы урожаев,, которую и используют

затем для статистического анализа, необходимо придержи—

ваться следующего принципа: основная масса чисел должна

быть трехзначной. Если урожаи не превосходят 100 ц с 1 га,

поделяночные и средние урожаи записывают в таблицу с точ—

ностью до 0,1, а если урожаи выражаются сотнями центне—

ров—

с точностью до 1 ц с 1 га. В первом случае сотые, во

втором десятые доли центнеров округляют по обычному пра—

вилу.

Если из учета выпала одна или несколько делянок и, следо—

вательно, нарушено сравнение вариантов, вычисляют наиболее

вероятный урожай этих делянок, как бы восстанавливают вы—

павшие данные.

Часто в задачу полевого опыта входит сравнительная оцен—

ка продуктивности различных растений и возникает необходи—

мость в статистической оценке существенности различий между

культурами по продуктивности. Однако изучаемые растения не

только могут резко различаться по урожаям, но и быть совер—

шенно несравнимыми по товарной продукции, например льново—

локно, зерно, корнеклубнеплоды и т. д. В подобных .случаях все

поделяночные урожаи изучаемых культур необходимо привести

к сравнимому виду. Это можно сделать пересчетом товарной

продукции урожая в стоимостное выражение, в кормовые, зер—

новые или другие сопоставимые единицы. Поделяночные уро—

жаи, приведенные одним из указанных способов к сравнимому

виду, заносят в таблицу урожаев и обрабатывают статистичес—

ки как данные .обычного полевого опыта.

Если сравнивают группу культур, например севообороты,

их звенья, то статистически оценивают существенность разли—

чий между суммами или средними урожаями изучаемых групп,

приведенных к сравнимому виду,

Всегда необходимо иметь четкое представление об абсолют—

ной ошибке применяемых методов исследования. Соответствен—

но ошибке исходных наблюдений, которая определяется вариа—

бельностью признаков и измерительной аппаратурой, должна

быть и точность вычисления результатов эксперимента. Резуль—

102

по шнуру, прямую линию, например AD (см. рис. 26). Отсту—

пают от границы поля 5—10 м и забивают колышек Л. Затем

по линии AD отмеряют требуемое по плану расстояние и ста—

вят колышек D. В точках А и D восстанавливают перпендику—

ляры к линии AD. От точек А и D по перпендикуляру отклады—

вают необходимое расстояние и фиксируют границы опыта

Другие сокращения: Таблица норм показателей анализов и сроков их годности при плановой госпитализации для ребенка

колышками В и С. Если прямые углы были построены верно,

то AD = BC и AB =

CD,

если же получилась невязка, превышаю—

щая допустимые пределы, то работу повторяют.

После выделения общего контура опыта его разбивают на

повторения и делянки по шнуру и мерной ленте или рулетке.

Технически эта работа не представляет сложности, но должна

быть выполнена очень аккуратно. Колышки на границах деля—

нок нужно вбивать точно возле отметок, все время с одной

стороны мерной ленты; по границам повторений ставят по два

колышка или выделяют их особо. На колышках указывают

номера делянок, повторений и делают другие обозначения.

Надписи располагают на той стороне колышка, которая обра—

щена внутрь соответствующей делянки, чтобы было ясно, к ка—

кой из них они относятся.

При планировании и закладке опыта в натуре должны

быть обязательно предусмотрены защитные полосы шириной

не менее 5 м, окаймляющие весь опытный участок, а также

между повторениями и по краям каждой делянки, чтобы устра—

нить влияние соседних вариантов. В опытах с удобрениями, об—

работкой почвы и многолетних опытах минимальной шириной

защиток следует считать 1—1,5 м около каждой делянки или

2—3 м между соседними делянками, а для краткосрочных опы—

тов по изучению способов, норм посева и т. п. ширина защиток

допускается в пределах 0,5—0,75 м для каждой делянки.

Границы защиток вокруг делянок закрепляют чаще всего

после появления всходов. В опытах по сортоиспытанию защит—

ки вдоль делянок вообще не выделяют, так как допускают, что

практически влияние сортов одной и той же культуры друг на

друга незначительно и вряд ли может быть уловлено полевым

опытом. В принципе это, конечно, неправильно, так как сильно

развивающиеся сорта, безусловно, могут оказывать угнетаю—

щее влияние на краевые растения смежных, более слабых сор—

тов.

По окончании разбивки опыта необходимо надежно зафик—

сировать его основные границы, от которых в любое время

можно было бы установить границы повторений и делянок. Для

каждого опыта нужно обязательно закреплять по крайней мере

четыре основные точки —Л, В, С, D для двух линий, например

АВ и ВС (см. рис. 26), которые продолжают по прямой до то—

чек Л

Ci, D

находящихся за пределами обрабатываемого

участка и в этих точках устанавливают постоянные столбики

(реперы, фиксированные колья). Расстояние or реперов до гра—

ницы опыта тщательно измеряют и записывают, чтобы при уте—

от правильного решения основного вопроса планирования

—

разработки рациональной схемы полевого опыта.

Однофакторные опыты. При планировании схем однофактор—

ных экспериментов, которые каждый год закладывают на но—

вых земельных участках, следует иметь в виду два основных

момента. Во-первых, варианты в однофакторном опыте могут

различаться качественно: опыты по изучению и сравнительной

оценке сортов и культур, способов посева и обработки почвы,

предшественников, разных форм удобрений, пестицидов и т.п.

Во-вторых, варианты в опыте могут иметь количественные гра—

дации изучаемых факторов: опыты с дозами удобрений, норма—

ми полива, глубиной обработки почвы, нормами посева семян

и т. п.

Сравнительно просто решается вопрос о схемах однофак—

торных опытов, в которых варианты различаются качественно.

Например, если экспериментатор планирует изучить пять сор—

тов озимой пшеницы или пять способов обработки почвы, схема

опыта будет включать пять вариантов А, В, С, D, Е. В общем

виде схему однофакторных опытов с качественными градация—

ми можно записать так: А, В, С, …, Z.

При разработке схем однофакторных опытов, в которых

варианты различаются качественно, важно выдержать принцип

единственного различия, правильно выбрать контрольный ва—

риант (стандарт) и определить сопутствующие, не изучаемые

в опыте оптимальные агротехнические условия эксперимента

(фон).

Для схем однофакторных полевых опытов с количествен—

ными градациями, кроме перечисленных выше требований, не—

обходимо правильно установить единицу варьирования для доз

изучаемого фактора и число градаций (доз). Важно так соста—

вить схему опыта, чтобы на основании экспериментальных то—

чек— эффектов вариантов можно было построить кривую от—

зывчивости (отклика), которая будет характеризовать зависи—

мость урожая от изменения изучаемых градаций фактора.

Обычно связь между урожаем и возрастающими дозами одного

фактора нелинейна. Поэтому желательно иметь достаточное

число доз в широком диапазоне. Необходимо стремиться уста—

новить или равные интервалы между градациями фактора, или,

если это можно предугадать, назначить больше градаций в ме—

стах перегибов кривой отзывчивости.

Обычно достаточно иметь 5—8 уровней (доз, градаций) изу—

чаемого фактора. При этом важно так установить основной

уровень, т. е. ту центральную точку на кривой отзывчивости,

чтобы по мере движения к крайним (экстремальным) значени—

ем эксперимент охватывал бы лимитирующую, стационарную

и иигибирующую область этой кривой (рис. 23).

Таким образом успешное решение поставленной перед экс—

периментатором задачи зависит от удачного выбора основного

уровня (центра эксперимента) и единицы (шага) варьирования

Столбцы

Л Ш Ш

Рис.

15.

опыта

Схема

латинским

5X5.

размещения

квадратом

Расположение опыта латинским

квадратом требует, чтобы число

повторений обязательно было рав—

но числу вариантов. Поэтому об—

щее число делянок в опыте всегда

будет равно квадрату числа вари—

антов схемы. При четырех вариан—

тах в опыте будет 4X4=16 деля—

нок, при пяти 5X5=25, при шести

6X6 =

делянок и т.д. На площа—

ди их размещают рядами и столб—

цами. В каждом ряду и столбце

должен быть полный набор всех

вариантов, и, следовательно, ни

один из вариантов не повторяется

дважды ни в строке, ни в столбце.

Кроме этих двух ограничений, ва—

рианты размещаются внутри столбцов и рядов случайно, по

таблице случайных чисел.

Например, для пяти вариантов, обозначенных цифрами 1, 2,

4, 5, расположение их в рядах и столбцах может быть таким,

как на рисунке 15.

Здесь каждая строка и столбец содержат все варианты и ни

в строке, ни в столбце одноименные варианты не повторяются

дважды. Такое расположение позволяет охватить изменение

плодородия почвы в двух взаимно перпендикулярных направ—

лениях и математической обработкой устранить его влияние на

результаты опыта, повысить точность эксперимента. Недоста—

ток латинского квадрата

—

требование равенства числа повто—

рений числу вариантов. В связи с этим увеличение числа ва—

риантов ведет к громоздким опытам и предусматривает боль—

шую повторность, чем что обычно требуется. Поэтому в прак—

тике опытной работы наибольшее распространение получили

квадраты 5×5, 6X6, 7X7. Нерационально закладывать квад—

раты с числом вариантов меньше четырех. В этом случае стан—

дартная ошибка опирается на небольшое число наблюдений и

становится неустойчивой базой для оценки существенности раз—

личий между вариантами.

На рисунке 16 даны некоторые схемы размещения полевых

опытов латинским квадратом 4’Х4, 5×5, 6X6, 7X7 и 8×8.

Если есть основания считать, что варьирование неконтроли—

руемых условий эксперимента может быть не только по двум

перпендикулярным направлениям, но и по диагоналям, то целе—

сообразно сблокировать варианты не только по строчкам и ко—

лонкам, но и по блокам, расположенным по диагоналям.

При 7—8 и более вариантах постановка опытов латинским

квадратом становится затруднительно, и, чтобы, не прибегая

к излишней повторности, использовать преимущества латинско—

го квадрата, целесообразно закладывать опыты латинским пря—

С 1960 г. методы, рендомизации применяются в опытной ра—

боте ТСХА. На экспериментальной базе академии «Михайлов—

ское» однолетние и стационарные длительные опыты, требую—

щие точных сравнений и статистической оценки, заложены—

методами, основанными на принципах рендомизации. Рендомизи—

рованные методы используют в опытной работе научно-иссле—

довательские учреждения Литовской ССР, Латвийской ССР, Эс—

тонской ССР, Всесоюзный научно-исследовательский институт

удобрений и агропочвоведения, Всесоюзный институт защиты,

растений, Научно-исследовательский институт сельского хозяй—

ства Юго-Востока, Украинский научно-исследовательский ин—

ститут растениеводства, селекции и генетики и другие научные—

учреждения.

§ 3. РЕНДОМИЗИРОВАНМЫЕ МЕТОДЫ РАЗМЕЩЕНИЯ ВАРИАНТОВ

Рассмотрим технику рендомизации и наиболее распростра—

ненные методы размещения вариантов в полевом опыте.

Техника рендомизации. Наиболее простой способ рендоми—

зации заключается в следующем. Варианты нумеруют или обо—

значают буквами, и эти обозначения пишут на одинаковых кар—

точках. Затем карточки тщательно перемешивают, после чего*

вынимают по одной. Варианты в повторении размещают на де—

лянках в последовательности, определенной жребием, случа—

ем.

Для каждого повторения проводится своя рендомизация.

В настоящее время для рендомизации используется более—

современный способ, а именно таблица случайных чисел (см.

приложение табл. 6), которая является техническим пособием*

при планировании случайной выборки в различных экспери—

ментальных работах. Табулированные цифры в таблице 6

сгруппированы по две. Случайность расположения цифр, со—

ставленных из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, заключается в

том, что нет никакого закона в их (расположении. Вместе с тем—

каждое из этих чисел встречается на каждой странице прибли—

зительно одинаковое число раз с вероятностью 0,1.

Покажем на примере, как пользоваться таблицей случайных

чисел для рендомизации вариантов.

Планируется заложить опыт с шестью вариантами в четы—

рехкратной повторности. Обозначим варианты цифрами 1, 2, 3„

5, 6 и по таблице определим порядок размещения вариантов—

по делянкам каждого повторения. Для этого на любой странице

таблицы случайных чисел наугад карандашом отметим началь—

ный пункт отсчета и просмотрим таблицу в произвольном на—

правлении до тех пор, пока не получим указанного набора цифр.

Предположим, мы отметили карандашом цифру 6 в первой стро—

ке десятого столбца. Двигаясь по этой колонке, например, вниз,.

получим рендомизированное размещение для первого повторе—

ния 6, 3, 5, 2, 1, 4. Номер варианта, который займет последнюю

делянку (у нас 4), проставляют автоматически, повторяющиеся

цифры и цифры, превышающие 6, пропускают.

6И—

растений и индивидуальные различия их не будут компенсиро—

ваны числом. Поэтому чем крупнее высеваемое растение, тем

больше должна быть минимальная площадь делянки, но когда

размер ее превышает площадь, на которой может располагать—

ся нужное число растений, дальнейшее увеличение не может

иметь существенного значения для точности опыта.

Большое число дробных учетов рекогносцировочных посе—

вов,

проводившихся в разных странах, показало, что точность

опыта повышается по мере увеличения размера делянки при—

мерно до 100 м

, дальнейшее ее увеличение незначительно по—

вышает, а за некоторым пределом даже снижает точность

опыта.

Дело в том, что с увеличением размера делянки возрастает

общая площадь опыта, и он выходит за пределы выбранного

для него однородного участка. Перекрыть микропестроту поч—

вы увеличением размера делянки практически невозможно, так

как для этого площадь под опытом должна возрасти до сотен,

а может быть, и тысяч гектаров.

Довольно распространенное мнение о преимуществе круп—

ных делянок основано на многочисленных исследованиях ре—

зультатов дробных учетов. К сожалению, в большинстве этих

исследований допущена методическая ошибка. Она заключает—

ся в том, что при сравнении не выдержан принцип единствен—

ного различия. С увеличением абсолютного размера делянок

пропорционально уменьшается их число, так как урожаи всегда

сравнивают со средним урожаем участка рекогносцировочного

посева одного и того же размера, и остается невыясненным, от—

чего повышается точность: от увеличения площади каждой де—

лянки или от уменьшения их числа. Если эти же данные обра—

ботать правильно, т. е. с соблюдением принципа единственного

различия, они согласованно показывают, что увеличение разме—

ра делянки сначала снижает, а затем или не оказывает сущест—

венного влияния на ошибку опыта, или даже увеличивает ее.

Размер опытной делянки для различных видов полевого

опыта в каждом конкретном случае будет меняться в зависи—

мости от назначения и задачи опыта, культуры, степени и ха—

рактера пестроты почвенного покрова, агротехники и от того,

какими орудиями, машинами предполагается пользоваться и

возможна ли одновременная обработка всех делянок или их

придется обрабатывать раздельно. Целесообразно проектиро—

вать делянки, допускающие проведение всех полевых работ с

максимальной механизацией, включая и уборку урожая. По—

этому предел, меньше которого не должна быть площадь де—

лянки, определяется возможностью нормально проводить все

агротехнические работы.

В практике опытного дела в нашей стране наиболее широ—

ко используются делянки размером 50—200, а на первоначаль—

ных этапах исследовательской работы 10—50 м

. Делянки

меньше 10 м

обычно применяют в так называемых микрополе—

агротехники, например при очень низком или слишком высоком

ее уровне, не могут быть перенесены в обычные условия сель—

скохозяйственного производства. Из этого, однако, не следует,

что опыты должны проводиться при уровне агротехники, свойст—

венном рядовому хозяйству в данное время; правильнее приме—

нять более высокую агротехнику, на которую можно рассчиты—

вать ко времени внедрения в производство изучаемого в опыте

приема.

Второе требование к опытному участку

—

однородность

его почвенного покрова, обеспечивающая достаточную

точность результатов опыта. Это требование нельзя рассматри—

вать как абсолютное, оно, естественно, будет меняться в зависи—

мости от зоны и цели опыта. Оно не означает, как это непра—

вильно понимают некоторые исследователи, отказа от постанов—

ки полевых опытов на пестрых, комплексных почвах, а указыва—

ет на необходимость в подобных случаях более тщательно

выбирать участок и стремиться к тому, чтобы он был достаточ—

но выравнен для таких условий.

Выделить однородный земельный участок для полевого опы—

та часто бывает довольно трудно. Поэтому, чтобы правильно

выбрать участок, отвечающий основным требованиям методики,—

необходимо тщательно изучить его историю, провести почвенное

обследование, внимательно изучить рельеф, микрорельеф, засо—

ренность и учесть ряд возможных случайных факторов.

История опытного участка. На участках, хозяйственная исто—

рия которых неизвестна, закладывать опыты нельзя. Необходи—

мо убедиться, что в течение последних 3—4 лет на этом участ—

ке ежегодно высевали одну культуру, применяли единую систему

удобрения, обработку почвы и т. д., хотя по годам обработка,

удобрение и предшественники могут быть различными. Од—

нообразными на всем участке особенно должны быть те агро—

технические приемы, которые резко и на длительный период из—

меняют плодородие почвы, например известкование, системати—

ческое внесение минеральных (особенно фосфорных) удобрений,

периодическое унавоживание или однократная заправка почвы

•большими дозами органических удобрений, углубление пахотно—

го слоя, дренаж, посев бобовых культур и т. п.

Желательно, чтобы сам экспериментатор в течение несколь—

ких лет следил за историей будущего опытного участка и не до—

пускал разнообразия агротехнических приемов на отдельных его

частях. Если он не имел такой возможности, необходимо со—

брать достоверные сведения и убедиться в том, что в последние

3—4 года земельный участок был занят сплошь одними и теми

же однообразно возделываемыми культурами. Это требование

особенно важно для опытов, которые закладываются в произ—

водственных условиях.

Результаты опытов, проведенных на полях с неизвестной

историей, теряют всякую ценность потому, что нельзя устано—

вить,

к каким хозяйственным условиям они могут быть приме—

ложечных в один ряд в той последовательности, в какой они

размещались на земельных участках. Фактические данные по—

казаны в виде ломаных линий, а «профили плодородия»

— в

ви—

де плавных кривых

—

скользящих средних. Эти кривые дают

представление о «профилях» земельных участков, поскольку

именно они главным образом определяют урожайность делянок

однородного рекогносцировочного посева. На эту более или ме—

нее закономерную систематическую изменчивость плодородия

почвы опытного участка как бы накладывается нерегулярное,

случайное варьирование —направленные вверх и вниз «пики»

ломаных линий фактической урожайности, величину которой

при переходе от делянки к делянке невозможно предсказать.

Таким образом, в сложной полевой обстановке природные

факторы и хозяйственная деятельность человека создали такое

территориальное варьирование плодородия почвы, которое про—

Другие сокращения: Как расшифровывается аас? Значения аббревиатур и сокращений на сайте

является на культурных растениях двояко—в виде закономер—

ной и случайной изменчивости урожайности делянок дробного

учета. Степень выраженности закономерной изменчивости пло—

дородия различна: она зависит от рельефа участка, выращивае—

мой культуры, площади делянок и других причин, но почти всег—

да общее варьирование урожайности делянок дробного учета

обусловлено действием закономерных и случайных факторов.

При четко выраженном закономерном варьировании урожайно—

сти их сглаженные кривые в одной или нескольких точках пере—

секают линии, соответствующие средним урожаям, подчеркивая

тем самым систематический характер изменчивости плодородия

почвы, а именно повышение или понижение урожаев при пере—

ходе от делянки к делянке (рис. 4, 1 и 2). В других случаях за—

кономерный компонент варьирования урожайности проявляется

менее отчетливо (рис. 4, 3 и 4) и составляет.только 5—11 °/о об—

щей вариабельности урожаев, тогда как для данных, изображен—

ных на рисунке 4, 1 и 2, он достигает 60%.

По данным В. Н. Перегудова (1968), закономерный компо—

нент достигал 70

°/о

общего варьирования, оставляя на долю

случайного варьирования только 30 %.

Систематическое изменение плодородия не элиминируется

увеличением площади делянки, и поэтому нет оснований рассчи—

тывать, что действие закономерного варьирования на эффекты

изучаемых в опыте факторов можно устранить увеличением де—

лянки. Следовательно, основные элементы методики, и, в част-

ности, способы размещения вариантов при работе на делянках

разного размера не должны принципиально различаться. Что

касается случайного варьирования, то наблюдается тенденция

к уменьшению размера случайных колебаний урожаев по мере

увеличения делянки от 100 до 800 м

(рис. 5).

Укажем еще одну важную особенность варьирования пло—

дородия почвы

—

неустойчивость характера его территориаль—

ной изменчивости во времени. При возделывании разных куль—

тур севооборота изменяется не только общая вариабельность,

-правильно установить эффективность изучаемых доз удобрений.

Несмотря на несложные принципиальные подходы к поста—

новке опытов по принципу единственного различия в практике

•опытного дела как при разработке схемы, так и при постанов—

ке и истолковании результатов полевого опыта, возникают зна—

чительные затруднения. Следует иметь в виду, что полное сохра—

нение равенства всех условий, кроме изучаемого, оказывается

невозможным из-за тесной связи и взаимозависимости между

разными факторами жизни растений и почвы и действующими

на них агротехническими приемами. Например, при изменении

глубины обработки почвы изменяется ее влажность, температу—

ра, воздушный режим, биологическая деятельность и питатель—

ный режим. Но значит ли это, что принцип единственного ло—

гического различия (только глубина обработки) неверен? Нет,

не значит. Для того чтобы признать изменение в результате

опыта как следствие тех изменений, которые произошли в изу—

чаемом факторе, вовсе не нужно постоянное равенство в состо—

янии всех других неизучаемых условий в течение всего опыта,

г достаточно, чтобы такое равенство имелось до опыта

т. е. до того момента, когда внесены изменения в изучаемый

фактор. Изменения же, которые происходят под его влиянием

в неизучаемых условиях, необходимо рассматривать как функ—

ции произведенного изменения в изучаемом факторе.

Принцип единственного логического различия —непремен—

ное условие научного эксперимента. Но единственное различие

не следует понимать механически, под этим принципом пони—

мается главное, изучаемое различие. Поясним это примером.

Предположим, в опыте сравниваются два сорта пшеницы, ко—

торые вследствие биологических особенностей по-разному реа—

гируют на изменение густоты посева. Казалось бы, что для

сравнения урожайности двух сортов необходимо применять

одинаковую норму посева. Однако если сравниваемые сорта по

биологическим особенностям (способности куститься и т. д.)

требуют различной густоты посева, то их нельзя высевать оди—

наковой нормой, так как при этом один из сортов оказался бы

в заведомо невыгодных для сравнения условиях. Более пра—

вильно сравнивать урожаи не при одинаковых, а наиболее со—

ответствующих, оптимальных для каждого сорта нормах посе—

ва. Сходные вопросы возникают и в других случаях

—

в отно—

шении сроков посева, уборки, обработки почвы, удобрения

и т. д. Во всех этих случаях принцип единообразия

должен пониматься как принцип целесообраз—

ности и оптимальности.

Требование проведения полевого опыта на .специально вы-

беленном участке с хорошо

^известной историей — это

логиче-

ское следствие требования принципа единственного различия.

Оно

также

обязательно для любого полевого опыта. В практи—

ке опытного дела это требование методики нередко игнориру—

ют, опыты закладывают на участках, история которых иеизвест—

Задания для обработки данных однофакторного полевого опыта методом дисперсионного анализа:

1. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности нормы высева (млн. всхожих зерен/га) на урожайность (ц/га) озимой ржи (почва – дерново-подзолистая):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	4 млн.	21,3	23,4	23,5	22,0
2	5 млн.	25,5	24,4	24,0	26,3
3	6 млн.	18,9	19,6	20,5	19,9

2. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности сроков посева на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – чернозем обыкновенный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	15-20 мая	17,4	15,9	16,5	22,0
2	20-25 мая	21,0	20,4	19,5	26,3
3	25-30 мая	20,4	19,5	18,0	19,9

3. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности доз азотного удобрения на урожайность (ц/га) ячменя (почва – серая лесная):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	N30	17,9	15,5	15,9	19,1
2	N50	19,3	18,7	19,1	19,0
3	N70	21,3	20,5	21,0	21,7
4	N90	25,4	27,1	26,4	26,5

4. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности полного минерального удобрения на урожайность (ц/га) картофеля (почва – чернозем выщелоченный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	N30P30K60	170	184	180	194
2	N50P60K90	238	214	219	226
3	N70P90K120	205	209	197	189

5. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности сортов на урожайность (ц/га) овса (почва – чернозем обыкновенный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	Сельма	25,6	24,4	24,5	28,1
2	Таежник	26,9	27,1	25,4	25,9
3	Саян	34,5	30,9	32,4	31,7

6. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности ширины междурядий на урожайность зеленой массы кукурузы (ц/га) (почва – светло-серая лесная):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	45см	425	411	397	408
2	90см	560	587	544	559
3	120см	490	484	471	482

7. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению сроков внесения азотного удобрения под озимую рожь на урожайность (ц/га) картофеля (почва – серая лесная):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	до посева	17,1	17,8	17,4	18,0
2	в подкормку весной	24,3	27,4	25,0	27,0
3	в фазу выхода в трубку	20,1	19,3	20,9	21,6

8. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности глубины основной обработки на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – чернозем выщелоченный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	20-22 см	28,4	29,7	25,6	26,3
2	25-27 см	24,4	21,9	25,7	22,1
3	30-32 см	18,7	19,4	17,1	17,7

9. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности доз органических удобрений на урожайность (ц/га) капусты (почва – темно-каштановая):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	20 т/га	311	340	338	325
2	40 т/га	347	338	356	340
3	60 т/га	380	377	365	388
4	80 т/га	450	468	470	458

10. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности способа обработки почвы на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – чернозем обыкновенный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	20-22см	14,7	13,2	17,4	17,1
2	30-32см	11,9	12,5	12,7	12,4
3	20-22см	20,3	17,4	19,3	19,7
4	30-32см	16,2	16,0	15,9	16,9

11. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности предшественников на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – темно-каштановая):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	чистый пар	19,3	19,9	18,8	19,7
2	пар кулисный	23,7	22,1	22,5	23,5
3	донник 2 год использов.	15,6	15,8	14,3	14,7

12. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности доз полного минерального удобрения на содержание белка (%) в зерне ячменя (почва – чернозем выщелоченный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	N30P60K40	15,9	12,6	12,7	13,0
2	N45P75K55	13,8	13,4	13,6	12,9
3	N60P90K70	15,8	14,9	15,7	15,9

13. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности видов органических удобрений на урожайность кукурузы (ц/га) (почва – темно-серая лесная):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	навоз	55,7	57,8	53,0	55,9
2	сидерат	48,4	49,3	45,9	49,0
3	торфокомпост	52,4	50,9	51,2	51,5

14. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности гербицидов на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – чернозем обыкновенный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	Ковбой	29,3	27,3	28,2	26,4
2	ПумаСупер	30,2	29,4	29,7	28,1
3	Логран	34,4	33,3	35,2	33,0

15. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности предшественников на урожайность озимой ржи (ц/га) (почва – дерново-подзолистая):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	клевер	19,6	20,8	19,2	19,4
2	горох овес	17,8	18,4	18,1	16,3
3	рапс	23,3	25,6	23,3	23,7

16. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности числа предпосевных культиваций на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – чернозем обыкновенный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	1	20,4	17,3	17,9	19,5
2	2	21,0	20,5	20,3	19,8
3	3	22,9	23,4	23,1	23,9

17. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности способа обработки почвы на запасы продуктивной влаги (мм) в слое 0-20 см (почва – чернозем обыкновенный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	отвальная	18,7	19,4	19,0	19,9
2	плоскорезная	24,3	24,3	26,7	22,6
3	нулевая	20,1	20,7	21,3	20,8

18. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности дозы азотного удобрения на фоне фосфорно-калийных удобрений на урожайность (ц/га) яровой пшеницы (почва – чернозем выщелоченный):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	N60P60K60	14,4	15,6	13,2	13,9
2	N90P60K60	17,3	16,4	16,2	16,9
3	N120P60K60	24,3	25,8	25,7	22,0

19. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности доз азотно-калийных удобрений на урожайность зеленой массы (ц/га) кукурузы (почва – серая лесная):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	N45K60	311	298	304	319
2	N60K75	380	371	377	394
3	N75K90	411	431	438	449

20. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности доз извести на уровень каталитической активности (см3/1г) дерново-подзолистой почвы:

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	1 т/га	3,1	2,8	3,0	3,1
2	2 т/га	4,9	4,7	4,9	4,9
3	3 т/га	5,1	5,0	5,0	4,9

21. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности доз органических удобрений на скорость продуцирования углекислого газа дерново-подзолистой почвы (г/м2 * сутки):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	10 т/га	4,3	3,9	3,7	3,7
2	20 т/га	5,6	5,9	6,7	6,1
3	30 т/га	7,9	7,7	8,4	7,9

22. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности сроков посева на урожайность (ц/га) овса (почва — темно-серая лесная):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	15-20 мая	19,6	17,1	17,8	17,9
2	20-25 мая	20,0	21,3	21,4	21,5
3	25-30 мая	24,3	25,7	25,5	26,8

23. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности сроков мульчирования сидеральной массой почвы участка на запасы продуктивной влаги (мм) в слое почвы 0-20 см:

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	15 июля	45,0	51,0	47,0	49,0
2	15 августа	41,0	44,0	43,0	47,0
3	15 сентября	31,0	30,0	35,0	36,0

24. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности нормы высева ярового рапса на содержание переваримого протеина (%) в зеленой массе рапса:

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	2,5 млн.	16,7	17,0	17,1	16,8
2	3,5 млн.	17,1	17,6	17,9	17,1
3	4,5 млн.	14,9	14,7	14,8	14,9

25. Обработать методом дисперсионного анализа данные полевого опыта по изучению эффективности сроков заделки ярового рапса на содержание подвижного органического вещества в дерново-подзолистой почве (С мг/100г):

№	Варианты	повторения
№	Варианты	1	2	3	4
1	15 июля	31,4	30,7	32,3	33,4
2	15 августа	31,9	33,7	30,4	32,9
3	15 сентября	47,8	45,3	46,7	47,7

Статистические критерии различия

Проведение географических исследований предполагает не только изучение строения, развития, закономерностей распространения исследуемых объектов, явлений, но и установление сходства или различия между одноименными генеральными совокупностями изучаемых систем. Это зависит от условий, в которых протекает один и тот же процесс. Сопряженный анализ одноименных признаков в выборках используется для классификации и районирования по одному или нескольким параметрам. При этом возникает необходимость применения объективного метода выделения классификационных групп или районов на основе методов математической статистики с использованием критериев достоверности. Если достоверность различия между выборочными совокупностями доказана, то генеральные совокупности, сравниваемые по какому-либо признаку, выделяют как самостоятельные. В случае отсутствия достоверных различий их объединяют в одну группу.

Различие между двумя выборками устанавливается с помощью ряда критериев: t – распределение Стьюдента, наименьшего существенного различия (НСР), F – распределения Фишера, критерия соответствия (χ²).

Каждый из критериев применяется при определенных условиях, которые задаются целью исследования. Несоблюдение указанных условий может привести к ошибочным выводам.

Прежде, чем приступать к статистической обработке и расчету критериев различия, следует убедиться в отсутствии артефакта в сравниваемых выборках. Если в малых совокупностях распределение нормально, то для установления артефакта достаточно использовать правило трех сигм. Согласно этому правилу, в пределах М±3σ находится 99,7 % всех вариант выборки. Если крайние варианты попадают в этот интервал, то они включаются в статистическую выборку, так как не являются артефактом. Наличие артефакта можно проверить по формулам (1.1, 1.2).

Критерий Стьюдента. Используется для оценки сходства или различия между выборочными совокупностями по разности величин их средних арифметических (d = M_{большая} – М_{меньшая}) и ее отношения к ошибке этой разности (m_d) при условии распределения вариант в группах по закону нормального распределения и подтверждается равенство разброса вариант в выборке (близкие дисперсии сравниваемых выборок). Не допускается применения критерия в случае балльного характера сравниваемых числовых признаков.

Выбор конкретной методики оценки различий по критерию Стьюдента зависит от учета следующих особенностей выборочных совокупностей: сравниваются средние арифметические в независимых (несвязанных) выборках; различия устанавливаются в сопряженных (парных) выборках; устанавливается различие между выборочными и генеральными средними (теоретическими стандартами).

Независимые статистические совокупности могут быть получены на одном или нескольких объектах, но при одинаковых условиях проведения эксперимента: например, измерение температуры воздуха в январе в г. Бресте на протяжении нескольких лет и установление достоверных различий между этими показателями по годам исследований; сравнение экономического показателя в хозяйстве или на предприятии по пятилеткам между собой; сравнение чистого дохода в хозяйствах с одинаковым экономическим развитием, но расположенных на значительном расстоянии. При сравнении независимых выборочных совокупностей объемы выборок могут быть одинаковы (N₁ = N₂) или разные (N₁ ≠ N₂). В двух сравниваемых независимых выборках с одинаковым или разным объемом наблюденийстепень свободы определяется по формуле: ν = (N₁–1) (N₂ – 1) = N₁ N₂ – 2.

При малых объемах независимых совокупностей, если дисперсии сравниваемых выборок нельзя считать одинаковыми.

Сопряженные статистические совокупности получают на одном илина разных объектах, но в разных условиях. Например, сравнение температуры воздуха в июле и январе г. Могилева; сравнение прибыли фермерских и подсобных хозяйств в любом районе или фермерских хозяйств Витебской и Гомельской области. Объем сравниваемых выборок должен быть одинаков (N₁ = N₂). Определение степени свободы для сопряженных выборок определяется как: ν = N_пар – 1.

Ошибка разности между средними выборок (m_d) в зависимости от вида наблюдений (независимые, сопряженные) и объема наблюдений рассчитывается по разным формулам. Рассмотрим их ниже.

Сопоставляя критерий Стьюдента вычисленный с табличным устанавливают или отвергают с некоторой долей уверенности различия между средними арифметическими выборок.

Пример. При исследовании глубины расчленения рельефа в Северной (х₁) и Центральной (х₂) провинци Беларуси необходимо установить, объединять их в один геоморфологический район по степени расчленения рельефа или различать их как самостоятельные. Исходные данные и их обработка приводятся в табл. 1.5. Из полученной информации по средним арифметическим различие по глубине расчленения рельефа можно признать как существенным, так и несущественным. Для объективных выводов используем критерий Стьюдента.

Таблица 1.5 Форма обработки вариант в независимых совокупностях


20	3,4	11,56	17	1,8	3,24
17	0,4	0,16	16	0,8	0,64
16	–0,6	0,36	15	–0,2	0,04
15	–1,6	2,56	14	–1,2	1,44
15	–1,6	2,56	14	–1,2	1,44
∑ 83	0	17,20	76	0	∑ 6,80
= 16,6			= 15,2

Сопоставляем табличные значения критерия Стьюдента 2.31 и 3,36 (см. приложение 4) при Р = 0,95 и 0,99 для степени свободы ν = 8 с фактическим (расчетным) t_ф = 1,17. Поскольку t_т(2,31 и 3,36) t_ф (1,17) при обоих уровнях значимости, то разность между средними признается недостоверной (несущественной). При выделении геоморфологических районов по глубине расчленения рельефа их объединяют.

Вариант второй. Сравниваемые независимые совокупности имеют различие по объему (N₁ ≠ N₂). Порядок вычисления критерия Стьюдента такой же, как и при установлении достоверности в независимых выборках с одинаковым числом наблюдений.

Пример для сопряженных наблюдений. Сравним глубину расчленения рельефа в пределах конечно-моренного (х₁) и донно-моренного (х₂) ландшафта. Для обработки данных составляем исходную табл. 1.6.

Таблица 1.6

Форма обработки данных сопряженных наблюдений

		d_i	d_i²	d_i – d	(d_i – d)²
20	17	3	9	1,6	2,56
17	16	1	1	–0,4	0,16
16	15	1	1	–0,4	0,16
15	14	1	1	–0,4	0,16
15	14	1	1	0,4	0,16
∑83	∑76	∑7	∑13	∑0	∑3,20
=16,6	=15,2
d= 1,4

Число пар в выборках N_п = 5. Разность между средними арифметическими сопряженных выборок d = 16,6 – 15,2 = 1,4.

Результаты расчетов по приведенным формулам не выявили расхождений. Критерий Стьюдента получим следующий: t = 1,4 / 0,40 = 3,5. Число степеней свободы ν = N_n – 2 = 5 – 2 = 3. Для ν = 3 при Р 0,95 и 0,99 табличное значение критерия Стьюдента 3,18 и 5,84 соответственно (см. прил. 4). Поскольку t_ф >t_тпри Р_0,95, то различие по глубине расчленения рельефа в сравниваемых ландшафтах признается существенным. Такие ландшафты образуют самостоятельные группы.

Если при проведении эксперимента не учитывать сопряженность и независимость выборок, то можно получить противоположный вывод.

При сравнении средних, полученных на основе большого объема наблюдений при соблюдении нормального распределения, определение достоверности и различий средних можно выполнить упрощенно:

(M₁ – M₂)²/ (m₁² m₂²)≥9.

Различия средних арифметических можно считать статистически достоверными, если получена величина 9 и более, если меньше – недостоверными. Пример нахождения сходства и отличия выборок с помощью критерия Стьюдента в MSExcelприведен в прил. 10.

Наименьшая существенная разность (НСР). Используется в дисперсионном анализе. Она показывает то минимальное различие между средними, начиная с которого при выбранном уровне вероятности средние сравниваемые показатели существенно отличаются друг от друга. Величина критерия выражается в тех же единицах, что и сравниваемые средние выборочных совокупностей и определяется по формуле:

НСР = t_табл ∙ m_d ,(1.24)

где m_d – ошибка разницы средних; t_табл – табличное значение критерия Стьюдента при уровне вероятности 0,95 или 0,99 и степени свободы, определяемой экспериментом.

Если разность между сравниваемыми средними в условиях эксперимента больше или равна величине НСР при Р 0,95 или 0,99, то различие сущеcтвенно. Используя предыдущий пример по глубине расчленения рельефа, проверим достоверность разницы между средними арифметическими с использованием критерия НСР для случаев независимого и сопряженного наблюдений по формуле (1.24):

НСР_0,95 = 2,31 ∙ 1,40 = 3,23 м; НСР_0,99 = 3,36∙ 1,40 = 4,70 м (для независимых наблюдений);

НСР_0,95 = 3,18 ∙ 0,40 = 1,27 м; НСР_0,99 = 5,84 ∙ 0,40 = 2,33 м (для сопряженных наблюдений.

Разница между средними арифметическими глубины расчленения рельефа при независимых и сопряженных наблюдениях одна и та же (1,4 м). Сравнивая ее с величиной НСР, приходим к тем же выводам. что и при использовании критерия Стъюдента.

Критерий Фишера. В выборочных совокупностях дисперсии могут существенно отличаться друг от друга. В таких случаях установление различий между выборочными совокупностями проводится по критерию Фишера (F– положительное асимметричное распределение). Расчет производится по формуле:

F = σ²_{большая}/ σ²_{меньшая}(1.25)

Если величина расчетного критерия Фишера (F_ф)не превышает величины приведенного в таблице (F_т)(прил. 5), то различие между сравниваемыми дисперсиями считается недостоверным. При F_{ф _тэти дисперсии достоверно различны, как и сравниваемые по ним генеральные совокупности. Степень свободы рассчитывается для сравниваемых выборок отдельно по формуле ν = N – 1.}

Пример. Необходимо установить достоверность различия в содержании гумуса в дерново-подзолистой заболоченной суглинистой почве для северной (x₁) и центральной (x₂) провинций Беларуси. Объем выборочных совокупностей одинаков (N₁, N₂). Сравниваемые совокупности весьма сходны и можно констатировать отсутствие различия между ними. Однако пределы колебаний вариант в совокупностях существенно различны (более чем в 2 раза). В данном случае для сравнения следует использовать критерий Фишера. Степень свободы одинакова для первой и второй совокупности (5–1=4). Для Р 0,95 и 0,99 табличное значение критерия Фишера 6,39 и 15,98 соответственно. Поскольку F_{ф _т, то различие в содержании гумуса по провинциям признается существенным при Р 0,95.}

Критерий Пирсона (хи-квадрат, χ²).Для оценки соответствия или расхождения полученных эмпирических данных и теоретических (расчетных, прогнозных) распределений применяются статистические критерии согласия. Среди них наибольшее распространение получил непараметрический критерий К. Пирсона – хи-квадрат. Его можно использовать с различными формами распределения совокупностей. Как и любой другой статистический критерий, он не доказывает справедливость нулевой гипотезы, а лишь устанавливает с определенной вероятностью ее согласие или несогласие с экспериментальными данными. Критерий применяется при условии наличия не менее 5 наблюдений или частот в каждой группе, классе или совокупности. Малые частоты объединяют. Вычисление проводят по формуле:

χ² = ∑ [(φ – φ΄)² / ∑ φ΄],(1.26)

где φ, φ΄– наблюдения или частоты в опыте соответственно эмпирически или теоретически ожидаемые.

Значения χ² могут быть только положительными и возрастать от нуля до бесконечности. Если вычисленный критерий хи-квадрат больше табличного (теоретического) значения, нулевая гипотеза, которая предполагает соответствие эмпирического и теоретического распределений, отвергается, при χ²_выч< χ²_табл нулевая гипотеза принимается.

Степень свободы при проверке гипотезы о нормальном распределении вычисляется по формуле ν = k – 3, где k – число классов. Различие между экспериментальными вариантами и теоретическими считаются достоверными, если D

Критерий Пирсона тем меньше, чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты. Он не позволяет обнаружить различия, которые скрадывает группировка (объединение малых частот в одну группу). Его удобно использовать, так как не требуется вычислений средних дисперсий.

Пример. Следует определить число сельских жителей с бронхолегочными заболеваниями, обострение болезни у которых связано с природными условиями местожительства. Для обработки выборочных вариантов составляем таблицу 1.7.

Таблица 1.7 Сравнение эмпирических и теоретических частот с использованием критерия Пирсона

Число обследованных жителей (классы)	Число фактически больных, φ	Число теоретически больных, φ΄	φ – φ΄	(φ – φ΄)²	(φ – φ΄)² / φ΄
1–71	1	2
72–142	3 11	4 15	–4	16	1,06
143–213	7	9
214–284	10	13	–3	9	0,69
285–355	15	14	1	1	0,07
356–426	12	10	2	4	0,40
427–497	10	11	–1	1	0,09
498–568	8	6	5	25	3,12
569–639	5	2
I = 9	N₁ = 71	N₂ = 71			χ²_выч =∑ 5,43

Всего выявлен 71 больной житель из 639 обследованных одного возраста и пола по 9 человек в каждом населенном пункте. Для обработки данных количество обследованных сгруппировано в 9 классов. Поскольку частота в каждом классеφ, φ΄ должна быть не менее 5, объединяемпервые три и последние два класса в столбцах 2 и 3. Получаем новые классы с частотами 11 и 13 (всего по 6 классов распределения). Частоты в новых классах выделены жирным шрифтом в табл. 1.7. Затем производим расчеты, которые позволяют получить критерий χ² (см. табл. 1.7).

Сравниваем χ²_вычс χ²_табл при степени свободы ν = k – 3 = 6 – 3 =3, Р_0,95. Поскольку χ²_выч =5,43 < χ²_табл = 7,815, теоретическое распределение частот несущественно отличается от эмпирического, а гипотеза признается состоятельной.